华罗庚杯经典例题及详细解法

上传者：刘自忠
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上传时间：2015-04-15
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华罗庚杯经典例题及详细解法

呕心沥血之作,望各位多多支持!这是我考了这么多次华罗庚总结出来的!

“华罗庚”杯经典例题及其详细解法1

归纳总结：司美仑

1.小华双休日想帮妈妈做以下事情：用洗衣机洗衣服用20分钟；扫地要6分钟；擦家具要10分钟；晾衣服要5分钟。做完至少要（25）分钟。

解：一般情况下，在洗衣的同时可以扫地（6分钟）、擦家具（10分钟）和晾衣服（5分钟）。以上共用21分钟。但是因为洗衣和晾衣不能同时进行，所以在洗衣服（20分钟）的基础上再加上晾衣服（5分钟），共25分钟。

2.如图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积是（200）平方厘米。

解：从前、后、左、右、上、下六个方向分别看这堆积木形成的形体表面．

从前看有7个边长为2厘米的小正方形；

从后看有7个边长为2厘米的小正方形；

从左看有9个边长为2厘米的小正方形；

从右看有9个边长为2厘米的小正方形；

从上看有9个边长为2厘米的小正方形；

从下看有9个边长为2厘米的小正方形；

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因此，这堆积木的表面积是：

2的平方×（7+7+9+9+9+9）=200（平方厘米）

3.仅由数码3和0组成的若干个自然数之和等于555......555（2013个5）问至少要多少个数相加才能得到这个和数?

解：555......555（2013个5）

要想个位为5,需5个3相加得15,向十位进一

十位为5,（因为个位进一）需8个3相加得24,向百位进二百位为5,（因为十位进二）需1个3,向千位无进位

下面就有规律了,千位,有5个3；万位,8个3；十万位,1个3. 最多需要的数为八个3。

至少需要8个数相加。

4.小明用围棋子摆了一个五层的中空方阵,一共用了200枚棋孑.那么,最外边一层每边摆了多少枚棋子？

解：200除以5等于40，得出最中间的一层（第三层）有40枚棋子，第四层每边比第三层多4枚棋子，四条边共计多8枚棋子，所以第四层有48枚棋子

同理，最外层（从内往外数第五层）有（48+8）=56枚棋子，最外层每边棋子=56除以4再加1等于15枚棋子。

最终答案：最外层每边摆了15枚棋子。

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5.沿边长为90米的正方形，按逆时针的方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时，甲和乙是在正方形的（DA）边上

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解：由题得知乙离甲有（90*3）米。

乙追上甲用时：（90*3）÷（72-65）=7/270（分）

再求出追上时走了几条边。

7/270（追及时间）*72（乙的速度）÷90（边长）=307/6（30又七分之六）

以上算式证明，甲乙走了30条边后，在第31条边的6/7相遇了。 31÷4=7 3

正方形有四条边，第31条边便是DA边

6.ABCD是个长方形，AB=8、AD=15、E在BC边上，AC和DE交于F，G是对角线的交点，AE和BD交于H，长方形内阴影部分面积为70，则四边形EFGH的面积是（10）

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解：求出ABCD的面积；

SABCD=8*15=120

再求出空白部分的面积；

120-70=50

再求出三角形AEC和三角形BED的面积和（其中包括两个四边形EFGH） 8*15÷2=60

再求出四边形EFGH的面积；60-50=10

7.有红、白球若干个。若每次拿走1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那这堆红、白球共有（250）个。解：这题可以用二元一次方程。

设有x个红球，y个白球。

根据题意得知，红球比白球少50个；红球总数减白球总数的三分之一等于50。 y-x=50

x-(y÷3)=50

Y-x=x-(y÷3)=50+50

3/2y=100

Y=150

X=150-50=100

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