特快速暂态过电压下变压器绕组高频模型的时域分析

第４５卷第４期２００８年４月

ＴＲＡＮＳＦＯＲＭＥＲ

Ｖｏｌ．４５ＡｐｒｉｌＮｏ．４２００８

特快速暂态过电压下变压器绕组高频模型的时域分析

张萍１，汪友华１，张海蛟２，聂鑫鹏１，吕殿利１

（１．河北工业大学电气学院，天津３００１３０；２．保定天威集团，河北保定０７１０５１）

摘要：基于多导体传输线模型，利用时域有限差分法对变压器绕组的暂态电压分布进行了数值计算。关键词：变压器；过电压；时域有限差分法中图分类号：ＴＭ４０６

文献标识码：Ｂ

文章编号：１００１－８４２５（２００８）０４－００３２－０４

Ｔｉｍｅ－ＤｏｍａｉｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＴｒａｎｓｆｏｒｍｅｒＨｉｇｈ－Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ

ＭｏｄｅｌｕｎｄｅｒＶＦＴＯ

ＺＨＡＮＧＰｉｎｇ１，ＷＡＮＧＹｏｕ－ｈｕａ１，ＺＨＡＮＧＨａｉ－ｊｉａｏ２，ＮＩＥＸｉｎ－ｐｅｎｇ１，ＬＵＤｉａｎ－ｌｉ１

（１．ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１３０，Ｃｈｉｎａ@２．ＢａｏｄｉｎｇＴｉａｎｗｅｉＧｒｏａｐ，

Ｂａｏｄｉｎｇ０７１０５１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｖｏｌｔａｇｅｄｉｓ－ｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｗｉｎｄｉｎｇｓｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｍｅｔｈｏｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ；Ｏｖｅｒ－ｖｏｌｔａｇｅ；ＦＤＴＤ

１引言

１．１

特快速暂态过电压的形成

气体绝缘变电站（ＧＩＳ）中隔离开关的触头运动速度较慢，切合容性电流时，开关触头间会发生预击穿和多次重燃，形成上升时间很短的冲击波。由于电站结构的小型化、ＧＩＳ中各部件的波阻抗不同以及ＳＦ６气体的特殊性质，该冲击波在ＧＩＳ内部经过多次快速反射和折射后，会形成特快速暂态过电压（ＶｅｒｙＦａｓｔＴｒａｎｓｉｅｎｔＯｖｅｒ－ｖｏｌｔａｇｅ，简称ＶＦＴＯ）和暂态地电位升高等快速暂态信号。

研究表明，电压等级为５００ｋＶ（超高压）、７５０ｋＶ（特高压）和１０００ｋＶ（特高压）的变压器由ＧＩＳ引出时才有可能出现ＶＦＴＯ，该波的波头时间一般为

变压器击穿故障都与ＶＦＴＯ有关，如美国的电力系统（ＡＣＰ）、加拿大及中国广东核电站均发生过由于

ＶＦＴＯ引起的超高压变压器绝缘击穿事故。因此，当

变压器经ＧＩＳ引出时ＶＦＴＯ才存在此问题。研究变

压器绕组在ＶＦＴＯ作用下的过电压分布具有重要的意义，将为防止ＶＦＴＯ对变压器的绝缘造成损坏和改进变压器绝缘设计提供理论依据。

１．２

ＶＦＴＯ的研究现状

研究变压器绕组在ＶＦＴＯ作用下的过电压分布采用的方法可分为“场”的方法、“场－路”结合的方

法和“路”的方法三大类。由于变压器的结构复杂，采用前两种方法计算量庞大。将“场”问题简化为“路”来求解，可有效地减少计算量，试验和仿真结果的吻合，表明从工程应用的角度来说，这种简化是合理的。因此，实际中主要采用“路”的方法。

对于“路”的方法，由于ＶＦＴＯ的频率成分复杂且高频达数十兆赫兹，变压器传统的集中参数电路模型已不适用，需采用相应的高频电路模型。建立变压器绕组的电路高频模型主要有两种方法：（１）由端口参数建立变压器绕组的集中参数电路模型。（２）通４ｎｓ～２０ｎｓ，振荡频率在３０ｋＨｚ～１００ＭＨｚ之间，电压等

