数列综合试题
明 扬 教 育 培 训 机 构 数列综合题 第1 页1．设
n
S 和
n
T 分别为两个等差数列的前n 项和，若对任意
*
n N ，都有
7 1
4 2 7
n
n
S n
T n
，则第一个数列的第1 1 项与第二个数列的第1 1 项的比
是 ．
2．求 5 5 5 5 5 5 5 5 5
n
n
S
个
3．求
2 3
2 3
n
n
S a a a n a
4.设{ }
n
a 是正数组成的数列，其前
n
项和为
n
S ，并且对所有自然数n ，
n
a 与
2 的等差中项等于
n
S 与2 的等比中项，
(1) 写出数列{ }
n
a 的前三项；( 2 ) 求数列{ }
n
a 的通项公式(写出推证过程)；
( 3 ) 令
1
1
1
( )
2
n n
n
n n
a a
b
a a
( ) n N ，求
1 2 3 n
b b b b n ．
6.若数列{ }
n
a 成等差数列，且 , ( )
m n
S n S m m n ，求
n m
S
．
7．数列{ }
n
a 是首项为1 0 0 0 ，公比为
1
1 0
的等比数列，数列{ b }
n
满足
1 2
1
(lg lg lg )
k k
b a a a
k
*
( ) k N ，（1）求数列{ b }
n
的前n 项和的最大
值；（2）求数列{ | b | }
n
的前n 项和
n
S
．
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