每日一练

每日一练

1 ．（2013年高考湖南（文））在锐角?ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,

（ ） 则角A等于______

A．?

3 B．?

4 C．?

6 D．?

12

2（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为 （ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

3．（2011全国高考）椭圆x2y2

16?8?1的离心率为（ ）

A．1

3 B．12 C

．3 D

．2

4．（2011安徽高考）双曲线?x??y???的实轴长是（ ）

A．2 B

． C． 4 D．

5 ．（2013年高考辽宁卷（文））在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?1

2b,且a?b,则?B?

A．?

6 B．?2?5?

3 C．3 D．6

（2011山东高考）已知双曲线x2y2

6．a2?b2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（ ）

A．x2y2x2

541 B． 4?y2

5?1 C． x2

3?y2

6?1 D． x2

6?y2

??3?1

7 （．2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为

A．2+2 B．+1 C．2-2 D．-1

） ） （ （

8．（2013年高考山东卷（文））?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,

若B?2A,a?

1,b?则c?

A

．B．2 C

D．1 （ ）

9．（2013年高考安徽（文））设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若

（ ） b?c?2a,3sinA?5sinB,则角C=

A．?2?5?

3 B． C．3?

34 D．6

10．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,a?3,b?5,sinA?1

3,则sinB?

A．155 B．9 C

D．1

11（2013年高考山东卷（文））

设函数f(x)?2?x?sin?xcos?x(??0),且

y?f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为?

4,

(Ⅰ)求?的值

(Ⅱ)求f(x)在区间[?,3?

2]上的最大值和最小值

12．（2013年高考陕西卷（文））

已知向量a?(cosx,?1

2),b?x,cos2x),x?R, 设函数

f(x)?a·b.

(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在????

?0,2??上的最大值和最小值.

13．（2013年高考安徽（文））设函数f(x)?sinx?sin(x??

3).

(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数y?f(x)的图像可由y?sinx的图象经过怎样的变化得到.

14．（2013年高考北京卷（文））已知函数（fx）?(2cos2x?1)sin2x?1

2cos4x.

(I)求（fx）的最小正周期及最大值;

(II)若??(?

2,?),

且（f?）?求?的值. ） （

15（2013年高考辽宁卷（文））

设向量a?

2

???

x,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?.

?2?

?

(I)若a?b.求x的值； (II)设函数f?x??ab,求f?x?的最大值. 16．（2012四川高考）已知函数f(x)?cos（1）求函数f(x)的最小正周期和值域； （2

）若f(?)?

17．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x +

xxx1

?sincos?． 2222

，求sin2?的值． 10

y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取

10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率

18．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布

表如下:

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在

[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

19（2013年高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质

量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天

.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

20．（2011广东高考）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n?n?1,2,

,6?的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

（1）求第6位同学成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间?68,75?中的概率．

21、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

频率分布直方图

频率分布表

22.（2012广州调研）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x?3且y?3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；

（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为求a、b的值．

1

，10