谐振式无线电能传输系统耦合机构优化设计

第21卷第4期

2013年12月JournalofXiamenUniversityofTechnology厦门理工学院学报Vol．21No．4Dec．2013

谐振式无线电能传输系统耦合机构优化设计

陈逸鹏，聂一雄

（广东工业大学自动化学院，广东广州510006）

［摘要］通过四线圈结构磁谐振式无线电能传输系统的电路模型推导出其传输效率表达式，用两线圈

模型对参数进行初步设计得出谐振线圈的半径、匝数、线径等参数．利用四线圈模型对参数进行优化，调整线圈之间的互感使系统获得最大传输效率．通过两线圈模型和四线圈模型进行系统参数设计和分析，既保证了模型分析的准确性，又简化了谐振线圈设计过程，为谐振式无线电能传输系统的优化设计提供了理论依据．

［关键词］磁谐振式;无线电能传输;两线圈模型;四线圈模型;优化设计

［中图分类号］TM55［文献标志码］A［文章编号］1673－4432（2013）04－0041－05

2007年，美国麻省理工学院MarinSoljacic教授等人提出了一种基于磁耦合谐振的无线能量传输技术，随后研究人员对无线电能传输开展了越来越多的研究．其中，系统的谐振耦合机构成为人们的研究重点．磁耦合谐振式无线电能传输系统的优化设计，最主要的就是对耦合机构的优化．目前，在磁谐振耦合无线功率传输这一领域的理论研究工具可分为2大类，即时域的耦合模理论和频域的集

，而后者更为研究人员所熟悉，也是本文所采用的研究方法．磁耦合谐振的无线

［2］能量传输最基本的结构包括两线圈结构和四线圈结构，目前存在各种各样的电路模型和分析方总参数电路理论

［3－5］［1］没有统一标准，本文借鉴前人的研究成果，推导出完整的四线圈结构模型的传输效率表达式，通过两线圈模型进行初步的参数设计，再利用四线圈模型进行参数优化和性能分析，在满足传输距离法要求的条件下，使系统具有较高的传输效率．

1系统结构及特点

谐振式无线电能传输技术最基本的实现方式是采用两线圈结构，如图1所示．采用两线圈结构模型，随着两线圈距离的微小增加，容易导致阻抗失配，使传输效率急剧下降．此外，由于收发线圈的谐振频率容易受到电源和负载的影响，导致失谐，使传输效率下降．为了解决这些问题，研究人员提出了四线圈结构模型［6］，如图2所示．

发射线圈接收线圈

电源线圈发射线圈接收线圈负载线圈

高频电源负载高频电源负载

图1两线圈结构示意图图2四线圈结构示意图

Fig.1Two-coilstructurediagramFig.2Four-coilstructurediagram

［［修回日期］2013－11－19收稿日期］2013－10－24

［基金项目］广东省自然科学基金研究项目（8151009001000059）

［作者简介］陈逸鹏（1989－），男，硕士生，研究方向为无线电能传输．通讯作者：聂一雄（1964－），男，副

mail：nieyx529@gdut．edu．cn教授，博士，研究方向为电工理论新技术．E-

·4

2·厦门理工学院学报2013年

在2个谐振线圈的基础上，增加了2个感应线圈，使电源与发射线圈隔离，负载与接收线圈隔离．通过调整电源线圈与发射线圈的耦合系数及接收线圈与负载线圈的耦合系数，保证阻抗匹配，从而获得较高的传输效率；另一方面由于谐振线圈与电源和负载隔离开，电源及负载对谐振线圈的谐振频率影响将大大减少，使收发线圈更容易保证谐振．

