五上级 定义新运算
第6讲 定义新运算
专题简析:
我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如6+2=8,6×2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。试计算:(1)5△6;(2)6△5。
分析与解答:解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
5△6=5×3-6×2=3
6△5=6×3-5×2=8
显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换。
例2:对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。
分析与解答:这道题规定的运算本质是:用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2+6+2=20
例3:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。 分析与解答:这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。所以,3△5=3+4+5+6+7=25
练 习 一
1,设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
2,设a、b都表示数,规定:a*b=3×a+2×b。试计算:
(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)
3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。
练 习 二
1,对于两个数a与b,规定:a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。
2,对于两个数A与B,规定:A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
3,对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29,求x。
练 习 三
1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:7▽4。
2,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。
3,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。
4,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973,求x。
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