北京三帆中学2013

北京三帆中学2013-2014学年度第二学期期中考试试卷(答案)

初一 数学

班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿

注意：时间100分钟，满分100分．

一、选择题（每题3分，共30分）

1

1．方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ B ）

y

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法错误的是（A ）

A.1的平方根是1 B.－1的立方根是－1

C.2是2的平方根 D.－ 是

32的平方根

3．下列语句：①点（3,2）与点（2,3）是同一点；②点（2,1）在第二象限；③点（2,0） 在第一象限；④点（0,2）在x轴上，其中正确的是（ D ）

A.①② B.②③ C.①②③④ D. 没有

4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集， 则该不等式组的解集为（B ）

A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2

5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A （不包括∠A）相等的角有（D ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍， 则甲现在的年龄为 （C ）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30

E

初一数学试卷第1页（共８ 页）

7.在下列各数：0.51525354 ，

491131，0.2，，7，，27，中，无理数的个数是（B ）

11100

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α， ∠PCD=30°-α，则α=( B ) A.10° B.15° C.20° D.30°

9.平面直角坐标系xoy中，有两点A（m，0），B（5,8），请你求出线段AB的最小值，

及此时m的值（ D ）

A. AB最小值为5，m=8 B. AB最小值为3，m=0 C. AB最小值为5，m=5 D. AB最小值为8，m=5 ， x 8 4x 1

10．若不等式组 的解集为x 3，则m的取值范围是（ D ）

x m

C

A.m≥3

B. m 3 C.m 3 D.m≤3

二、填空题：（每题2分，共20分）

11. 把命题“对顶角相等”写成“如果 ，那么 ”

的形式为：__如果两个角是对顶角,那么这两个角相等______．

12.已知2a 1 b 2=0，则

13. 如果点M a,a 1 在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是__0<a<1___________．

14．a－b=2，a－c=3，则（b－c）3－3（b－c）+1=__-1______．

15．若方程x 3 3x m 的解是正数，则m的取值范围是__m>-3_______．

16. 方程x 2y 7的正整数解有__3_____组，分别为_

b

=__4___________. a

=5 =3 =1, , ． =1 =2 =3

初一数学试卷第2页（共８ 页）

班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿

17. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上 铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示， 则购买地毯至少需要_504____元．

18.当x满足_-2≤x≤1.5_____时， 2x

19.如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B ∠D 90， 把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B 点，

x 2 5x

4

有意义． 3

AE是折痕,∠C 130，则∠AEB的度数为___65°

20．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连

续翻转2014次，点P依次落在点P1,P2,P3, P2013,P2014的位置，记Pi(xi,yi)，i 1,2,3, 2013，2014,则P2014的坐

标__(2014,0)__；如果xn xn 1，则xn 2 __n+1___ (请用含有n的式子表示).

三、解答题：（21~23每题4分，24~25每题5分,共22分）

21．解方程组

3x 2y 6①

2x 3y 17②

解：①×3+②×2： 9x + 4x = 18 + 34 13x = 52

x = 4 2′ 代入①：

y = 3 3′ ∴

x 4 4′ y 3

初一数学试卷第3页（共８ 页）

22.计算151 343 27 82125

1

5

1

解：原式= 2 2× 5 7 （ 3） 2′ = 1 – 7 + 3

= -3 4′

23.解不等式并在数轴上表示解集

解： 6 – 3（x - 2） ≤ 2(4x - 5) 1′ x≥2 3′

1

x 24x 5

3 2

O

4′

24. 如图， ABC ADC，BF、DE分别平分

ABC与 ADC，且∠1=∠3.

求证：AB∥DC． A请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 证明：∵BF、DE分别平分 ABC与 ADC， ∴ 1

11

ABC， 2 ADC．（角平分线定义_） 22

∵∠ABC=∠ADC,

∵∠_1_=∠_2_． ∵∠1=∠3， ∴∠2=_∠3__．（等量代换） ∴AB∥CD．（_内错角相等，两直线平行_） 每空1′

初一数学试卷第4页（共８ 页）

班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿

25. 阅读材料：

的近似值. 小明的方法：

3 k（0 k 1），∴2 (3 k)2， ∴13 9 6k k，∴13 9 6k，解得

k

2

44

3 3.67. 66

（上述方法中使用了完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2，下面可参考使用） 问题：（1）请你依照小明的方法，估算 __6.08___（结果保留两位小数）； 2′

（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若

2

a a 1，且

m a b a+2a (用含a、b的代数式表示). 3′

b

四、解答题：（每题7分，共28分）

26. 某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米. 为合理分配劳力, 使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？ 解：设应分配x人挖土，y人运土 1′ + =55 4′

2.5 =3 解得：

=30 6′

=25答：应分配30人挖土，25人运土 7′

初一数学试卷第5页（共８ 页）