2

2.1谐振式无线电能传输系统电路模型分析两线圈结构电路模型

由图1可得其等效电路图如图3所示，谐振状态下有jωL+

1/jωC=0，则系统传输特性为［7］

2Ｒ1（Ｒ2+ＲL）+η=（ωM）ＲL/｛（Ｒ2+ＲL）［

｝×100%．（ωM）］

2.2

2（1）Fig.3图3两线圈耦合电路模型Modeloftwo-coilcouplingcircuit四线圈结构电路模型

由图2可得四线圈结构电路模型如图4所示，其中，电源

线圈L1通过电磁感应的方式与发射线圈L2耦合，发射线圈L2

与接收线圈L3通过电磁谐振耦合方式进行能量传输，负载线圈

L4通过电磁感应的方式从接收线圈L3获得能量．为了准确描述

系统的传输特性，以下将对四线圈耦合模型进行完整分析，得

到其传输功率和传输效率表达式．

2.2.1图4四线圈耦合电路模型Fig.4Modeloffour-coilcouplingcircuit无损耗系统等效电路模型

为了获得系统的输入功率，可将系统中的2、3、4模块通过反映阻抗的形式折算到前一级电路，如图5所示．假设谐振系统没有损耗，即发射线圈和接收线圈的等效电阻Ｒ2、Ｒ3为0，则Z12=

（ωM23）2（Ｒ4+ＲL）］=ω2（M12M34/M23）2/（Ｒ4+ＲL），令M14=（M12M34）/M23，可（ωM12）2（ωM34）2/［

将图5等效如图6所示

．

图5四线圈耦合电路模型等效变换图6无损耗等效电路图

Fig.5Equivalenttransformationmodeloffour-coilcoupling

circuitFig.6Losslessequivalentcircuit

diagram谐振状态下，Zin=Z12是纯电阻，根据最大功率传输定理，当Zin=Ｒ1时传输功率最大（在本文研究中，假设电源为理想电源，即电源内阻为0），由M14的表达式可以看出，图6中1、4之间的互感由3部分组成，当收发线圈因距离过大导致互感下降的时候，通过调节电源线圈与发射线圈以及负载线圈与接收线圈之间的互感，就能调节M14的值，使得Z12=Ｒ1，保证阻抗匹配，确保系统传输效率不因传输距离的增加而急剧下降．

2.2.2有损系统的效率分析

实际上，谐振系统是存在损耗的，而

且这个损耗将对系统的传输特性产生重要

影响，为了获得系统的输出功率，可得出

图7所示等效到副方的电路变换．

令h1=Ｒ1Ｒ2Ｒ3+Ｒ3（ωM12）2+

Fig.7图7四线圈耦合电路模型等效变换Equivalenttransformationmodeloffour-coilcouplingcircuit

第4期陈逸鹏，等：谐振式无线电能传输系统耦合机构优化设计·43·

jωL4+1/jωC4Ｒ1（ωM23）2，h2=Ｒ2Ｒ3Ｒ4+Ｒ2Ｒ3ＲL+Ｒ2（ωM34）2+（ωM23）2（Ｒ4+ＲL），则谐振状态下，

=0，则图7（c）等效电路为纯电阻回路，可得

3Pout=｛［Ｒ1Ｒ2+（ωM12）2］+h1（Ｒ4+ＲL）］（2）（ωM34）2［｝2ＲL．ωM12M23M34Uin/［

同理，由图5（c）可得：

PinＲ3Ｒ4+Ｒ3ＲL+（ωM34）2］（ωM12）2［=U/Ｒ1+．Ｒ2Ｒ3Ｒ4+Ｒ2Ｒ3ＲL+Ｒ2（ωM34）2+（ωM23）2（Ｒ4+ＲL）2

in{}（3）

由式（2）（3）可得系统传输效率为

62222Ｒ1Ｒ2+（ωM12）2］+h1（Ｒ4+ＲL）｝．η=Pout/Pin=ωM12M23M34ＲL/｛h2（ωM34）［（4）

3谐振式无线电能传输系统参数设计

本文旨在给出谐振式无线电能传输系统耦合机构的一般设计过程，通过前文推导的公式（4）对系统传输特性做定性分析，并通过一个例子阐述设计过程．设计过程中忽略了一些因素（如电源内阻）的影响，会造成一定误差，但并不影响整个设计流程以及系统的传输特性．

M12，M23，M34，ＲL，Ｒ1，Ｒ2，Ｒ3，Ｒ4）的多变量函数，由式（4）可知，传输效率是关于9个参数（ω，

其形式比较复杂．谐振式无线电能传输系统的设计主要是对谐振线圈的设计，谐振线圈的参数有线圈半径r、匝数n、导线半径a、收发线圈之间的距离d等，而M12，M23，M34，Ｒ1，Ｒ2，Ｒ3，Ｒ4等参数与线圈参数有直接联系．在设计谐振线圈时，首先以两线圈耦合电路模型为依据，对谐振线圈进行初步设计，确定线圈半径、导线半径、线圈匝数；再通过四线圈效率公式对系统参数进行优化，在满足传输距离要求下提高系统传输效率．具体设计过程可分为以下步骤：

