2014年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
上传者:邓文胜|上传时间:2015-04-26|密次下载
2014年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看
4年全国初中数学联合竞赛201
试题及参考答案
第二试(A)
22
((一、本题满分2设实数a,b满足ab+1)+0分)
2
)没有实数根;式Δ=(4=-20<0,-2-2
,若(即a+则a、x,=(6,2)b=6,ab=2,b是一y)
2
这个方程的判别式Δ元二次方程t-6t+2=0的两根,2
)它有实数根.所以8>0,=(-6-8=2
2222
()+ba+b-2ab6-2×211a
==8.2+2=22=222
ab2abab
)(求2+的值
内容需要下载文档才能查看.0,+=4bb+2a)a(b+1b=8,2
ab
(如二、本题满分25分)图,在平行四边形AD中,BCE为对角线B且满足D上一点,
二、证明 由ABCD是平行四边形及已知条件知
CD=∠ACB,AC的延长∠E
线与△ABD的外接圆交于点证明:F.FE=∠AFB.∠D
(设n是整数,如果存在整数三、本题满分25分)
333
则称n具有性质P.x,z满足n=x+y+z-3xz,y,y
CD=∠ACB=∠DAF.∠E
又 A、B、F、D四点共圆,∴ ∠BDC=∠ABD=∠AFD,
CD∽△DAF,∴ △E
==.∴ DFAFAF
又 ∠EDF=∠BDF=∠BAF,
哪些数具有性质P,哪在1、013、2014这四个数中,5、2些数不具有性质P?并说明理由.
第二试(B)
(同(卷第一题
内容需要下载文档才能查看.一、本题满分20分)A)(如图,二、本题满分25分)已知O为△ABC的外心,AB=
DF∽△BAF,∴ △E
故 ∠DFE=∠AFB.三、解 取x=1,z=0,y=
333
可得 1=1+0+0-3×1×0×0,
C,BC的外接圆上一AD为△O点,过点A作直线O垂D的垂线,若B求足为H.D=7,DC=3,
所以1具有性质P.取x=y=2,z=1,
333可得 5=2+2+1-3×2×2×1,
AH.
(三、本题满分25分)
33
如果存在整数x,设n是整数,z满足n=x+yy,
所以5具有性质P.
记f(为了一般地判断哪些数具有性质P,x,z)y,
333
则+y+z-3xz,=xy
33
=(-3x,z)x+y)+z-3xx+y)xz f(y,y(y3
(=(x+y+z)-3x+y)z(x+y+z)-3xx+yy(
则称n具有性质P.+z-3xz,y
3
()试判断1、12、3是否具有性质P;
()…、在1、013、2014这2014个连续整数22、3、2中,不具有性质P的数有多少个?
+z)
3
((z+x+y+z)-3x+y+z)xzx)=(y+y
参考答案
第二试(A)
一、解 由已知条件可得
222
))ab+(a+b=40,ab+(a+b=8.
==
(222
(z-x+y+z)x+y+z-xzx)y-y
2
(222
[(]x+y+z)x-y)+(z)+(z-x).y-
2
即 f(x,z)y,=
(222
[(]①x+y+z)x-y)+(z)+(z-x)y-
2
设a+b=x,ab=y,
22则有 x+y=40,x+y=8,
不妨设x≥y≥z,
如果 x-y=1,z=0,x-z=1,y-即 x=z+1,z,y=则有 f(x,z)=3z+1;y,
))联立解得 (或(x,=(2,6x,=(6,2.y)y),即a+则a、若(x,=(2,6)b=2,ab=6,b是一y)
2
元二次方程t但这个方程的判别-2t+6=0的两根,
s.cbt.cnki.netshinaournal.net.cnzxszxs 电子邮箱:@c 网址:pj
·32·
数学竞赛之窗
如果 x-y=0,z=1,x-z=1,y-即 x=y=z+1,则有 f(x,z)z+2;=3y,
如果 x-y=1,z=1,x-z=2,y-即 x=z+2,z+1,y=)(则有 f(x,z)z+1.=9y,
形如3由此可知,的k+1或3k+2或9k(k为整数)数都具有性质P.
因此,4都具有性质P.1,5和201
若2则存在整数x,3具有性质P,3z使得20101y,
3
(注意到z+z=(.x+y+z)-3(x+y+z)xx)y+y
于是有
3
((,(z+x+y+z)-3x+y+z)xzx)9|y+y
这是不可能的,即 93,|所以3不具有性质P.
333
()记f(x,z)=x+y+z-3xz,2y,y
则 f(x,z)y,
33=(-3x+y)+z-3xx+y)xzy(y
3
(-3=(x+y+z)-3x+y)z(x+y+z)xx+yy(
+z)
3
((z+x+y+z)-3x+y+z)xzx)=(y+y
((,从而可得3故3于是013,32x+y+z),x+y+z)|||
3
3
(,有9即z+zx+y+z)-3(x+y+z)xx)|(y+y
==
(222
(z-x+y+z)x+y+z-xzx)y-y
2
(222
[(]x+y+z)x-y)+(z)+(z-x).y-
2
矛盾,所以2但2013=9×223+6,3,013不具有9201|性质P.
