高等数学7-11章单元自测题与综合训练
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高等数学7-11章单元自测题与综合训练
《高等数学》单元自测题
第七章 空间解析几何
专业 班级 姓名 学号
一、填空题:
|b| 12,1. 已知向量a与b垂直,且|a| 5,则|a b| |a b| .
2.设向量OA 1,2,1 ,OB 2, 1,1 ,则 , ,
cos AOB 3.已知点A(4,0,5),B(2,1,3),则与同向的单位向量为. 4.若两平面kx y z k 0与kx y 2z 0互相垂直,则5.过点(3, 2, 1)和点(5,4,5)的直线方程为. 6.点(1,3,2)到平面x 2y 2z 3 0的距离为222 x y 4z 1
7.母线平行于z轴且通过曲线 的柱面方程是 .
222 x y z
8.球面x y z 2x 4y 0的球心为,半径为. 二、单项选择题: 1.若两直线
222
x 3y 1z 3y 5z 2与x 1 平行,则.
2462k 2
(A)2; (B)3; (C)4; (D)5.
2.设平面方程为Bx Cz D 0,且BCD 0,则平面(A)平行于x轴; (B)平行于y轴; (C)经过y轴; (D)垂直于y轴.
3.过点(2,1, 1)且与平面2x 3y z 1 0垂直的直线方程为x 2 2x 2(C)
2
(A)
y 3z 1x 2y 3z 1
; (B);
1 121 1y 1z 1x 2y 1z 1
; (D).
3 123 1
c的模分别为3,6,7,且满足a b c 0,则a b b c c a =. 4.设三向量a,b,
(A)45; (B)-47; (C)42; (D)-43.
5.方程x 4y 16所表示的空间曲面的名称为(A)椭球面;(B)球面;(C)椭圆抛物面;(D)柱面.
2
2
三、解答题:
1.已知向量a {1,0, 1},b {2,2, 1},求(3a 2b) (a b).
2.设m 2a b,n ka b,其中|a| 1,|b| 2,且a b,求数k,使得m n.
3.设有点A(2,1,0)和B( 2,3,2),求线段AB的垂直平分面方程.
4.已知点A(2,3,1),B( 5,4,1),C(6,2, 3),D(5, 2,1),求通过点A且垂直于B、C、D所确定的平面的直线方程.
5.用点向式方程及参数方程表示直线
6.求直线
2x 3y z 4 0
.
3x 5y 2z 1 0
x 1y 12z 9
与平面x 3y 5z 2 0的交点坐标.
133
《高等数学》单元自测题
第八章 多元函数微分学
专业 班级 姓名 学号
一、填空题
xy
1.设 z 3, 则
z
____________. x
2.设 f(x,y)
1
,则fy(1,3) __________________.
x2 y2
3.方程式 xy yz zx 1确定z是x,y的函数,则
z
_________________. x
2z
__________________. 4.设 z ysine,则
x y
x
5.设 z
1
ln(1 x2 y2),则dz(1,1) ______________. 2
322
6.设函数 z f(x,y)的全微分dz 2xydx axydy,则常数a _________________.
4
3
7.函数z 3x xy y在A(1,2)处沿从A到B(2,1)方向的方向导数等于____________. 8.函数u xy yz zx在点(1,2,3)处的梯度 u(1,2,3) _________________. 二、选择题
xy22
x y 0,, 2
1.设f(x,y) x y2则f(x.y)在点(0,0)处( ). 22
x y 0, 0,
(A)连续,但偏导数不存在; (B)不连续,但偏导数存在; (C)连续,且偏导数存在; (D)不连续,且偏导数不存在.
2z
2.设z ln(2e e),则2 ( ).
x(0,0)
x
y
(A) 1; (B) -1; (C ) 2; (D) -2. 3.设方程F(x y,y z,z x) 0确定z是x,y的函数,则
z
( ). x
F1' F3'F3' F1'F1' F2'F2' F1'
; (B '; (C) '; (D) '; (A) '
F2 F3'F2 F3'F2 F3'F2 F3'
4.函数z
x y
的全微分dz ( ). x y
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