2014小升初数学备战辅导-数的整除【小学学科网】
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2014年小升初总复习数与代数篇
第一单元 数的认识
第2节 数的整除
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【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m,B=2×3×7×m。
A、B两数的最大公因数是78,这两个数的最小公倍数是多少?
【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义,A、B两数的最大公因数
就是这两个数的全部公有的质因数的积,也就是2×3×m;A、B两数的最小公倍
数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积,也就是2×3×m×11
×7.根据两个数的最大公因数是78,求出m的值,本题便迎刃而解。
【解】
因为2×3×m=78,所以m=78÷2×3=13,因此2×3×m×11×7=78×11×
7=155。
答:这两个数的最小公倍数是155.
即时演练
1.25和30的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
2. 把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m,B=2×7×m。A、B两数的最
大公因数是22,这两个数的最小公倍数是多少?
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3.两个数的最小公倍数是150,最大公因数是15.这两个数分别是( )和( )。
【例2】有一些糖果,如果把6个装一包少1个;如果8个装一包也少一个;如
果把5个装一包还是少一个。这些糖果至少有多少个?
【分析】这些糖果,把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个;
8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个;把5个装一包还是少一
个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。所以这些糖果的总个数比5、6、8的公
倍数少1,这里求至少有糖果多少个,就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。
【解】5、6、8的最小公倍数是120.
120-1=119(个)
答:这些糖果至少有119个。
即时演练
4.54、24和27的最小公倍数是( )。
5.一盒围棋子,4个4个地数,多3个;6个6个地数,多5个;15个15个地数,
多14个。这些围棋子在150与200之间,这盒棋子有多少个?
【例3】“世界爱牙日”前夕,某商场用60个牙刷和36盒牙膏制成礼盒。每个
礼盒的牙刷数量都相等,牙膏数量也都相同。每个礼盒里牙刷至少几个,牙膏至
少几个?
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【分析】由题意可知,每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=36盒牙膏,每个礼盒里牙
刷总数×礼盒数=60个牙刷,由这两个等量关系可得,礼盒数应是36和60的公
因数,又因为每盒里牙刷、牙膏最少,也就是礼盒数最多,所以礼盒数是36和
60的最大公因数。从而求出每个礼盒里牙刷至少几个,牙膏至少几个。
【解】36和60的最大公因数是12,也就是最多可以制12个礼盒。每个礼盒里
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牙膏数是36÷12=3(盒);牙刷数是60÷12=5(个)。
答:每个礼盒里牙刷至少5个,牙膏至少3个.
即时演练 http://wendang.chazidian.com
6.有三根绳子,分别长28米、35米、21米。把它们截成同样长的小段,不许有
剩余,每段最长截( )米。
7.杨公小学三(2)班准备了40支圆珠笔和50个本子,发给这次期中测试有进
步的同学。每个同学都可以得到相同数量的圆珠笔和相同数量的本子。结果圆珠
笔多5支,本子多1本。这次测试有进步的同学有几人?
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*轻松过关节节练
一、知识储备所。(24分)
1.50以内的质数有( )个,其中个位是3的有( )。
2.两个互质的合数,它们的最小公倍数是210,这两个数分别是( )和( )。
3.一个数最大的因数是48,这个数分解质因数是( )。
4.从1,0,3,5这四张卡片中选出三张组成一个数,这个数既是2和3的倍数,又是
5的倍数,这个数最大是( ),最小是( )。
5.3路公交车和24路车每天早上7:00同时从同一起点站发车,3路车每5分钟发
一班车,24路车每8分钟发一班车,至少经过( )分钟两车又同时发车。
6.三个连续自然数的积是504,那么这三个自然数的和是( )。
7.有一些精美画片,平均分给3个人、4个人、7个人都剩2张,这些画片至少
有( )张。
8.一串红绿相间的彩灯,第一个灯泡为红色,则第76个灯泡是( )色的,第
101个灯泡是( )色。
二、火眼金睛辨对错。(12分)
1.两个不同的质数的积一定是合数。 ( )
2.同时是3和5的倍数的最小两位偶数是30. ( )
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3.两个奇数的和一定是偶数,两个偶数的积一定是偶数。 ( )
4.要使224是3的倍数,至少要加上4.( )
5.两个数都是合数,又是互质数,它们的最小公倍数是90,这两个数是6和15.
( )
6.三个连续自然数(不含0)相乘的积,一定是3的倍数。( )
三、对号入座。(10分)
1.6是12和18的( )。
A.倍数 B.最大公因数 C.公倍数 D.最小公倍数
2.下面说法正确的是( )。
A.两个奇数的差,还是奇数。 B.一个数的倍数都比它的因数大。
C.除2以外,所有的质数都是奇数。D.两个质数的积不一定是这两个质数的倍数。
3.在11~31这些数中,既是2的倍数,又有因数3的数共有( )个。
A.6 B.4 C.3 D.2
4.最简分数的分子和分母一定是( )。
A.质数 B.合数 C.偶数 D.互质数
5.两个自然数的倒数和是11,这两个自然数是( )。 24
A.2和9 B.3和8 C.4和7 D.5和6
四、按要求做一做。(30分)
1.用1、0、4、7四个数字组成符合要求的四位数。(9分)
(1)3和5的公倍数: (2)2和3的公倍数:
(3)2、3和5的公倍数:
2.把下面合数分解质因数。(6分)
56 91 43 65
3.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(15分)
42和28 15和75 12、10和30(只求最小公倍数)
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五、解决问题。(24分) http://wendang.chazidian.com
1.某渡口的小船最初在北岸,从北岸驶向南岸,再从南岸驶向北岸,不断往返。小船摆渡71次后,船在南岸还是北岸,为什么?
2.一篮子草莓,3个3个地数,多1个;5个5个地数多1个;7个7个地数,少6个。这篮子草莓至少有多少个?
3. 把一张长为80厘米,宽为60厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸(纸不能有剩余),至少能裁多少张?
*冲刺名校
实验小学举行国庆联欢,在操场一边共放了31盆鲜花。原来每两盆之间相距2米,现在改为两盆之间相距3米,除两端不移动外,中间还有多少盆不需要移动?(10分)
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