多因素评价体系的模糊聚类分析_钟业勋

第35卷第6期2010年6月武汉大学学报??信息科学版

GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversityVol.35No.6June2010

文章编号:1671-8860(2010)06-0752-04文献标志码:A

多因素评价体系的模糊聚类分析

钟业勋1,2,3??胡宝清3??乔俊军4

(1??广西师范学院北部湾环境演变与资源利用教育部重点实验室,南宁市明秀路175号,530001)

(2??广西师范学院资源与环境科学学院,南宁市明秀路175号,530001)

(3??广西测绘局,南宁市建政路5号,530023)(4??武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079)

摘??要:用评价对象的样本的特征函数构建模糊相似矩阵,计算模糊相似矩阵的传递闭包,按传递闭包进行不同??水平截集的聚类,可以获得科学合理的分类结果。以评价地区经济发展水平为例,阐述了多因素评价体系的模糊聚类分析方法。

关键词:评价体系;因素;特征函数;模糊矩阵;传递闭包;模糊聚类分析中图法分类号:P273

????一个地区的年生产总值(GDP)是该地区经济发展水平的重要标志。GDP是由多种因素决定的,其中包括地势(以平均海拔为表征)、地理位置(离海港或交通枢纽的远近)、自然资源的种类和丰度、能源容量、类型和结构、交通网密度和等级、人力资源和人口结构等诸多因素。本文以地区经济发展水平这样一个多因素评价体系为例,阐述评价方法及对体系的不同水平的评价对象的模糊聚类分析。

i=1

??

m

minairij)。

文献[2]增加了模型M(??,+),并对这5种

模型进行了概括评述:M(??,??)型为主因素决定型,其结果由指标最大者决定;M(??,??)和M(??,??)为主因素突出型,与M(??,??)接近,但评价结果多少反映一些非主要因素;M(??,+)和M(??,??)为加权平均型,兼顾了全部因素,充分反映了每个指标的作用。文献[3]则看好模型??。由此可见,对模糊评价模型优劣的评述,还是个见仁见智的状况。笔者认为,离开具体研究对象的环境和特点,难以评价某个模型的优劣。一个地区的经济发展水平,无疑受到多种因素的制约,因

1??模糊评价的常见模型及评述

模糊评价的数学模型可以表示为:

B=A??R=[b1??b2??????bn]

(1)

而也宜用合适的模糊评价模型,对其进行量化描述和评价

[4,5]

式中,??????表示模糊运算符号。对此运算符号的不同定义,对应着不同的模糊评价模型。目前,主要有4种不同的模糊评价模型[1]:??模型??,

m

。

M(??,??),评价因子b=i??(ai??rij);??模型??,=1

j

m

2??影响地区经济发展的相关因素及

权重

2.1??影响地区经济发展的相关因素

影响地区经济发展的主要因素有6个。GDP是地区经济发展水平的表征,两者虽有区别但关系密切。GDP既是多因素作用的结果又是进一步发展的动力,因此,是最重要的因素,记GDP为

M(??,??),评价因子b=i??(ai??rij);??模型??,=1

j

M(??,??),评价因子bj=min(1,

i=1

??

m

airij);

??模型??,M(??,??),评价因子bj=min(1,

收稿日期:2010-04-05。

项目来源:国家自然科学基金资助项目(40871250,40661005);国家教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-06-0760);广

(。

??第35卷第6期钟业勋等:多因素评价体系的模糊聚类分析

753

u1。其次,地区的平均海拔高低,关系着气候、土壤、植被、耕地乃至人口的分布、交通网的布局等,海拔高低对人类生活适宜度的影响使其成为影响经济发展的重要因素[6],记地势为u2。自然资源如矿产、森林等的种类、储量及开采潜力,是地区经济发展的物质基础,其中人均耕地面积可看作是衡量土地资源的指标,记资源为u3。由于社会生产和生活离不开能源,能源的类型(火电、水电、核电等)与结构比例,关系到开发成本和环境清洁问题,记能源为u4。交通网的密度及类型(水路、铁路、高速公路、等级公路等)影响人流和物流的流量速度,从而影响经济发展,记交通网为u5。由于社会生产离不开人,其中人口密度和人口结构(农业人口和非农业人口比例)也反映出经济发展的水平,记人口因素为u6。2.2??影响地区经济发展因素的权重

为使多影响因素的权重分配科学合理,构造判断矩阵[7,8]:10.90.80.70.60.5

1.1210.90.80.70.6

1.2

1.3

1.421.1.321.421.221.321.101.221

1.160.910.0.192

归一化

按行求和

式中,??max为矩阵的最大特征根;n为因子数。检验结果证实矩阵具有可靠的一致性,故各要素的权重集为:Pi==

u1,u2,u3,u4,u5,u6

0.209,0.192,0.175,0.158,0.142,0.124

(3)