1）根据实际应用对象确定系统的传输距离d、负载大小以及系统的操作频率（即谐振频率）f．2）根据公式（1），采用控制变量法对谐振线圈的参数进行初步设计，设计过程中首先根据应用对象的尺寸限定r的大小，然后对a及n进行设计，接着利用设计所得的a、n对r进行优化．

3）利用四线圈模型效率公式对步骤2）获得的线圈参数进行优化，采用与2）类似的控制变量法，首先确定M12、M34与系统传输效率的关系，接着对r、a、n进行优化，与2）不同的是，在优化过程中，需要通过调整M12、M34的值，保证系统具有最大的传输效率．

3.1初步设计

在实际中，线圈参数将受到客观条件的约束，如线圈半径会受到设备尺寸的约束，传输距离必须满足用电设备的距离要求等．本文以d=30cm的模型为例进行设计，并假设系统频率f=2MHz，负载ＲL=5Ω．

现以图3电路模型为基础对谐振线圈参数进行初步设计，令收发线圈的参数一致，即n1=n2=n，r1=r2=r，a1=a2=a，保证收发线圈具有相同的谐振频率．高频条件下线圈的损耗电阻包括欧姆损

2432Ｒ0=00π/12n（ωr/c）+2/3π（ωh/c）］，0/a，耗电阻Ｒ0和辐射损耗电阻Ｒr：Ｒr=当f=2MHz时，Ｒr＜＜Ｒ0，可忽略不计，故Ｒ1=Ｒ2≈Ｒ0；式中，μ0为真空磁导率，σ为电导率，ε0

43为空气介电常数，h为线圈宽度，c为光速，互感系数M=π/2μ0rn/d，n=20匝，浊=61.9%

a=2.5mm

a=2mm

a=1.5mm

浊Ｒ+Ｒ0ＲL+（ωM）］｝×此时能量传输效率为η=（ωM）ＲL/｛（Ｒ0+ＲL）［100%．

谐振线圈包含3个参数：线圈半径r，线圈匝数n，导线半径a，考

虑实际应用中设备尺寸对线圈半径的限制，将线圈半径限制在10～

15cm，并尽可能取小的值．取r=12.5对线圈匝数进行初步优化，令

dη/dn=0，当a=2mm时，可得nmax=58（取其它a值，nmax相差不超

过1），如图8所示，当线圈匝数为20时，继续增加匝数虽然能够提高效n/匝2202图8匝数与效率关系图Fig.8Relationbetweenturns

andefficiency

·44·

厦门理工学院学报2013年

率，但是其提高的幅度已经不明显，为了节约成本，暂取n=20作为线圈匝数．接下来对a进行优化，当n=20，r=12.5cm时，a与ηmax关系如表1所示．

表1

Tab.1

a/mmηmax%

0．523．61

142．49

不同导线半径对应的最大传输效率

1．554．13

261．9

2．567．44

371．57

3．574．78

Maximumtransmissionefficiencyindifferentwireradius

从表1可以看出，a从0.5mm增加到2mm，最大传输效率大幅度的提高，当a超过2mm以后，效率的提高就没那么明显了，所以取a=2mm．用同样的方法对r做进一步优化，优化后r=13.5cm．至此可得谐振线圈参数为：r=13.5cm，n=20匝，a=2mm．由此可得Ｒ2=Ｒ3=0.3046Ω，M23=0.18164μH．3.2

优化设计

电源线圈和负载线圈都是半径13.5cm、导线半径3mm的单匝线圈，可得Ｒ1=Ｒ4=0.0097Ω．前文已经指出四线圈结构的优势在于可以通过调节M12、M34保证阻抗匹配，从而获得较高的传输效率，因此，本文的优化主要是针对互感的优化，通过式（4）的分析，找到最佳的互感组合．在式（4）中以M12、M34为变量，采用控制变量法，得到M12、M34的优化值．设空间两半径为r1、r2，轴向（2－b2）K（b）－2E（b）］，12/b［距离为d，线圈匝数为n1、n2，同轴平行线圈互感为M=μ0n1n2b=r1r2/［（r1+r2）+d］，K（b）和E（b）分别是第一

