小学六年级奥数系列讲座：列方程解应用题(含答案解析)

上传者：陈晓钢
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上传时间：2015-04-15
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小学六年级奥数系列讲座：列方程解应用题(含答案解析)

列方程解应用题

内容概述

列方程解决问题是一种很重要的通法，以前我们往往将应用题分成：鸡兔同笼、年龄问题、还原问题等等，再归纳出每一类问题的解法．而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题．方程思想的建立可以说是一个很大的飞跃．

下面我们就如何找好等量关系，如何建立方程给出一些示范，希望大家体会掌握以提高自己的解题能力．

典型问题

1．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的1，第二人拿走2个和余下的9

11，第三人拿走3个和余下的，??，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：99

共有多少鸡蛋?分给几个人?

【分析与解】设原有x个鸡蛋，那么第一人拿了1?1(x?1)个鸡蛋，第二人拿了9

1?811?8??2???(x?1)?2?个鸡蛋．1?(x?1)?2???(x?1)?2? 9?999?9??

解得x?64，则第一人拿了1?1?(64?1)?8个鸡蛋，所以共有64÷8＝8人. 9

即共有64个鸡蛋，分给8个人．

2.某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前l小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的?

【分析与解】设此人在步行x分钟以后遇见汽车，汽车的速度为“１”，汽车从家到单位需要y分钟．

由家到单位的总路程为y，如果汽车在4时就在单位接他，他应该提前1小时到家，但是现在只提前16分钟到家，说明相对汽车他在x分钟这段路程上耽搁44分钟，所以汽车走这段路程只需要x－44分钟．

而汽车是从5：00-y从家出发，在4：00+x达到相遇点．所以行驶x?y-60分钟．

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x?44?(x?y?60)?y，有2x?104?0,x?52．

所以，此人是在步行52分钟后遇见汽车的．

3．一次数学竞赛中共有A、B、C三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A的学生中，答对B的人数是答对C的人数的两倍，只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对

A．请问有多少学生只答对B?

【分析与解】设不只答对A的为x人，仅答对B的为y人，没有答对A但答对B与C的为z人．

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25?x??y?解得：?3，

??z?23?3x

y?z,x?6,

x=7时，y、z都是正整数，所以x?7,y?6,z?2。

故只答对B的有6人．

4．河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，然后穿过湖到R，共用3小时．若他由R到Q再到P，共需６小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P到Q再到R需5小时．问在这样的条件下，从R到Q再到P需几小时? 2

【分析与解】设游泳者的速度为1，水速为y，PQ=a，QR=b，则有：

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，

且有1+y、 1—y、y均不为0．

①-②得by1

1?y?2，b?1?y

2y ??????????????????????????④ ③-①得a?2y

1?y2?3，a?3?y2(

2y ????????????????????????⑤1) 由②、④、⑤得

2?(1?y)?a?b?1?y

2y?(4?3y)，即5y?4?3y. 于是，y?1

2.由②得a?b?5

2?(1?1

2)?15

a?b

1?y?15

4?(1?1

2)?15

2小时.

即题中所述情况下从R到Q再到P需15

2小时．

即即

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