2014年第二十六届_五羊杯_数学竞赛初中一年级试题

2014年第二十六届_五羊杯_数学竞赛初中一年级试题

2014年第二十六届“五羊杯”数学竞赛

初中一年级试题

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（4选1型，选对得4分，否则得0分，本大题满分40分）

|3|

-12-[3-(-14)÷7]2×|-1|有理数的计算正确的是1、

||）

B.C.-1D.A.-2、设有理数a,b,c,d,e满足以下条件：（1）e-c=b-d；（2）

（

坊“元旦快乐”，并在街道一边挂上灯笼以营造“参差美”的节

日气氛，甲准备在之后每隔2米处挂上灯笼，预算用掉了的灯笼；乙则准备在之后每隔3米处挂灯笼，预算用掉.甲

先按照方案先挂上灯笼，然后乙再挂上，结果每隔6米的灯笼一共有20支，则灯笼一共有（

A.1206．

已

知B.100有

理

数

）个C.80

x、A、B(A≠B)

D.60

c>d；（3）a+b=c+d；（4）a-b<d-c，则a,b,c,d,e的大小关

系是（）

B.a<d<b<c<eD.a<e<d<c<b

）

A.a<b<d<c<eC.a<d<c<b<e

3.下列说法正确的个数是（

ì(A+B):(3A-xB)=2:3

x=ï

那么（í(2A+3B):(yB-A)=1:1，y=ï2x+3y=2

î

满足

{

）.

小值没有最大值；③正数只有最小值没有最大值；④非正数的绝对值既有最小值又有最大值；⑤非负数的绝对值既有最小值又有最大值

4.设ëxû,ëyû,ëzû分别表示不超过x,y,z的整数中最大的一A.15

B.16

C.17

D.18

A.0

B.1

C.3

D.5

①整数只有最小值没有最大值；②整数的绝对值只有最

A.

{

x=2

y=2

B.

{

x=-2y=2

C.

{

x=-2y=-2

D.

{

x=2y=-2

部分重叠，显然，重叠部分也

是正三角形，且其边长为前一个三角形的，为后一个三角

ΔA1B1C1的边长为2.形的，

题7图

以此类推，第n个重叠正三角形AnBnCn的边长是（

n-1

A.n-2

n-1

B.n-1

n-1

C.n-1

7.如图，每个等边三角形

个，若ëxû=8,ëyû=-6,ëzû=-3，则ëx-y-zû的最小值是（

）

5.元旦节将至，某地居民为了庆祝节日，在街头立上牌就要休息一分钟.现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要________分钟.

16、240的所有约数的倒数之和等于_________._______个，它们的总和是_______.的棋子是放在方格

18、国际象棋中

17、整数部分为0，循环节的长度为3的纯循环小数有

n-1

D.n+1

）

20分）

ABCD、CEFG、FHIJ按如图方式摆放，B、C、G在同一直线上，E、F、J在同一直线上.其中中间的正方形CEFG的面积为20平方厘米.求阴影四边形AGIE的面积.

19、三个正方形

内的，棋子“皇后”的威力很大，它可以横着吃棋子，竖着吃棋子，斜着吃棋子.例

如在下面左图的4×4的棋盘上有两颗皇后棋子，在别的地方再放棋子都会被皇后吃掉.但是这两颗皇后棋子之间处于互相攻击的位置而能互相吃掉对方.现在请回答：在5×5的棋盘上至少要放_______个皇后才能控制整个棋盘，而且皇后之间不能互相攻击（.控制整个棋盘的意思是指在皇后之外的地方放棋子都能被皇后吃掉而不能再放）

三、解答题（每小题10分，要写出解答过程.本大题满分

从1号开始按顺时针方向玩一种跳棋游戏，先往1号盒子里置，并向2号盒子里放一颗棋子；第二次跳两步，跳到4号位置，并向4号盒子里放一颗棋子；第三次跳三步，跳到7号位置，并向7号盒子里放一颗棋子；第四次跳4步，又跳到4号位置，并向4号盒子里放一颗棋子；……，这样一直进行下去.第2014次跳完后，请计算每个盒子里的棋子数.