级较低的变压器基本上不会出现ＶＦＴＯ问题。这样

陡的电压侵入电力设备会对设备造成破坏，一方面

ＶＦＴＯ的存在会形成沿绕组或导体极不均匀的电压

分布，破坏变压器的匝间绝缘；另一方面，该高频侵入电压可能会激起变压器内部的电磁振荡，造成变

第４期

张萍、汪友华、张海蛟等：特快速暂态过电压下变压器绕组高频模型的时域分析

３３

模型。

本文中采用集中参数元件构造的模型，对容易损坏的前几匝绕组，每匝绕组为一单元构造模型，其余绕组以两饼线匝为一单元，建立特快速暂态过电压下变压器绕组的多导体传输线模型，给出其数学模型和边界条件，利用时域有限差分法对变压器绕组的暂态电压分布进行数值计算。

流离散为ＮＺ个点，采用二阶中心差分的ＦＤＴＤ离散方程得：

ｎ＋１

ｕｋ

ｎ＋１,２

－ｕｋｎ＋１,２

＋Ｌ

ｎ＋１,２

ｉｋ

ｎ＋３,２

－ｉｋ

ｎ＋１,２

＋Ｒ

ｉｋ

ｎ＋３,２

－ｉｋ

Ｕ－Ｕｓ，ｋ＝ｓ，ｋ

ｉｋ

ｎ＋１,２

ｎ＋１,２

ｎ＋３,２

ｋ＝１，２，…ＮＺ

ｎ＋１

ｎ

ｎ＋１

ｎ

２变压器绕组的多导体传输线模型和时域有限差分法

２．１

变压器绕组的多导体传输线模型

变压器绕组的多导体输线模型（ＭＴＬＭ）如图１所示。假设传输线的分布参数与频率无关，将变压器绕组的易损坏的前几匝绕组看成一根传输线，则变压器绕组的多导体传输线模型的时域形式为：