第二试(B)
一、同(卷第一题.A)
二、解 延长B延长OD交⊙O于点N,D交⊙O于点E,由题意得
22
[(即 f(x,z)x+y+z)x-y)+(=(y,y-z)
2
2]+(z-x)
①
不妨设x≥y≥z,
如果 x-y=1,z=0,x-z=1,y-即 x=z+1,z,y=则有 f(x,z)z+1;=3y,
如果 x-y=0,z=1,x-z=1,y-即 x=y=z+1,则有 f(x,z)=3z+2;y,
如果 x-y=1,z=1,x-z=2,y-即 x=z+2,z+1,y=);(则有 f(x,z)z+1=9y,
由此可知,形如3的k+1或3k+2或9k(k为整数)数都具有性质P.
又若
3
(zx,z)=(x+y+z)-3(x+y+z)x3|f(y,y+y
E=∠ODB=∠OCB=∠OBC=∠CDE,∠ND
E为∠BDC的平分线.∴ D
点C、又点D在⊙O的半径OE上,N在⊙O上,
N关于直线OE对称,DN=DC.∴ 点C、
延长AH交⊙O于点M,∵ O为圆心,AM⊥
OD,∴ 点A、M关于直线OD对称,AH=MH.
因此,MN=AC=AB.
又 ∠FNM=∠FAB,BA=∠FMN,∠F
BF≌△NMF,∴ △A
∴ MF=BF,FN=AF.
因此,AM=AF+FM=FN+BF=BN=BD+DN=BD+DC=7+3=10,
即 2AH=10,∴ AH=5.
三、解 取x=1,z=0,y=
可得 1=1+0+0-3×1×0×0,
3
3
3
,+zx)
3
,(则 3x+y+z)|
,(从而 3x+y+z)|
3
进而可知 9x,z)=(x+y+z)-3(x+y+|f(y,
∴ 1具有性质P;取x=y=1,z=0,
333
可得 2=1+1+0-3×1×1×0,
(z+z)xzx).y+y
(综合可知:当且仅当n=9k+3或n=9k+6k为整数)时,整数n不具有性质P.
又 24=9×223+7,01
…、所以,在1、2、3、2013、2014这2014个连续整数中,不具有性质P的数共有224×2=448个.
∴ 2具有性质P;
则存在整数x,若3具有性质P,z使得y,
3
(,(z+x+y+z)-3x+y+z)xzx)3=(y+y3
(,故 3(,从而可得 3x+y+z)x+y+z)||
(北京数学会普及委员会提供)
s.cbt.cnki.netshinaournal.net.cnzxszxs 电子邮箱:@c 网址:pj
·33·
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 消费者网购意愿影响因素研究——基于杭州中小服装企业的实证研究
- 百丽挺分析小镇开内衣店需要考虑的问题-【word】可编辑
- 服装市场调查报告
- 2013-2018年我国休闲服装市场发展趋势及销售投资竞争力
- 我国纺织服装业家当升级探讨
- 宁波纺织服装业历久弥“新”
- ISO 11092 热阻湿阻测试仪
- 迅速发展的泰国纺织服装业
- 浅析当代大学生服装消费心理以及品牌定位策略
- 2011年消费品专题研讨会之纺织服装篇:紧跟时代变迁,抓住消费者需求(可编辑)
- 中国纺织服装市场发展分析与投资价值评估报告(2014-2019)
- 2015年TEXTECH2015斯里兰卡国际纺织服装机械展
- 我国服装企业基于生活方法的销售终端计谋研究
- 知名服饰企业发展
- lK-1900高速电子加固缝纫机使用说明
- ?纺织服装企业要如“雁阵式”飞行
- 把发展纺织服装业作为新疆战略举措
- 上海纺织服装加工贸易发展现状与对策分析
- 【豆丁推荐】-》我国色母粒的生产和应用市场
- Gellowen 手动摩擦色牢度测试仪实验
- G238BB 摩擦色牢度仪实验方法
- 服装行业研究报告(ppt)
- ?纺织援疆助推纺织服装产业大发展
- 21世纪丝绸印染技术开发展望
- Type B Weaving Capacity Model - Ver6-Weaving Sections:B型织造能力模型ver6交织区
- 防辐射服的品牌介绍
- 粘合衬原料及工艺
- 西裤结构研究
- 手动摩擦色牢度测试仪实验
- 年产100万条工艺被技改项目专项资金申请报告
网友关注视频
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 青岛版教材五年级下册第四单元(走进军营——方向与位置)用数对确定位置(一等奖)
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit2
- 8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit1
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
- 沪教版八年级下册数学练习册20.4(2)一次函数的应用2P8
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法(一)整理和复习 李菲菲
- 【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,广东省
- 北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场
- 人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》
- 第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 3
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 河南省名校课堂七年级下册英语第一课(2020年2月10日)
- 精品·同步课程 历史 八年级 上册 第15集 近代科学技术与思想文化
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 8
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 10
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组(P11)
- 外研版英语三起5年级下册(14版)Module3 Unit2
- 沪教版牛津小学英语(深圳用)五年级下册 Unit 1
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理