20、在如图所示的每个标号的位置都放有一个盒子.现在

放一颗棋子，并从1号开始起跳，第一次跳一步，跳到2号位

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7.如图，每个等边三角形部分重叠，显然，重叠部分也是

正三角形，且其边长为前一个三角形的，为后一个三角形的，ΔA1B1C1的边长为2.以此类推，则第n个重叠正三角形的边长是（）

A.n-1B.n-1n-1n-1

n-1C.n-1D.n+1量分别为8.现有大小两个装着蜂蜜的瓶子，n-2

（2）4%和6%的蜂蜜，把它们都倒进一个较大的瓶子，

装有重量相同且含水经过一段时间后，蒸发掉了一些水分，蜂蜜的含水量变为2%且重为500g，那么原来小瓶的蜂蜜的重量是多少？若设原来小瓶的蜂蜜重量x克，则方程可列为（）

A.4%x+6%x=(1-2%)×500B.4%x+6%x=2%×500×2C.(1-4%)x+(1-6%)x=(1-2%)×500

D.(1-4%)x+(1-6%)x=2%×500×2

=f(xf9)(．=f(假设f(x)=x+3，且f26

(x)=f(f(x),f3(x)=f(f2(x))

xx)))-2…f(x)=f(f5(x))=f(f(f(f(f(f(x)))))，若f6(，那么原方程的解是x=（）

10A．用．04根火柴，

B.-1C.1D.0或-1在桌面上可以拼成一个正方形；用12根火柴可以拼成四个正方

形；…，如下图所示.若在拼成的图形中，最下面一层有100个正方形，则需火柴（

）根.A．20200

B.20100

C.20000

D.20300

二、填空题（每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分.本大题满分40分）

11.(2014-2013)2-(2012+(2008-2011)2×(2010-2009)1

-2007)0=__________.

的和是12．纯循环小数13.150学期伊始，，则四位数0为了更好的促进同学们的感情，abc.abcd

＝d写成最简分数时，分子和分母

__________.

班委计划户外游玩，综合考虑各种因素，一共分为四组，八（一第一）班

组比第二组多，第二组比比第三组多2人，第四组有9人，

比第二组少14.每次妈妈们聊天的时候，25%，则八（一）班一共有有一位妈妈总抱怨说_________人

女都12岁了，当我像她这年纪，我都会做自己做饭洗衣服了，“我闺

唉……”，另一位同龄的妈妈也抱怨说：“我儿子跟你女儿同年出生，也好不到哪去.估计等我儿子像我把年纪的时候，还是不让人省心，_______角形内15.（不能重复把十个数岁.

那时候我都七十了，唉……”那么现在妈妈0），，1可以组成许多不同的减法算式，，2,3,4,5,6,7,8,9分别填入下面的十个三

要使计算结果最小且为自然数，_______.

则这个计算结果是角，其中，16.右图是一个左右对称的五羊

∠ACB=144o，AC=OC.以O为中心，需要

个这样的五

羊角才能拼成一个完整的杨桃切片五角星积的大小，17.）根据如图所示的小三角形面

.

求解ΔABF的面积为

）

点数由18.1~13一副扑克牌，从中随机抽出4张（题16图每种花色的

牌，点数之和恰为6的取法有

.

三、解答题（每小题10分，要写出解答过程（题17图）

19.如图，一只蚂蚁沿着.本大题满分20×分4

）棋盘上的线段，由顶点A爬到顶点

5B的最短路线有多少条？试画出其中三条钱买文具，20.开学前，.

如果小文全部只买圆妈妈给小文一些

珠笔，可以买到30支，如果只买黑

（题19图）

色签字笔，就可以买20支，现在小文买了圆珠笔、黑色签字笔

各5支和12本练习簿，花了，那么小文还可以买多少本练

习簿？

（

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初中一年级试题答案

一、选择题.

-11．答案为-[3-(-14)C.2

÷7]2×|||-1

||3|=-1-[-(-2)]2×()=-1-()2×3

=-1-×

=-1-=(3)．选-12(1)+(4)C .

2a<2d 3. e-b=c-d>0 a<ed>；b(3)；结合 a(2)-d =ca-<bd<<0c <bc<<eb；整数没有最小值也没有最大值，答案为B.

.

故错；

由于任何一个数的绝对值都会大于等于0，故中，0为整数，整数的绝对值有最小值为0，且没有最大值，故对；中0是非正数，非正数的绝对值有最小值为0，且没有最大值，故错；中0是非负数，非负数的绝对值有最小值为0，且没有最大值，故错；

正数没有最小值也没有最大值，故错；因此只有一个正确，选B45.．选答案为A.C.

法一：（列方程）设灯笼一共有x个，则x+x-20=x，

解得x=80

法二：先把灯笼数看成“1”，20÷(（6+-1)=80(个)

ì．答案为A+B):(3AB-.

xB)=2:3①（ïïíï2A+3B):(yB-A)=1:1②，由①②可得

ïíA=(2î

2xx++33)yB

=2③

ì3î3A=(y-3)B，

因为A≠B，所以(2x+3)=y-3,联立③可得{

x=-2

y=2

.78.．选B蒸发前蜂蜜的溶质由两部分组成答案为.

C.

(1-4%)x,(1-6%)x，蒸发后为2%×500由于蒸发前后的蜂蜜的溶质质量不变，故方

程列为(1-4%)x+(1-6%)x=2%×500选C

9．答案为B.

x+3因为f(x)=，所以f2

(x)=f(f(x)==x,所以这是一个以2为周期的函数，而6是2的倍数，所以f6(x)=f2(x)=x，所以有x=x-1，所以x=-1.

