用逆推法解题

奥数

用逆推法解题

【知识要点】

1.逆推法：是用还原思想解题的方法。就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件

2.用逆推法解答某些题目时，比用顺推法解答更清晰容易

3.解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘

【典型题解】

例1.某数加上10，减去7，乘以3，除以5，等于12。这个数是多少？

分析：用逆推法思考：这个数没除以5时是多少？这个数没乘以3时是多少？这个数没减去7时是多少？这个数没加上10时是多少？也可以顺序画表如下：

?10?7?3?5??③?????②?????①????12 ?????

从12入手逆推依次计算出①②③三个数，最后求出这个数是多少 解：12?5?60 60?3?20 20?7?27 27?10?17

答：这个数是17

例2.在求几个数之和时，把其中的一个加数的十位数字少写了5，个位数字上本应

该是零而写成了6，千位数应该是7而写成了1，这时得到的和是3212。那么，原来要求的几个数的和应该是多少？

分析：加数的十位上少写5，和就少了50；个位是0写成6，和就多了6；千位是7写成1，和就少了6000；这题可以看成是正确的和先减少了50，又增加了6，再减少了6000后是3212，用逆推法即可求解

解：3212??7?1??1000?9212 9212?6?9206 9206?5?10?9256 答：原来要求的几个数的和应该是9256

例3.小明的三层书架中共放着48本书。有一次他清书，先从上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。原来每层放多少本书？ 分析：以三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数48?3?16。再分析各层书是怎样变化得到16本书的，即上层原有书的本数－8本＝16本；下层原有 第1页 共5页 天津市晟嘉培训中心

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书的本数＋6本＝16本；中层原有书的本数＋8本－6本＝16本，最后用逆运算使问题得解

解：48?3?16（本） 16?8?24（本） 16?6?10（本） 16?6?8?14（本） 答：原来上层放24本，下层放10本，中层放14本书

例4.在一只篮子里，有若干枚李子。取它的一半又一枚给第一人，再取其余的一半

又一枚给第二人，又取最后所余的一半又3枚给第三人，这时，篮子里的李子便没有剩余了。这个篮子里原来有李子多少个？

分析与解：从最后情况出发，我们可作逆推还原如下：

（1）因为最后所余的一半又3枚给第三人以后，篮子里的李子没有剩余了。说明

这又3枚李子就是最后所余李子的一半，所以，第三人所得李子的数量是： 3?2?6（枚）

（2）假设第二人没有取“又一枚”，则最后余下的不是6枚，而是6?1?7枚，这7

枚就是第一人取后所余李子数量的一半，所以，第一人取后所余李子数是： ?6?1??2?14（枚）

（3）同样假设第一人没有取“又一枚”，则有篮子里原有李子数量的一半是15枚，

所以，原有李子数量是：?14?1??2?30（枚）

答：这个篮子里原来有李子30枚

例5.幼儿园里新买回一批饼干，准备给小朋友们作一星期的餐点用。星期一取出饼

干总数的一半，星期二取出余下饼干数的一半，以后每天都取出余下饼干数的一半。这样星期五取后饼干所剩不多了。老师把它作为奖品，又奖给大班11块，中班12块，小班7块。请计算出这个幼儿园原来共买回多少块饼干？ 分析：从分给大班11块，中班12块，小班7块可知总共剩下饼干11?12?7?30（块），又因为每天取出余下饼干数的一半，可知30块就是星期五取出余下饼干数的一半所剩下的另一半，即星期四取后剩余饼干数的一半，照此思路逆推下去，即可求解 解：11?12?7?30（块） 30?2?2?2?2?2?960（块）

答：幼儿园原来买回960块饼干

【能力训练】

A 卷

1.（1）某数加上10，减去13，乘以8，再除以2后得20，这个数是多少？

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（2）一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？

2.请在下面各题的括号填上合适的数

?3?20?5?12（1）? ????? ????? ????? ????4

?333?18?3?2?14（2）? ?????? ????? ????? ????? ????100

?40?40?40?40（3）? ????? ????? ????? ????? ?