－ｉｋ－１ｕ－ｕｋｕ＋ｕｋ

＋Ｃｋ＋Ｇｋ

ｎ

Ｉ＋Ｉ＝ｓ，ｋｓ，ｋ

ｎ＋１

ｋ＝２，３，…ＮＺ＋１（２）

其中，Δｘ为沿线空间步长，Δｔ为时间步长；下标表示空间位置点，上标表示时间序列。电压上标为电流上标为１,２时表示初值。ＭＴＬＭ的空间离散０、

点如图２所示。

ｕ１

ｉ１

ｕ２

ｕＮＺ

ｉＮＺ

ｕＮＺ＋１

!ｕ（ｘ，ｔ）＋Ｌ!ｉ（ｘ，ｔ）＋Ｒｉ（ｘ，ｔ）＝Ｕ（ｘ，ｔ）

ｓ

!ｉ（ｘ，ｔ）＋Ｃ!ｉ（ｘ，ｔ）＋Ｇｕ（ｘ，ｔ）＝Ｉ（ｘ，ｔ）

ｓ

式中

电压和电流的列相量

——传输线上的ｘ点、时刻ｔＵｓ（ｘ，ｔ）、Ｉｓ（ｘ，ｔ）—

的电压源和电流源的列相量

——传输线单位长度的电感矩阵Ｌ—

——传输线单位长度电容矩阵Ｃ—

——传输线单位长度电导矩阵Ｇ—

——传输线单位长度电阻矩阵Ｒ—

（１）

源负载

——传输线上的ｘ点、时刻ｔ的ｕ（ｘ，ｔ）、ｉ（ｘ，ｔ）—

Δｘ

ΔｘΔｘ

图２ＭＴＬＭ的空间离散点

Ｆｉｇ．２ＳｐａｃｅｄｉｓｃｒｅｔｅｐｏｉｎｔｓｉｎＭＴＬＭ

传输线的首端与电阻Ｒｓ串联，终端为负载电阻

Ｒ１，假设无外界电磁场激励且不计损耗，即Ｒ＝Ｇ＝０，

可得ＦＤＴＤ迭代公式，见公式（３）。

ｕ１＝（２ΔｘＲｓＣ,Δｔ＋Ｉ）－１［（ΔｘＲｓＣ,Δｔ－Ｉ）ｕ１

ｎ＋１

ｎ

－２Ｒｓｉ１

ｎ＋１

ｎ

ｎ＋１,２

＋（Ｕｓ，ｎ＋１＋Ｕｓ，ｎ）］

ｎ＋１,２

（３）

ｕｋ＝ｕｋ－ΔｔＣ－１（ｉｋ

ｎ＋１

－ｉｋ－１）,Δｘｋ＝２，…，ＮＺ

ｎ

ｎ＋１,２

ｘＲＬＣ,Δｔ＋Ｉ）－１［（ΔｘＲＬＣ,Δｔ－Ｉ）ｕＮＺ＋１ｕＮＺ＋１＝（２Δ

Ｒｓ１

Ｒｓ２Ｕｓ２

…Ｒｓｎ…

ＲＬ１Ｕｓｎ

ＲＬ２…ＲＬｎ

＋２ＲＬｉＮＺ］ｉｋ

ｎ＋３,２

ｎ＋１,２

Ｕｓ１

＝ｉｋ

ｎ＋１,２

－ΔｔＬ－１（ｕｋ－ｕｋ－１）,Δｘｋ＝１，…ＮＺ

ｎ＋１ｎ＋１

令传输线的空间离散点与线匝的电气连接顺序

图１

变压器绕组的ＭＴＬＭ模型

相同，对于任一根传输线（除最末根），其空间位置终点与下一根传输线的起点相连，可得其边界条件：

Ｆｉｇ．１ＭＴＬＭｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｗｉｎｄｉｎｇ

２．２ＭＴＬＭ暂态分布的时域有限差分法

多导体传输线上的暂态电压分布通常采用时

域有限差分法（ＦＤＴＤ）进行求解。ＦＤＴＤ是一种应用广泛的电磁场数值计算方法，算法简单、所需内存少，易于处理复杂情况，特别适合时域分析。

ｕｍ，ＮＺ＋１＝ｕｍ＋１，１＝Ｕｓ，ｍ＋１ｍ＝１，２，…，ｎ－１"

$$ｕｎ，ＮＺ＋１＝ＲＬＩＬ

（４）#

ｕ＝Ｕ－ＩＲ，１１ｓｓｓ$$

ｉｍ，ＮＺ＋１＝－ｉｓ，ｍ＋１ｍ＝１，２，…，ｎ－１%

采用蛙跳式的迭代方法，结合边界条件，即可求任意时刻ＭＴＬＭ传输线的任意位置点的暂态电压３

第４５卷

有限元软件Ａｎｓｏｆｔ，依据能量计算公式可得变压器

（ｎ＋３’２）Δｔ（ｎ＋１）Δｔ（ｎ＋１’２）Δｔ

ｉｋ

ｕｋ

ｉｋ－１

ｎ＋１’２

ｎ＋１

ｎ＋３’２

的绕组对铁心、匝间和饼间电容，进而得到电容、电

ｕｋ＋１

ｎ＋１

阻、电感和电导矩阵，从而得到首尾相连的多导体传输线模型的分布参数。

绕组的平均匝长为７．６０６ｍ，首末端的电阻Ｒｓ

和Ｒｌ均为５０Ω，按照本文中的方法进行求解，并用

ｉｋ＋１

ｕｋ

ｎ

ｎ＋１’２

ｔｎΔ

ｘｘ（ｋ－１’２）ΔｘｋΔ（ｋ－３’２）Δｘ（ｋ－１）Δ

ＥＭＴＰ仿真软件进行仿真验证。

仿真结果如图５和图６所示。仿真结果表明，笔者提出的方法能较为准确地得到变压器绕组的电压分布。最大的匝间电压出现在前几匝绕组，约为电压二饼间的源最大幅值的７％；最大的饼间电压为一、电压，约为电压源最大幅值的１０％，这对于变压器的绝缘是十分危险的，很有可能击穿前几匝绕组，如达到２０％极易引起闪络现象。

图３ＦＤＴＤ的迭代过程

Ｆｉｇ．３ＩｔｅｒａｔｉｖｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆＦＤＴＤ

３仿真计算

采用由保定天威集团提供给江西丰城的型号为ＳＦＰ－８００００’５００的自耦变压器作为验证算法的可行性和正确性的数学模型。目前相关的文献及实际的变压器设计业内尚没有ＶＦＴＯ试验，为避免

４结论

为保证计算结果的准确性，建议结合频域特性分布确定匝间电压共振频率和幅值。本文中的方法基于内屏蔽连续式的变压器，但此算法稍加修改可推广到其他类型的变压器。参考文献：

［１］史保壮，李智敏，张文元，等．超高压ＧＩＳ中快速暂态过电

１００电压’Ｖ

ＶＦＴＯ的危害，保定天威集团提供的变压器没有直

接与ＧＩＳ相连，而是通过架空线与ＧＩＳ相连。其铁心形式为单相三柱式结构，变压器的单相接线图如图４所示。图４中Ａ到Ｘ１为外高压绕组，外高压绕组采用内屏蔽连续式，上下对称，具体线段数及段内匝数见表１。