2.3??各评价因素的分级

本文的数据来源于广西,根据评价标准和评价体系相协调的原则,所确定的评价因子及分级应依据数据源区域的自然环境和经济状况。样本按典型抽样组合得到见表1。

[9]

。本文的评价因子及分级

表1??评价因子及分级

Tab.1??EvaluatedFactorsandItsGrade

评价因子u1/%u2/mu3u4u5u6/%评分区间

级????别

1>200~50丰富充足大>6091~100

210~2050~200较丰富较充足较大40~6076~90

30~10200~1000一般一般中等20~4060~75

4负增长>1000贫乏缺乏小<20<60

1.121.2211.120.90.80.77.6.986.365.725.164.10.90.8

????在具体评分时,每个因子视具体情况评定等级。如两个具有相同GDP值地区,低能耗者应比高能耗者分高;在同级地势条件下,有出海通道或近交通枢纽者应得高分;能源量相同的地区,视能源类型和结构的差异评分,再生能源和清洁能源多者应得高分;交通网密度相同的地区,视有否铁路、高速公路等道路类型的差异评分;同级人口结构地区,可依人口素质(受教育程度)的差异来评分。各因子的评分及分级,可以统计数据或专家意见为依据和参考。显然,每个被评价对象,都受这6个因素的影响并处于其中的某个级别(见表2)。

0.1750.1580.1420.(2)

用式(2)检验矩阵的一致性:

??max-nCI=<0.1

n-1

表2??样本及评分Tab.2??SampleandItsGrade

uiu1u2u3u4u5u6样本综合分Sij

1评分/综合分94/19.690/17.395/16.696/15.294/13.392/11.4

93.4

2评分/综合分89/18.692/17.784/14.787/13.782/11.686/10.7

87.0

3评分/综合分90/18.887/16.786/15.185/13.484/11.978/9.785.6

4评分/综合分78/16.380/15.477/13.574/11.773/10.473/9.176.4

样????本5评分/6评分/综合分综合分76/15.969/14.479/15.281/14.270/11.172/10.274/9.275.8

72/13.873/12.868/10.766/9.464/7.969.0

7评分/

综合分67/14.070/13.465/11.462/9.864/9.161/7.665.3

8评分/综合分54/11.363/12.166/11.656/8.858/8.253/6.658.6

9评分/综合分56/11.760/11.553/9.348/7.650/7.152/6.453.6

Pi0.2090.1920.1750.1580.1420.124

????每个样本各因子评分与该因子权重乘积之和Sij:

Sij=0.209uij+0.192uij+0.175uij+

0.158ij+0.142uij+.uij

(4)

754武汉大学学报??信息科学版2010年6月

x9,x8,A2=x7,x6,A3=x5x4x3x2,A4=

3??评价体系的模糊聚类

3.1??移植顺序量表概念对样本进行聚类本例中,样本的综合分由x9~x1构成由低到高的偏序集。样本的编号与得分序列不规则时,可进行调整,调整后也必定能构成偏序集(X,??),存在评价偏序集(A,??):

A=k??Ak

??K

(5)

{x1},这正是依顺序量表概念获得的分类结果。

当??=0.73时,R??0.73为:

10

R??0.73=

010

将A分成3类:A1,A2

100

10010

0,A3,A4,即低水平

A1,A2,高A3,A4。

当??=0.16时,所有样本归并为一类。

取60、75、90为偏序集A的内界线,显然Ak可对X:A1=x9,x8,低水平经济发

展区;A2=x7,x6,一般水平经济发展区;A3=x5,x4,x3,x2,较高水平经济发展区;A4=x1,高水平经济发展区。

3.2??根据模糊相似矩阵的传递闭包进行聚类当X为有限论域时,模糊相似关系可用一个主对角线元素为1的模糊矩阵R来表示,R称为模糊相似矩阵。若R2??R,则称R为模糊传递矩阵,从模糊相似矩阵R出发,利用平方法依次计算R、R2、R4、??、R2i、??。当第一次出现Rk??Rk=Rk时,那么,Rk就是传递闭包R??。依次取??截关系R????分成若干等价类。

以样本集X中的??min的特征函数为0.1、??max的特征函数为1构造样本特征函数方程:??ij=0.1+xij-53.??0.0226131(6)????按式(6),可算出x1~x9各样本对应的特征函数。??ij(x1)=1,??ij(x2)=0.86,??ij(x3)=0.82,??ij(x4)=0.62,??ij(x5)=0.60,??ij(x6)=0.45,??ij(x7)=0.36,??ij(x8)=0.21,??ij(x9)=0.1。为了使传递闭包的聚类与前面的聚类结果有可比性,以A1、A2、A3、A4类作为样本,以各样本包含的元素xi的特征函数的算术平均值作为样本Aij的特征函数。由此得:??ij(A1)=0.16,??ij(A2)=0.41,??ij(A3)=0.73,??ij(A4)=1。

建立模糊相似的矩阵R:

10.160.73R=

0.160.730.41

100

010

0.001

[10,11]