、二类椭圆积分．可以看出，当式中，

线圈形状确定之后，互感只与距离有关，通过调整d来改变M的大小，因此，互感的优化实质就是电源线圈与发射线圈，负载线圈与接收线圈之间距离的优化．

1）确定M12、M34与η之间的关系

由式（4）可得M12、M34与η之间的关系如图9所示．由图9可以看出，随着M12的增大，效率先快速增加，增加到一定程度后增加速度变得很缓慢，最后维持在最高水平，即这个过程中dη/dM12逐渐趋于0，而且对应的使dη/dM12趋于0的M12较小（如M34=0.27μH时，M12＞0.1μH就能使效率维持在最高水平）；同时，当M34取某个特定的数值时，效率有最大值，当前模型M34=0.27μH时效率最大．

2）匝数优化

图9

互感与效率关系图

Fig.9Relationbetweenmutualinductanceandefficiency

前文通过两线圈模型初步确定线圈匝数为20匝，由两线圈模型可得出匝数与最大效率的关系如表2所示．由表2可以看出，匝数越多效率越高，为了对匝数做进一步的优化，表中同时给出了四线圈模型谐振线圈匝数与最大传输效率的关系，可以看出并不是匝数越多效率越高，而是存在一个在最佳的匝数使得传输效率最大，由表2可知最佳匝数为9匝．

表2

Tab.2

匝数/匝ηmax/%M34/μH

两线圈四线圈

545．0476．410．14

855．8376．430．17

不同谐振线圈匝数对应的最大传输效率

958．3776．440．18

1060．5676．420．19

1567．9476．380．23

2071．9476．360．27

2574．2476．330．30

Maximumtransmissionefficiencyindifferentresonancecoilsturns

3）线圈半径及导线半径优化

对于线圈半径（a=2mm时）和导线半径（r=13.5cm时），可得出其与最大传输效率的关系如表3所示．由表3可以看出，最大效率与线圈半径及导线半径是正相关的关系，即随着r和a的增加，效率逐渐增大，当r、a越大时，效率的增加越小．因此，在满足设备对尺寸的限制条件下，

可尽量选择大的线圈半径及导线半径．按照前期优化结构选取r=13.5cm，a=2mm．

第4期

表3

Tab.3陈逸鹏，等：谐振式无线电能传输系统耦合机构优化设计四线圈模型不同谐振线圈半径及导线半径对应的最大传输效率

·45·

Maximumtransmissionefficiencyoffour-coilmodelindifferentresonancecoilradiiandwireradii

4）负载与效率的关系

在前文的设计中假设ＲL=5Ω，在具有同样的谐振线圈的基础上，两线圈结构和四线圈结构对不同ＲL的最大输效率如表4所示．由表4可以看出，四线圈结构相比两线圈结构的另一个优势，即能够适应不同负载．

表4

Tab．4

ＲL/Ωηmax/%

两线圈四线圈

571．9476．36

不同负载对应的最大传输效率1060．5677．03

2045．0477．37

3035．7177．48

4029．5777．54

Maximumtransmissionefficiencyindifferentload

至此可得出谐振式无线电能传输系统优化后的参数：电源线圈与负载线圈线圈半径13.5cm，导线半径3mm，线圈匝数1匝；谐振线圈线圈半径13.5cm，导线半径为2mm，线圈匝数9匝；系统频率f=2MHz；负载ＲL=5Ω；M12尽可能大，M34=0.18μH．若负载变化，可相应的改变谐振线圈的匝数，并调整M34使效率保持最大．

由以上参数计算得出线圈电感L1=L4=0.583μH，L2=L3=12.1μH，补偿电容C1=C4=11.78nF，C2=C3=523pF．

4结论

通过对两线圈耦合模型及四线圈耦合模型进行分析得出传输效率与系统参数的关系表达式，并以此为依据对系统进行设计和优化．研究得出四线圈结构能够在不同负载条件下保持高传输效率，相比两线圈模型匝数少的优点，四线圈结构增加了电源线圈和负载线圈，通过调节M12，M34保证较高的传输效率，实际操作中可将M12尽量取大的值，然后通过调节M34保持高效率．文中公式及设计方法适用于其他模型设计，可作为磁谐振式无线电能传输系统线圈结构的一般设计方法．

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