小学六年级奥数系列讲座:列方程解应用题(含答案解析)
上传者:陈晓钢|上传时间:2015-04-15|密次下载
小学六年级奥数系列讲座:列方程解应用题(含答案解析)
列方程解应用题
内容概述
列方程解决问题是一种很重要的通法,以前我们往往将应用题分成:鸡兔同笼、年龄问题、还原问题等等,再归纳出每一类问题的解法.而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题.方程思想的建立可以说是一个很大的飞跃.
下面我们就如何找好等量关系,如何建立方程给出一些示范,希望大家体会掌握以提高自己的解题能力.
典型问题
1.有一篮子鸡蛋分给若干人,第一人拿走1个鸡蛋和余下的1,第二人拿走2个和余下的9
11,第三人拿走3个和余下的,??,最后恰好分完,并且每人分到的鸡蛋数相同,问:99
共有多少鸡蛋?分给几个人?
【分析与解】 设原有x个鸡蛋,那么第一人拿了1?1(x?1)个鸡蛋,第二人拿了9
1?811?8??2???(x?1)?2?个鸡蛋.1?(x?1)?2???(x?1)?2? 9?999?9??
解得x?64,则第一人拿了1?1?(64?1)?8个鸡蛋,所以共有64÷8=8人. 9
即共有64个鸡蛋,分给8个人.
2.某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家.有一天,他提前l小时下班,因汽车未到,遂步行返家,在途中遇到来接他的汽车,因而比平日早16分钟到家,问此人是步行几分钟后遇见汽车的?
【分析与解】设此人在步行x分钟以后遇见汽车,汽车的速度为“1”,汽车从家到单位需要y分钟.
由家到单位的总路程为y,如果汽车在4时就在单位接他,他应该提前1小时到家,但是现在只提前16分钟到家,说明相对汽车他在x分钟这段路程上耽搁44分钟,所以汽车走这段路程只需要x-44分钟.
而汽车是从5:00-y从家出发,在4:00+x达到相遇点.所以行驶x?y-60分钟.
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x?44?(x?y?60)?y,有2x?104?0,x?52.
所以,此人是在步行52分钟后遇见汽车的.
3.一次数学竞赛中共有A、B、C三道题,25名参赛者每人至少答对了一题.在所有没有答对A的学生中,答对B的人数是答对C的人数的两倍,只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1.又已知在所有恰好答对一题的参赛者中,有一半没有答对
A.请问有多少学生只答对B?
【分析与解】设不只答对A的为x人,仅答对B的为y人,没有答对A但答对B与C的为z人.
内容需要下载文档才能查看25?x??y?解得:?3,
??z?23?3x
y?z,x?6,
x=7时,y、z都是正整数,所以x?7,y?6,z?2。
故只答对B的有6人.
4.河水是流动的,在Q点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从P到Q,然后穿过湖到R,共用3小时.若他由R到Q再到P,共需6小时.如果湖水也是流动的,速度等于河水的速度,那么从P到Q再到R需5小时.问在这样的条件下,从R到Q再到P需几小时? 2
【分析与解】设游泳者的速度为1,水速为y,PQ=a,QR=b,则有:
内容需要下载文档才能查看
,
且有1+y、 1—y、y均不为0.
①-②得by1
1?y?2,b?1?y
2y ??????????????????????????④ ③-①得a?2y
1?y2?3,a?3?y2(
2y ????????????????????????⑤1) 由②、④、⑤得
5
2?(1?y)?a?b?1?y
2y?(4?3y),即5y?4?3y. 于是,y?1
2.由②得a?b?5
2?(1?1
2)?15
4.
a?b
1?y?15
4?(1?1
2)?15
2小时.
即题中所述情况下从R到Q再到P需15
2小时.
即即
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