滑块与传送带模型

内容需要下载文档才能查看

滑块与传送带相互作用模型研究

滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。

滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。

[例1]如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将

一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB

解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向

右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如

果传送带较短，C可能由A一直加速到B。

滑块C的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为

。

若

若

，C由A一直加速到

B，由

，

C由A加速到

用时

，前进的距离

。 距离内以 速

度匀速运动

C由

A运动到B的时间

[例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 。 上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块

A轻放于传送带上端，求A

上端运动到下端的时间t

。

解析：当A

的速度达到

下滑位移（对地）为

。

（1

）若

。

（2）若 ，A下滑到速度为 用时

。A

从上端一直加速到下端

时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度

若能加速到 ，

内容需要下载文档才能查看

之后

（a）若

距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 ，A达到

后相对传送带停止滑动，以

速度匀速，

总时间

（b）若

，A达到

后相对传送带向下滑，

，到达末端速度

用时

总时间

[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带

上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大

小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，

将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因

数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？

解析：在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（

B点），划线结束，图中 的面积代表第一次划线长度

，即B点坐标为（4，2），粉笔头的加速度

。

第二次划线分两个AE

代表传送带的速度图线，它的加速度为

表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，

可算出E点坐标为（4/3，0

）。OC代即

C点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。等速后，粉笔

头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为（2，0）此阶

段粉笔头相对传送带向前划线，长度

。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉

笔头在传送带动能留下1m长的划线。

[例4]如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞B

出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其它条件不变）。P的落点为D。不计空气阻力。

C

（1）求P与传送带之间的动摩擦因数μ。

（2）求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式

解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。（1

）没有传送带时，物体离开B点作平抛运动

。

当B

点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t，有

由以上各式得

由动能定理，物体在传送带动滑动时，有

。

（

2）当传送带的速度

时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即

与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。

v的最大值

达到的速度。

为物体在传送带动一直加速而

把μ代入得

若

。物体将以

离开传送带，得O

、D距离

S=

当 ，即

时，物体从传送带飞出的速度为v，

综合上述结果S随v变化的函数关系式

内容需要下载文档才能查看

求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度

传送带上一直匀加速至右端的最大速度

，及在。以此把传送带速度v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。

四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反

[例5]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度

光滑水平面。一物体以恒定的速率

下列说法正确的是：

A、只有

B、 若

C、若

=

>

<

时才有

，则

，则

=

=

=

=

沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的。则沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为

D、 不管

多大，总有

解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度

若

<

<

=

，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即

。，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以

=

，所以正确选项为B、C。 速度匀速到达右端，即

时，