10如所示，．答案为第一个图形的最下面一层有一个正方形且这个

A.

拼成的图形中一共有1个正方形，需要（2×1+2×1=4)（竖立的火柴有2竖，每竖有1根火柴；横行的火柴有2行，每行一根）根火柴；第二个图形的最下面一层有2个正方形且这个拼成的图形中一共有（22竖立的火柴有3竖，每竖有=4）个正方形，2根火柴；需要横行的火柴有（3×2+3×32行，=12每）

行2根）根火柴；第三个图形的最下面一层有3个正方形且这个拼成的图形中一共有（324×3+4×3=24）（竖立的火柴有4=9竖，）个每竖有正方3根火柴；形，需横要

行的火柴有4行，每行3根）根火柴；第四个图形的最下面一层有4个正方形且这个拼成的图形中一共有（42形，需要（5×4+5×4=40）（竖立的火柴有5竖，=16每竖有）个正方

4根火柴；横行的火柴有5行，每行4根）根火柴；…；第100个图形的最下面一层有100个正方形且这个拼成的图形中一共有1002

101×100+101=10000×100）=20200个）正（竖立的火柴有方形，101竖，需每竖要

有100根火柴；横行的火柴有101行，每行有100根火柴）根火

柴.所以若在拼成的图形中，最下面一层有100个正方形，则需火柴20200根.

二、填空题.

11.答案为：-(2014-2013)2-(2012-2011)2×(2010-2009+(2008-2007)0

)1

=(2013+1-2013-)2-(2011+1-2011)2×

10(2009+1-2

2009-2

)1+1

=æè=öø-æè-×öø×+1=+1-2+1=-（（（

（

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时，分母大于分子，12．答案为4851.所以分母大于纯循环小数1500.÷2abc=75.d写成最简分数

因为0.abcd=abcd，且9999=3×3×11×101，即9999有中大于75的约数只101，所以0.abcd写成最简分数时，分母是101，分子是150-101=49.因为==，是4851.

所以所求的四位数

13.答案为44.设第二组x人，则25%x=x-9，解得x=12故第三组有12-2=10（人），第一组有×12+12=13（人）

因此一共有13+12+10+9=44（人）

13.答案为45.设第二组x人，则25%x=x-9，解得x=12故第三组有12-2=10（人），第一组有×12+12=14（人）

因此一共有14+12+10+9=45（人）

14.设两位妈妈现在答案为42x岁x-12=70-x+2，解得x=42

故两位妈妈现在42岁14.设两位妈妈现在答案为41x岁x-12+x=70，解得x=41

故两位妈妈现在41岁15要使计算结果最小且为自然数，．答案为247.

被减数的万位应比减数的万位大1（若被减数的千位不够减数的千位减，则需要从被减数的万位中取1，则此时被减数万位剩下的数恰好与减数相同，那么计算结果就不会出现万位）；而被减数的千位应尽可能小以及减数的千位应尽可能大，分别填入0,9（若被减数的百位不够减数的百位减，则需要从被减数的千位中取1，则此时被减数千位剩下的数加上从被减数万位中抽取的数恰好与减数的千位相同，那么计算结果就不会出现千位）；被减数的百位应比减数的百位小（这样才会出现要从被减数的千位中抽取1的情况），且被减数的百位应尽可能小，减数的百位应尽可能大（因为0和9已经用完，所以不会出现计算结果

没有百位的情况，所以要尽可能使计算结果的百位小一点），分别填入1,8；同理被减数的十位应尽可能小，减数的十位应尽可能大，分别填入2,7；被减数的个位应尽可能小，减数的个位应尽可能大，分别填入3,6.所以被减数的万位为5，减数的万位为4，即有50123-49876=247.

1716依据共高的两个三角形的面积比等于底边的比，．解：．解：面积为∠AOB=135.

72o，360o÷72o=5，故需要5个.

有

x=，解得x=30.故S种的18取．点数之和为法有4×3×6有两种情况：ΔABF2×4=96种；a.1,1,1,3;=70+35第二种b+.1,1,2,230=135第一

.的取法有4×3×4×3=144种.一共有96+144=240种.

一种的取法有18．点数之和为C3152有两种情况：.一共有36+16=52种.

第二种的取法有a.1,1,1,3;bC.1,1,2,22第

44种×C4=16种；

×C2

4=36三、解答题.

1．解：(5+4)!

=126.

解法二：每个顶点上的数字表示从点A到该点的最短路

线的条数.

2.

把妈妈给小文的钱看作“1”，+设如果小文全部只买练习簿，可以买到x本，则+=，解得x=48故小文

还可以再买练习簿

÷

=16（本）