奥数环形跑道精讲

上传者：陈兆冲
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上传时间：2015-04-15
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奥数环形跑道精讲

奥数家教

行程问题之环形跑道精讲

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)

三个关系：

1. 简单行程：路程 = 速度 × 时间

2. 相遇问题：路程和 = 速度和 × 时间

3. 追击问题：路程差 = 速度差 × 时间

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次。环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。

1、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？

设第一次相遇时用的时间是x，40x+38x=40(x+3)+36(x+3). 行程的问题由两个相遇、一个追击组成.所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）

2、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？

解：将全部路程看作单位1，第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1，那么相遇时间=4+8=12分钟，甲乙的速度和=1/12，也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12，6分钟行驶全程的1/12×6=1/2，也就是说AB的距离是1/2，那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20，甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟，乙的速度=1/12-1/20=1/30，乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟。

4、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？

解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：

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12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了，此时两人相距24-（8＋

11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需

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时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分. 答：他们相遇时是出发后2小时40分.

5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

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第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60（时和分转化）＝2（小时）. 从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.

他们的速度分别是小张 10÷2＝5（千米/小时），小王 8÷2=4（千米/小时）.

7、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长