作业二

（二）圆周运动复习

一、描述圆周运动快慢的物理量：

1、线速度v： 2、角速度ω：

任何时刻，它的线速度v、角速度ω和半径r的关系是： v?r?

注意：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。 3、周期T 4、转速n ： 二、匀速圆周运动

线速度v、角速度ω、加速度a、向心力Fn 的大小及周期T、频率f都不变，因而有：

v24?2s?2?r2?2

??r??r2?4?2f2r v?,??,T? a?

ttv?rT

（1）、圆锥摆：线的拉力F和θ的关系为 : F?

mg

cos

可求得向心加速度a和θ的关系为: a?gtg

(2)、水平转盘带着物体转动：

如果盘和物体间的最大静摩擦力为f，则为了使它能和圆盘相对静止，盘的转速不能超过

f mr

三、向心加速度 向心力

（3）、车辆转弯：

汽车在水平路面上转弯：向心力来源于地面对车轮的静摩擦力Ff， 汽车在倾斜路面上转弯：当速率v合适时，可使重力G与支持力FN的合力恰好提供转弯时所需的向心力，

火车在水平路面上转弯：外轨对轮缘的弹力提供向心力。

火车在倾斜铁路路面上转弯：这时， 支持力的一部分可提供向心力。 当火车在弯道处按规定速率v0?grtan 行驶时，

G与FN的合力恰好提供转弯时所需的向心力，这时轮缘与轨道之间就不产生挤压了。

若火车转弯时的速率v＞v0，则火车的外侧轮缘与轨道之间产生挤压 若火车转弯时的速率v＜v0，火车的内侧轮缘与轨道之间产生挤压 2、竖直平面内的圆周运动 （1）、车辆过桥：质量为m的汽车在拱桥

r，

则汽车经过桥的最高点时对桥面的压力大小为：1、向心加速度：物体作圆周运动时，一定有沿半径指向圆心的加速度，称为向心

v2

加速度。向心加速度大小的表达式：an?

r

或

an?r?2

或

an?v?

向心加速度的方向：沿半径指向圆心。 向心加速度的作用只是改变速度的方向。 2、向心力：产生向心加速度，是物体作圆周运动的原因。

A、需要的向心力：无论物体作什么样的圆周运动，都需要沿半径指向圆心的力，称之为向心力。其大小与半径r、角速度ω、线速度v、质量m的关系为：

v2

?mr?2?mv? F需?mr

B、提供的向心力：把物体所受的所有外力沿半径方向和垂直半径方向进行正交分解后，在半径方向的合力就是提供的向心力F提 。 物体作稳定的圆周运动时，必须有：F提=F需 当F提>F需时 ,物体将离圆心越来越近。

当F提=F需时 ,物体将以速度v、半径r 作稳定的圆周运动。 当F提<F需时 ,物体将离开圆心越来越远，做离心运动

物体作圆周运动时，如突然间F提=0 ，则物体会如何运动？

物体做圆周运动时，提供的向心力即沿半径方向的合力必须等于需要的向心力。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．四、典型的圆周运动 1、水平面内的圆周运动

重 状态。，当车的速度为

rg时，汽车经过桥的最高点时对桥面的压力为零。

（2）、细绳拉球在竖直平面内作圆周运动

长为L的轻绳拉着质量为

m小球到最高点时速度大小为v1，则此时线的拉力为 时速度大小为v2，则此时线的拉力为

。如果小球到最底点

小球在最高点位置时线的拉力最小，在最底点位置时线的拉力最大 要使小球能够作圆周运动，它在最高点的速度大小有v? ，此时

1

线的拉力是 零 ， （3）、轻杆一端系一质点，绕另一端在竖直平面内作圆周运动

如图，一轻杆长为L，一端固定有质量为

m的小球，以另一端O为圆心，使小球在

竖直面内做圆周运动，则小球在最高点时的速度满足 杆对球无弹力，小球在最高点时的速度满足 力是拉力，小球在最高点时的速度满足 支持力。

v?v?Lg

时，

6、如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动( )

时，杆对球的

A．转速相同时，绳长的容易断 B．周期相同时，绳短的容易断

C．线速度大小相等时，绳短的容易断 D．线速度大小相等时，绳长的容易断 7、水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度

v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则下列说法错误的是( ) A．小球到达c点的速度为gR

B．小球离开b点时对轨道的压力为mg

C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R

R

D．小球从c点落到d点所需时间为

g

8．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图23所示．已知握绳的手离地面高度为d，手

3

与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和

4

空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？ 9．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，

两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最

高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管

壁的下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．

图6?12?15

2

v?时，杆对球的力是

对应练习：

1、做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（ ） A、线速度 B、角速度 C、速率 D、转速

2、如图为一个皮带传动装置，大轮和小轮固定在同一轴上，小轮与一中等大小的轮用皮带相连，大、中、小轮的半径之比为3:2:1，则大、中、小轮边缘的线速度之比是_______ ,角速度之比是______ ,转动的周期 之比是______ .

3、如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线挂在O点，在O点正下方L/2处有一光滑的钉子C，把小球拉到与钉子C在同一高度的位置，摆线被钉子拦住张紧，现将小球由静止放开，

当小球第一次通过最低点时下列说法不正确的

O 是-（ ）

A、小球的角速度突然

B、小球的线速度突然减少 C、小球的向心加速度突然减少 D、悬线对小球的拉力突然减少

4、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水

b 平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中

a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）

①a处为拉力，b处为拉力 ②a处为拉力，b处为推力 ③a处为推力，b处为拉力 ④a处为推力，b处为推力 A．①② B．③④ Ｃ．①③ Ｄ．②④

a 5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平

面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球Ａ和Ｂ紧贴着内

壁分别在图中所示的水平面内做匀速运动，则下列说法正确的是（ ） Ａ．球Ａ的线速度一定大于球Ｂ的线速度 Ｂ．球Ａ的角速度一定小于球Ｂ的角速度 Ｃ．球Ａ的运动周期一定小于球Ｂ的运动周期 Ｄ．球Ａ对筒壁的压力一定大于球Ｂ对筒壁的压力