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图论第九次作业参考答案

上传者:孙国良
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上传时间:2015-04-29
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图论第九次作业参考答案

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图论第九次作业参考答案

8.2

求图8.14中的最大流,其中s是源,t是汇,边上标的是c(e)。

解答思路: 最大流是6,流函数有多种形式。

8.3 若(S,S)与(T,T)皆网络N(G,s,t,c(e))的最小截,则(S

是最小截,试加证明。

解题思路: 直观上可以从图中的颜色线段看出C(S)+C(T)?C(ST)+C(ST),又因为(S,S)与(T,T)都是最小截,所以得证。

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T,ST) 与 (ST,ST)也

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8.6

写出一算法确定其容量c(e)增大时,N(G,s,t,c(e))中的最大流量亦增大的边,这种边一定有吗?

解题思路:

1) 用2F算法标记所有顶点,找出其中f(e)=c(e)的边组成边集合E。

2) 增大E中任一边的容量,然后再次运行2F算法,如果最大流增大了,则找到了要找的边。

3)如果E中所有边均不满足2)中要求,则找不到要求的边!

不一定有。

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