空军工程大学数学综合2012考研试题研究生入学考试试题考研真题

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空军工程大学数学综合2012考研试题研究生入学考试试题考研真题

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空军工程大学2012年硕士研究生入学试题

考试科目：数学综合（A卷）科目代码 884

说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、（15分）选择题（每小题3分）

1．设f(x)=sinx+x，则f(n)(0)存在的最高阶数n为（）.

(A)0； (B)1； (C)2； (D)3 ；

2.设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1 x2)dx=（ (A) 2(1 x2)2+C ；

）.

(B)2(1 x2)2+C；

(D)

(1 x2)2+C； 2

3.设f(x)=(x 1)(x 2)，则对任意的x有f(1,2,x)为（）。（A）2 ；(B) -1 ； (C)1 ； (D) 以上都不对。

rrrrrrrr

。 4.(a×b) (a×b)+(a b)(a b)=（）

rr2rrrr3rr2

(A) (|a|+|b|)；B) 2|a||b|； (C) (|a||b|) ；（D）(|a||b|)。 5.级数∑

1n 1

x的收敛域为（）。 n

n=1n2

∞

(A)[ 2,2) (B) [ 2,2], (C) [ 1,2] , (D) ( 1,2) 二、（20分）填空题（每小题4分）

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1．∫=_________.

rrrrruurrr

2.已知a=2，b=5，且a⊥b，则(a+b)×(a b)=_____________.

y′=1 xy

3已知微分方程，取步长h=0.1，则用欧拉法求出的满足已知微分方

y(0)=0

程和初始条件的函数y的前2个值为_____________。

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4.设z=f(x y)+g(x,xy)，其中f(t)二阶可导，g(u,v)具有连续的二阶偏导数，

2z则=________. x y

5.设函数f(x)在[0,1]上连续，并设

∫

f(x)dx=A，则

∫dx∫

f(x)f(y)dy=___________。

三、（14分）计算下列各题

1 e∫ （1）lim

x→0

x2sinx

;

x yx+yx2y2

(2)计算曲线积分I=其中L为椭圆2+2=1的正∫Lx2+y2dx+x2+y2dy，ab向。

四、（10分）设y=f(x)是从[0,1]到[0,1]的连续函数，则存在点x0∈[0,1]，使

，其中n是一个非零自然数. f(x0)=x0

x+y,x2+y2≠0

五（15分）、证明f(x,y)= x+y在(0,0)点偏导数存在，但在(0,0)点

0,x+y=0

不可微。

六、（10分）求函数u=x2+y2+z2在(x y)2 z2=1条件下的极值。

七、（10分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造的求积公式所具有的代数精度。

hh2f(x)dx=[f(0)+f(h)]+ah[f'(0) f'(h)] ∫0

2八（8分）、在区间[a,b]上任取插值节点：a≤x0<x1<x2<L<xn≤b，作函数f(x)的不高于n次的插值多项式pn(x)，假定f(x)在[a,b]上任意次可微，且

f(k)(x)≤M,k=0,1,2,L,x∈[a,b]，当n→∞时，序列{pn(x)}在[a,b]上是否收敛于f(x)？

c1, π<x<0九、（8分）将函数f(x)= 在[ π,π]上展开成傅里叶级数并求其和

<<πc,0x 2

函数。

十、（10分）求过直线x=

y 2

z 2且垂直于平面3x+2y z+6=0的平面方程。

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x=3 t

十一、（10分）求直线L: y= 1+2t，在平面π:x y+3z+8=0上的投影方程。

z=5+8t

十二、（10分）设f(x)在[0,π]上连续，∫f(x)dx=0，∫f(x)cosxdx=0，

ππ

则在(0,π)内至少存在不同的两点ξ1,ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

x2π十三、（10分）证明∑sinnx在[,π]上一致收敛。 22

n=11+nx

∞

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