2014小升初数学备战辅导-数的整除【小学学科网】

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2014年小升初总复习数与代数篇

第一单元 数的认识

第2节 数的整除

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【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m，B=2×3×7×m。

A、B两数的最大公因数是78，这两个数的最小公倍数是多少？

【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义，A、B两数的最大公因数

就是这两个数的全部公有的质因数的积，也就是2×3×m；A、B两数的最小公倍

数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积，也就是2×3×m×11

×7.根据两个数的最大公因数是78，求出m的值，本题便迎刃而解。

【解】

因为2×3×m=78，所以m=78÷2×3=13，因此2×3×m×11×7=78×11×

7=155。

答：这两个数的最小公倍数是155.

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1.25和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2. 把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m，B=2×7×m。A、B两数的最

大公因数是22，这两个数的最小公倍数是多少？

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3.两个数的最小公倍数是150，最大公因数是15.这两个数分别是（ ）和（ ）。

【例2】有一些糖果，如果把6个装一包少1个；如果8个装一包也少一个；如

果把5个装一包还是少一个。这些糖果至少有多少个？

【分析】这些糖果，把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个；

8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个；把5个装一包还是少一

个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。所以这些糖果的总个数比5、6、8的公

倍数少1，这里求至少有糖果多少个，就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。

【解】5、6、8的最小公倍数是120.

120-1=119（个）

答：这些糖果至少有119个。

即时演练

4.54、24和27的最小公倍数是（ ）。

5.一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个；15个15个地数，

多14个。这些围棋子在150与200之间，这盒棋子有多少个？

【例3】“世界爱牙日”前夕，某商场用60个牙刷和36盒牙膏制成礼盒。每个

礼盒的牙刷数量都相等，牙膏数量也都相同。每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至

少几个？

【分析】由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=36盒牙膏，每个礼盒里牙

刷总数×礼盒数=60个牙刷，由这两个等量关系可得，礼盒数应是36和60的公

因数，又因为每盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是36和

60的最大公因数。从而求出每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个。

【解】36和60的最大公因数是12，也就是最多可以制12个礼盒。每个礼盒里

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牙膏数是36÷12=3（盒）；牙刷数是60÷12=5（个）。

答：每个礼盒里牙刷至少5个，牙膏至少3个.

即时演练 http://wendang.chazidian.com

6.有三根绳子，分别长28米、35米、21米。把它们截成同样长的小段，不许有

剩余，每段最长截（ ）米。

7.杨公小学三（2）班准备了40支圆珠笔和50个本子，发给这次期中测试有进

步的同学。每个同学都可以得到相同数量的圆珠笔和相同数量的本子。结果圆珠

笔多5支，本子多1本。这次测试有进步的同学有几人？

*轻松过关节节练

一、知识储备所。（24分）

1.50以内的质数有（ ）个，其中个位是3的有（ ）。

2.两个互质的合数，它们的最小公倍数是210，这两个数分别是（ ）和（ ）。

3.一个数最大的因数是48，这个数分解质因数是（ ）。

4.从1,0,3,5这四张卡片中选出三张组成一个数，这个数既是2和3的倍数，又是

5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

5.3路公交车和24路车每天早上7:00同时从同一起点站发车，3路车每5分钟发

一班车，24路车每8分钟发一班车，至少经过（ ）分钟两车又同时发车。

6.三个连续自然数的积是504，那么这三个自然数的和是（ ）。

7.有一些精美画片，平均分给3个人、4个人、7个人都剩2张，这些画片至少

有（ ）张。

8.一串红绿相间的彩灯，第一个灯泡为红色，则第76个灯泡是（ ）色的，第

101个灯泡是（ ）色。

二、火眼金睛辨对错。（12分）

1.两个不同的质数的积一定是合数。 （ ）

2.同时是3和5的倍数的最小两位偶数是30. （ ）

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3.两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的积一定是偶数。 （ ）

4.要使224是3的倍数，至少要加上4.（ ）

5.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是6和15.

（ ）

6.三个连续自然数（不含0）相乘的积，一定是3的倍数。（ ）

三、对号入座。（10分）

1.6是12和18的（ ）。

A.倍数 B.最大公因数 C.公倍数 D.最小公倍数

2.下面说法正确的是（ ）。

A.两个奇数的差，还是奇数。 B.一个数的倍数都比它的因数大。

C.除2以外，所有的质数都是奇数。D.两个质数的积不一定是这两个质数的倍数。

3.在11~31这些数中，既是2的倍数，又有因数3的数共有（ ）个。

A.6 B.4 C.3 D.2

4.最简分数的分子和分母一定是（ ）。

A.质数 B.合数 C.偶数 D.互质数

5.两个自然数的倒数和是11，这两个自然数是（ ）。 24

A.2和9 B.3和8 C.4和7 D.5和6

四、按要求做一做。（30分）

1.用1、0、4、7四个数字组成符合要求的四位数。（9分）

（1）3和5的公倍数： （2）2和3的公倍数：

（3）2、3和5的公倍数：

2.把下面合数分解质因数。（6分）

56 91 43 65

3.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（15分）

42和28 15和75 12、10和30（只求最小公倍数）

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五、解决问题。（24分） http://wendang.chazidian.com

1.某渡口的小船最初在北岸，从北岸驶向南岸，再从南岸驶向北岸，不断往返。小船摆渡71次后，船在南岸还是北岸，为什么？

2.一篮子草莓，3个3个地数，多1个；5个5个地数多1个；7个7个地数，少6个。这篮子草莓至少有多少个？

3. 把一张长为80厘米，宽为60厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁多少张？

*冲刺名校

实验小学举行国庆联欢，在操场一边共放了31盆鲜花。原来每两盆之间相距2米，现在改为两盆之间相距3米，除两端不移动外，中间还有多少盆不需要移动？（10分）