2017届
深圳外国语学校2017届数学比修四测试题（满分120分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卡上)
?)= （ C ） 1.sin(?1560
A. ?113 B. C. ? D.
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=
①函数f(x)?4cos(2x??
3)的一个对称中心是(?5?,0) 12
??sinx,(sinx?cosx)2?②已知f(x)??，那么函数f(x)的值域是??1,? 2cosx,(cosx?sinx)???
③?,?均为第一象限的角，且???，则sin??sin?
1
④ f(x)?sinx,g(x)?cosx,直线x?a（a?R）与y?f(x),y?g(x)的交点分别为M，N
那么|MN|的最大值为2. 以上命题正确的有： （ A ）
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D ② ④
二、填空题（本题每题4分，共24分，请将答案填在答题卷上）
9. 若tan??2，则
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看3si?n?2co?s? -1 ，sin?cos??cos2??
内容需要下载文档才能查看?5si?n?6co?s
?cossin 1?sin?1?cos??cos??sin?cos?sin?
因为α为第二象限角
2
原式＝
（2） sin??1?1?cos??sin??cos?
2sin10??cos20?2sin(30??20?)?cos20? ?sin20?sin20?
2[sin30?cos20??cos30?sin20?]?cos20??sin20
内容需要下载文档才能查看?
所以cos(x?84??)?cos??x??sin(x?)?? 44105?4?
3???3ππx<.，0?x??，sin(x?)?，tan( )＝ 4244445
nis21natx??x?（2）、?nis21?natxnatx??4
1?natnat?
4xnis2na(t?x)x?4?x
3
sin(?x)4＝sin2x ??
内容需要下载文档才能查看?cos??x)??4?
由1可知，sinx?cosx??，平方得：sin2x?7
内容需要下载文档才能查看25
减区间：
（2）h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2xcos?
3?sin2xsin??cos(2x?)―――――― 33?
2x??
3?2k?,x?k???
6 时，h(x)最大＝1, ?x|x?k???
???,k?Z? 6?
4
19(16分)．如图，现在要在一块半径为1m，圆心角为30°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设?BOP? ，
MNPQ的面积为S.
(1)求S关于 的函数关系式； (2)求S的最大值及相应 的值．
解：
作图------ （1分）
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看O
PK?sin ,OK?cos ,QH?PK,
N2
(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sinB?cosB?cos(A?C)，求sinA的值．
解：(1)f(x)＝m·m＋t＝cos2ωx－sin2ωx＋2ωx·sin ωx＋t＝cos 2ωx＋ωx＋
π
t＝2sin(2ωx＋＋t.
6
2ππ
依题意f(x)的周期T＝3π，且ω>0，∴T＝＝3π.
2ωω
5
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