4??结??语

本文阐述了地区经济发展水平这样一个多因素评价体系的模糊聚类分析方法的实施步骤和过程。在聚类方法上,采用了顺序量表概念按综合评分高低分成几等的方法分类,也应用各样本的特征函数建立模糊相似矩阵R,通过计算模糊相似矩阵的传递闭包,依据传递闭包的不同??截关系进行分类。结果表明,两种方法可获得相同的分类结果。

参??考??文??献

[1]??王新洲,史文中,王树良.模糊空间信息处理[M].武

汉:武汉大学出版社,2003

[2]??王占宏,杜道生.模糊综合评价法在数字遥感影像

产品质量评价中的应用[J].武汉大学学报??信息科学报,2005,30(5):412-416

[3]??王国庆,朱庆,王新洲.地图产品质量模糊评价模糊

型的判据选择[J].测绘科学,2005,30(6):47-48[4]??杨仁,陈兆玉,程建权.城市投资环境综合评价模型

及软件系统的建立与应用[J].武汉测绘科技大学学报,1993,18(4):63-71

[5]??黄仁涛.中国社会发展水平评价及动态制图[J].武

汉测绘科技大学学报,1994,19(4):339-345[6]??王建.现代自然地理学[M].北京:高等教育出版社,

2001

[7]??王建华.基于模糊综合评判原理建立制图基本资料

选择评价数学模型[J].武汉测绘科技大学学报,1992,17(2):86-93

[8]??钟业勋.数理地图学[M].北京:测绘出版社,2007[9]??广西地图院.广西地图册[M].长沙:湖南地图出版

社,2007

[10]罗承忠.模糊集引论(上册)[M].北京:北京师范大

学出版社,1989

[11]楼世博,孙章,陈化成.模糊数学[M].北京:科学出

,1985

因R4=R2,

所以传递闭包??R=R2,依次取??截关系??R??,并按R????将A分成等价类。当??=1时,

100R1=??

0100

0100

将

??第35卷第6期钟业勋等:多因素评价体系的模糊聚类分析

表论文100余篇,出版专著1部。755

第一作者简介:钟业勋,教授,现主要从事地图学理论研究,已发E-mail:gxzyxun@http://wendang.chazidian.com

FuzzyClusteringofMult-ifactorsEvaluatedSystem

ZHONGYexun1,2,3??HUBaoqing3??QIAOJunjun4

(1??KeyLaboratoryofBeibuGulfEnvironmentalEvolutionandResourcesUtilization,GuangxiTechers??College,

175MingxiuRoad,Nanning530001,China)

(2??SchoolofResourcesandEnvironmentScience,GuangxiTeachers??College,175MingxiuRoad,Nanning530001,China)

(3??GuangxiRegionalBureauofSurveyingandMapping,5JianzhengRoad,Nanning530023,China)

(4??SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,129LuoyuRoad,Wuhan430079,China)

Abstract:Weconstituedafuzzysimilarmatrixwithcharacteristicfunctionofsamplesof

evaluatedobject,andcomputedtransitiveclosureoffuzzysimilarmatrix.Accodingto

transtiveclosure,different??-cutoffuzzysetareclustered,andwemaygetrationalclassificationresult.Withanexampleofevaluationofdistricteconmicdeveloplevel,we

presentthestepsandmethodoffuzzyclusteringformult-ifactorsevaluatedsystem.

Keywords:evaluatedsystem;factor;characteristicfunction;fuzzymatrix;transitive

closure;fuzzyclustering

Aboutthefirstauthor:ZHONGYexun,professor,majorsincartographictheory.Hehaspublishedmorethan100papersandonemonograph.

E-mail:gxzyxun@http://wendang.chazidian.com

(上接第751页)

3DFourParametersCoordinateTransformationModelforMap

CHENGYingyan1??CHENGPengfei1??GUDansheng1??WENHanjiang1

(1??ChinaAcademyofSurveyingandMapping,16NorthTaipingRoad,Beijing100039,China)

Abstract:ChinaGeodeticCoordinateSystem2000(CGCS2000)wasformallyreleasedtobe

usedinChinaonJuly1in2008.Soallproductsrelatedtoreferenceellipsoidshouldbe

transferredtoCGCS2000.Wemaindiscusshowtotransfermapsfromreferencecoordinate

systemtoCGCS2000with3Dfourparametercoordinatetransformationmodel.Inorderto

testtheproposedmethod,theexperimentalareaswhichcouldstandforcharactersofwhole

http://wendang.chazidian.computationandanalysisshowthattherecommendedmethodcan

fullymeettheaccuracyofbasicscalemaptransformationinChina,andisbetterthanthe

existedmethodswhileitissimpleandconvenient.

Keywords:CGCS2000;3Dfourparametersmodel;maptransformation

Aboutthefirstauthor:CHENGYingyan,researchfellow,majorsingeodesyandGPSdataprocessing.

E-mail:yycheng@http://wendang.chazidian.com