小学六年级奥数系列讲座:立体图形(含答案解析)
上传者:陈明义|上传时间:2015-04-15|密次下载
小学六年级奥数系列讲座:立体图形(含答案解析)
立体图形
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各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题,解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.
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第六届:“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题(略有改动)
1.用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米
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【分析与解】显然,图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等,都等于3×3=9个小正方形的面积,朝左的面和朝右的面的面积也相等,等于7个小正方形的面积;朝前的面和朝后的面的面积也相等,都等于7个小正方形的面积,因此,该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积,而每个小正方形面积为l平方厘米,所以该图形表面积是46平方厘米.
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2.如图11-2,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了百分之几
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【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150.
现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面,它们的面积为(3×2)×2=12,12÷150=0.08=8%.
即表面积减少了百分之八.
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3.如图11-3,一个正方体形状的木块,棱长l米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米
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【分析与解】 我们知道每切一刀,多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积.
现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀,而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米),所以表面积增加了9×2×1=18(平方米).
原来正方体的表面积为6×1=6(平方米),所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米).
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4.图11-4中是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米
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【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米).
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形,同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分.总的来看,每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形. 从而,它的表面积是96+4×6=120平方厘米.
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5.图11-5是一个边长为2厘米的正方体.在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为
洞的挖法与前两个相同,边长为1厘米的小洞;第三个小21厘米.那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘4
米
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【分析与解】 因为每挖一次,都在原来的基础上,少了1个面,多出了5个面,即增加了4个面.
所以,最后得到的立体图形的表面积是: 2×2×6+1×l×4+×
6.有大、中、小3个正方形水池,它们的内边长分别是6米、3米、2米.把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里,两个水池的水面分别升高了6厘米和4米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米·
【分析与解】 放在中水池里的碎石的体积为3×3×0.06:0.54立方米;
放在小水池里的碎石的体积为2×2×0.04=0.16立方米;
则两堆碎石的体积和为0.54+0.16=0.7立方米,现在放到底面积为6×6=36平方米的大水池中,则使大水池的水面升高0.7÷36=1111××4+××4=29.25(平方厘米).
内容需要下载文档才能查看2244770017米=厘米=1厘米
内容需要下载文档才能查看36036018
7.如图11-6,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?
【分析与解】 容器的底面积是(13-4)×(9-4)=45(平方厘米),高为2 厘米,所以容器得体积为:
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45×2=90(立方厘米).
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