幂指函数式极限

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幂指函数式极限

幂指函数式极限u(x)^v(x)的求法解析

~1¦4?lim

.x→∞(1+)x

¼êv9lnu?k4?(duéê¼ê??ëY5)

x→x0

exex

lim=lim2)x→∞(1+)x2x→∞exln(1+=limex?x

x→∞

→02

ln(1+)

limlnu=lna,

x→x0

limv=b,

u´

x→x0

limvlnu=blna.

=lime=lime

u→0

(1/x)d?ê¼ê??ëY5§????

x→x0

?1uln(1+u)

limuv=eb·lna=ab.

=lime

u→0

u?ln(1+u)

ud(u?ln(1+u))u1

3O???/§ ®?vlnu??4?c?§XJc´k??½ö´(½ÎÒ??Ã¡§L?ªuv??4?½?±(½.

?c?k??§Klimuv=ec;

x→x0

=lime

u→0u→0

=lime=e=e

lim

u→01?c=?∞½+∞,Klimuv=0½+∞.

x→x0

=d‰½??4?aÚb,3?õê?¹eÑU(½4?limvlnu.??´Ø?)vlnu(3x→x0?)L«?∞·0.??Ø½ª???¹"ù???¹k±eA

x→x0

~2¦4?lim

x→∞

1?2??x·2??2?1

«µ

?a=1,b=∞;?a=0,b=0;

??2?1

????x·211

?lim?1+2?x→∞x

?a=+∞,b=0.

3ù???¹e§??êªuv©O´1∞,00,∞0.Ø½ª.ù?§?¦uv??4?Ò7L???ïÄ§?ªugC4???5Æ"

lim2?1

=lim?1+

x→∞

1x·21x·2

x·21

?2????

x→∞

?=?lim

x→∞

1x·2©Û1é~1¥??4?????n§

??x??

xee

lim=lim.x→∞(1+)xx→∞(1+)x

-u(x)=

x→∞

=(e)1=e

x,v(x)=x,(1+)

x→∞

Klimu(x)=1,limv(x)=∞.

??ÐÎÜ(Ø1¥???¤ù??n«?¹??1?

(Ø1(??¼êª)

8?????¼êªuv§Ù

«a=1,b=∞§¤±7L???ïÄT4?gC??

¥u,v´Ó?Cþx??¼ê§x??CÄ«?χäkà5Æ§ØU^(Ø1???{.

??x·2 :x0.1

,v(x)=2?.??~2¥u(x)=1+1x·2 ?3Xk?4?:

limu(x)=e,limv(x)=1,ÎÜ(Ø1???¦§

x→∞

x→x0

limu=a,

x→x0

limv=b,

??…a>0.y3?¦uv??4?.Äkò§L«?/ª

u=e

vlnu

¤±?±æ^Ù¥???{.

????1

1~3¦4?lim1+,

x→0+

ë?(Ø1¥c=+∞???¹.

????1

1¤±lim1+=+∞.

x→0+

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