3.（1）小马虎在做加法题时，误把加数个位上的6写成9，百位上的7写成1，结

果得到错误得数584，正确得数应该是多少？

（2）小马虎在做减法题时，误把减数36看作63，把被减数的末尾少看了一个零，

结果是37，求原来正确算式的得数是多少？

4.在求几个数的和时，把其中的一个加数的百位数字少写了2，十位数字9写成了6，又把另一个加数个位上的零写成了9，这时得到的和是1395，那么原来几个数的和是多少？

5.一捆铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，第三次用去余下的一半，这时还剩25米，这捆铁丝原来长多少米？

6.一筐土豆，第一次拿走总数的一半多5个，第二次拿走余下的一半少10个，第三次拿走剩下的25个，这筐土豆原来共有多少个？

17.吴红用自己存的钱的买了一本数学书，后来妈妈又给4元钱，她又用其中比一半3

多1元的钱买了一本故事书，结果还剩6元钱。那么她买数学书之前存有多少钱？

8.某人从甲地到乙地，他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。甲乙两地相距多少千米？

9.树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走5只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上；又如第三棵树上飞走2只落到第一棵树上，现在这三棵树上的鸟同样多了。原来这三棵树上分别落着几只鸟？

10.小马虎在做一道减法题时，把减数个位上的1看作7，把减数十位上的7看作1，

结果得出差是111。求正确答案是几？

B 卷

1.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，那么原来的那个数是多少？

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2.有一堆苹果，甲取总数的一半，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时还剩下一个苹果。如果这堆苹果售价10元，则每个苹果售价多少元？

3.井底有只青蛙，白天向上跳5米，夜里又落下3米，如果井深21米，这只青蛙需要几天（一昼夜算一天）才能跳出井外？

4.书架三层书共192本。从上层取书放入中层，使中层书是原来的2倍；从中层取书放入下层，使下层书是原来的2倍；再从下层取书放入上层，使上层书是原来的2倍。这时三层书同样多。原来每层各有多少本书？

5.一箱苹果，小朋友们第一天吃了全部的一半又两个，第二天吃了余下的一半又两个，第三天又吃了余下的一半又两个，这时刚好吃完。这箱苹果共有多少个？

6.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋，粮店原来库存多少袋面粉？

7.抽屉里有若干个玻璃球，小刚每次拿出其中的一半再放回2个，这样一共拿了4次，抽屉里还有5个玻璃球，原来抽屉中有多少个玻璃球？

8.甲乙丙三人手中各有若干元钱，现在甲分给乙12元钱，乙分给丙8元钱，丙又分给甲15元钱，这时三人手中的钱同样多，原来三人谁的钱最多？为什么？

9.已知A、B、C、D四个数之和是45，并且A＋2＝B－2＝C×2＝D÷2。那么A、B、

C、D这四个数依次是____________

10.有西瓜36个，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好瓜，哥哥赶到了，看弟

弟挑得太多就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5个，这时哥哥比弟弟多挑2个，最开始弟弟准备挑多少个西瓜？

C 卷

1.几名同学争做计算题，规定做完一道才能做第二道，比赛后统计发现：小红做了总数的一半多1道，小明做了余下的一半多2道，小强做了再余下的一半多3道，小芳只做了4道题。这四名一共做了多少道题？

2.兄弟三人各有一些作业本，如果大哥给二哥2本、给三弟4本；二哥给三弟1本，给大哥3本；三弟给大哥、二哥每人一本，这时三人作业本同样多，原来兄弟三人谁的作业本最多？谁的作业本最少？

3.某仓库运出四批材料，第一批占全部的一半，第二批占余下的一半，以后每批运出的都是前次余下的一半。仓库里剩下的材料平均分给甲、乙、丙三个工厂，每个得5吨，仓库原有多少吨材料？

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4.吴刚用一根长20米的绳子测井的深度，他在绳子的一端系上小石子放入井底，然后把露在井外的绳折成6折，与自己身高相比较还长出12厘米，已知吴刚身高1.28米，求井深多少？

5.已知A和B都是一位数，且满足条件：???A?2??B?1???7?2

求：（1）A＝B时，A＋B＝____________；（2）A≠B时，A＋B＝____________

6.水果批发站，第一天批发水果是库存的一半少20箱，第二天又批出余下的一半又30箱，第三天运进200箱，使库里的水果增加2倍，求原来水果多少箱？

7.某月底，甲乙丙三人领取不同数额的奖金，甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙两人的奖金额各增加一倍；然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人，使甲、丙两人的奖金额各增加一倍；接着，丙又拿出一部分奖金分给甲、乙两人，使甲、乙两人的奖金额各增加一倍，这时三人的奖金额都是24元，求甲、乙、丙三人原来各得奖金多少元？

8.两个活动小组共有135人，如果从甲组调36人到乙组，又从乙组调45人到甲组，这时乙组的人数是甲组的4倍，原来两个活动小组各有多少人？

9.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜。回来路上遇人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7，加9加10加11。”你知道阿凡提一共带了多少钱吗？

10.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在桥上遇见一个老人，老人对他

说：“你要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个金币。”财迷算了算挺合适，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍，他高兴地给了老人32个金币，这样过完第五个来回，身上的最后32个金币都给了老人，一个金币也没剩下。财迷身上原有多少个金币？

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