幂指函数式极限
幂指函数式极限u(x)^v(x)的求法解析
~1¦4?lim
ex
.x→∞(1+)x
¼êv9lnu?k4?(duéê¼ê??ëY5)
x→x0
exex
lim=lim2)x→∞(1+)x2x→∞exln(1+=limex?x
x→∞
1
→02
1
ln(1+)
1
ln(1+)
1
limlnu=lna,
x→x0
limv=b,
u´
x→x0
limvlnu=blna.
=lime=lime
u→0
?
1
(1/x)d?ê¼ê??ëY5§????
x→x0
1
?1uln(1+u)
limuv=eb·lna=ab.
=lime
u→0
u?ln(1+u)
ud(u?ln(1+u))u1
3O???/§ ®?vlnu??4?c?§XJc´k??½ö´(½ÎÒ??á§L?ªuv??4?½?±(½.
?c?k??§Klimuv=ec;
x→x0
=lime
u→0u→0
=lime=e=e
1
lim
u→01?c=?∞½+∞,Klimuv=0½+∞.
x→x0
=d‰½??4?aÚb,3?õê?¹eÑU(½4?limvlnu.??´Ø?)vlnu(3x→x0?)L«?∞·0.??ؽª???¹"ù???¹k±eA
x→x0
~2¦4?lim
??
x→∞
1+
1
1?2??x·2??2?1
«µ
.
?a=1,b=∞;?a=0,b=0;
1
??2?1
????x·211
?lim?1+2?x→∞x
?a=+∞,b=0.
3ù???¹e§??êªuv©O´1∞,00,∞0.ؽª.ù?§?¦uv??4?Ò7L???ïħ?ªugC4???5Æ"
lim2?1
?
??
=lim?1+
x→∞
1x·21x·2
??
x·21
?2????
x→∞
?=?lim
x→∞
??
1+
??
1x·2©Û1é~1¥??4?????n§
??x??
xee
lim=lim.x→∞(1+)xx→∞(1+)x
-u(x)=
x→∞
=(e)1=e
e
x,v(x)=x,(1+)
x→∞
Klimu(x)=1,limv(x)=∞.
??ÐÎÜ(Ø1¥???¤ù??n«?¹??1?
(Ø1(??¼êª)
8?????¼êªuv§Ù
«a=1,b=∞§¤±7L???ïÄT4?gC??
¥u,v´Ó?Cþx??¼ê§x??CÄ«?χäkà5ƧØU^(Ø1???{.
1
??x·2 :x0.1
,v(x)=2?.??~2¥u(x)=1+1x·2 ?3Xk?4?:
limu(x)=e,limv(x)=1,ÎÜ(Ø1???¦§
x→∞
x→∞
x→x0
limu=a,
x→x0
limv=b,
??…a>0.y3?¦uv??4?.Äkò§L«?/ª
u=e
v
vlnu
¤±?±æ^Ù¥???{.
????1
1~3¦4?lim1+,
x→0+
ë?(Ø1¥c=+∞???¹.
????1
1¤±lim1+=+∞.
.
1
x→0+
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