根据变压器各段的线规、导体的电导率ρ２５℃＝利用０．０２１３５Ωｍ－１，绝缘相对介电常数ε’ｍｍ ｒ＝４．５。

２

ＸＡ

Ｘ１

Ａ７

Ａ５Ａ３Ａ２Ａ４Ａ６

ｘａ

５００－５０

０

１

２

３时间’ｓ

信号源

４５６

５

Ａ６Ａ４Ａ２Ａ３Ａ５Ａ７

Ａ１

Ｘ１

电压’Ｖ

０－５

０１２３时间’ｓ

４５６

０．１

图４变压器的单相接线图

电压’Ｖ

０－０．１

Ｆｉｇ．４Ｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ

０１２３时间’ｓ

４５６

表１各线段数及段内匝数

０．５电压’Ｖ

Ｔａｂｌｅ１Ｎａｍｂｅｒｏｆｓｅｃｔｉｏｎｓａｎｄｔｕｒｎｓｉｎｓｅｃｔｉｏｎ

４４段数Ａ１４

Ａ２４

Ｂ１４

Ｂ２４

Ｃ４

Ｄ２０

Ｈ１４９

Ｈ２２１０

Ｇ２４

０－０．５

ＦＤＴＤＥＭＴＰ

０１２３’ｓ

４５６

第４期

５电压RＶ

张萍、汪友华、张海蛟等：特快速暂态过电压下变压器绕组高频模型的时域分析

１电压RＶ

３５

０

０－１０

１

２

３时间Rｓ

（ａ）Ａ饼中第一、二饼间电压分布

４５６

－５

０１２３时间Rｓ

４５６

１

电压RＶ

电压RＶ

０．５０－０．５

０

１

２

３时间Rｓ

（ｂ）Ａ饼中第二、三饼间电压分布

０

４５６

－１

０１２３时间Rｓ

４５６

０．１电压RＶ

０．１电压RＶ

０

００

１

２

３时间Rｓ

（ｃ）Ａ饼中第三、四饼间电压分布

－０．１

－０．１

０

１

２

３时间Rｓ

４５６

４５６

０．５电压RＶ

０

ＦＤＴＤ

ＥＭＴＰ

图６Ａ饼中饼间电压分布

Ｆｉｇ．６ＩｎｔｅｒｄｉｓｃｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎＤｉｓｃＡ

－０．５

［３］陈伟根，胡金星，孙才新，等．基于静态电磁场的变压器线

０

１

２

３时间Rｓ

４５６

圈中特快速暂态仿真建模［Ｊ］．电网技术，２００５，２９（２３）：

５６－６１．

［４］王赞基．变压器线圈特快速暂态建模［Ｊ］．中国电机工程学

报，１９９６，１６（５）：２９９－３０４．

图５Ａ饼中第一饼内的匝间电压分布

Ｆｉｇ．５ＩｎｔｅｒｔｕｒｎｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｄｉｓｃｉｎＤｉｓｃＡ

［５］

ＰｏｐｏｖＭ，ＳｌｕｉｓＬ，ＰａａｐＧ，ｅｔａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｖｅｒｙｆａｓｔｔｒａｎｓｉｅｍｔｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅｓｉｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｗｉｎｄｉｎｇｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖ．，２００３，１８（４）：１２６８－１２７４．

压造成危害的原因分析［Ｊ］．电网技术，１９９８，２２（１）：１－３．

［２］梁贵书，王晓辉，张喜东，等．基于网络函数的ＶＦＴＯ下变压器绕组的响应研究［Ｊ］．高压电器，２００４，４０（６）：４１２－４１６．

［６］张喜乐，梁贵书，孙海峰，等．ＶＦＴＯ作用下变压器绕组的

过电压计算［Ｊ］．高电压技术，２００５，３１（８）：４－６．

收稿日期：２００７－０６－０５作者简介：张

萍（１９７９－），女，辽宁大连人，河北工业大学博士研究生、讲师，从事特高压输变电设备的暂态分析工作。

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

（上接第３１页）

［７］艾［８］艾

欣，郝玉山，杨以涵．虚拟仪器技术在电流互感器检欣，郝玉山，杨以涵，等．电流互感器的虚拟检测系统测中的应用［Ｊ］．华北电力大学学报，２０００，２７（２）：１－６．

［Ｊ］．电工技术杂志，２０００，（４）：１６－１９．

［９］许正亚．变压器及中低压网络数字式保护［Ｍ］．北京：中国

水利出版社，２００４．

收稿日期：２００７－０８－１５

作者简介：冯建勤（１９６２－），男，河南郑州人，郑州轻工业学院副教授，从事电力系统自动化和微机测控技术方面的教学和科

研工作；

孙玉胜（１９６４－），男，河南郑州人，郑州轻工业学院副教授，从事电机、电器及其控制和微控制器技术方面的教学和科研工作。