高等数学7-11章单元自测题与综合训练

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高等数学7-11章单元自测题与综合训练

《高等数学》单元自测题

第七章空间解析几何

专业班级姓名学号

一、填空题：

|b| 12，1．已知向量a与b垂直,且|a| 5，则|a b| |a b| .

2．设向量OA 1,2,1 ,OB 2, 1,1 ,则 , ,

cos AOB 3．已知点A(4,0,5),B(2,1,3),则与同向的单位向量为. 4．若两平面kx y z k 0与kx y 2z 0互相垂直,则5．过点(3, 2, 1)和点(5,4,5)的直线方程为. 6．点(1,3,2)到平面x 2y 2z 3 0的距离为222 x y 4z 1

7．母线平行于z轴且通过曲线的柱面方程是 .

222 x y z

8．球面x y z 2x 4y 0的球心为,半径为. 二、单项选择题： 1．若两直线

222

x 3y 1z 3y 5z 2与x 1 平行,则.

2462k 2

(A)2； (B)3； (C)4； (D)5.

2．设平面方程为Bx Cz D 0,且BCD 0,则平面(Ａ)平行于x轴； (Ｂ)平行于y轴； (Ｃ)经过y轴； (Ｄ)垂直于y轴.

3．过点(2,1, 1)且与平面2x 3y z 1 0垂直的直线方程为x 2 2x 2(C)

(A)

y 3z 1x 2y 3z 1

； (B)；

1 121 1y 1z 1x 2y 1z 1

； (D).

3 123 1

c的模分别为3,6,7,且满足a b c 0，则a b b c c a =. 4．设三向量a,b,

(Ａ)45； (Ｂ)－47； (Ｃ)42； (Ｄ)－43.

5．方程x 4y 16所表示的空间曲面的名称为(Ａ)椭球面；(Ｂ)球面；(Ｃ)椭圆抛物面；(Ｄ)柱面.

三、解答题：

1．已知向量a {1,0, 1}，b {2,2, 1}，求(3a 2b) (a b)．

2．设m 2a b，n ka b，其中|a| 1，|b| 2，且a b，求数k，使得m n．

3．设有点A(2,1,0)和B( 2,3,2),求线段AB的垂直平分面方程.

4．已知点A(2,3,1),B( 5,4,1),C(6,2, 3),D(5, 2,1),求通过点A且垂直于B、C、D所确定的平面的直线方程.

5．用点向式方程及参数方程表示直线

6．求直线

2x 3y z 4 0

3x 5y 2z 1 0

x 1y 12z 9

与平面x 3y 5z 2 0的交点坐标.

133

《高等数学》单元自测题

第八章多元函数微分学

专业班级姓名学号

一、填空题

1.设 z 3, 则

____________. x

2.设 f(x,y)

，则fy(1,3) __________________.

x2 y2

3.方程式 xy yz zx 1确定z是x,y的函数,则

_________________. x

__________________. 4.设 z ysine,则

x y

5.设 z

ln(1 x2 y2),则dz(1,1) ______________. 2

322

6.设函数 z f(x,y)的全微分dz 2xydx axydy,则常数a _________________.

7.函数z 3x xy y在A(1,2)处沿从A到B(2,1)方向的方向导数等于____________. 8.函数u xy yz zx在点(1,2,3)处的梯度 u(1,2,3) _________________. 二、选择题

xy22

x y 0,, 2

1.设f(x,y) x y2则f(x.y)在点(0,0)处( ). 22

x y 0, 0,

(A)连续,但偏导数不存在; (B)不连续,但偏导数存在; (C)连续,且偏导数存在; (D)不连续,且偏导数不存在.

2.设z ln(2e e),则2 ( ).

x(0,0)

(A) 1; (B) -1; (C ) 2; (D) -2. 3.设方程F(x y,y z,z x) 0确定z是x,y的函数,则

( ). x

F1' F3'F3' F1'F1' F2'F2' F1'

; (B '; (C) '; (D) '; (A) '

F2 F3'F2 F3'F2 F3'F2 F3'

4.函数z

x y

的全微分dz ( )． x y

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