2015年河南省初中数学青年教师解题比赛决赛试卷及答案

2015年初中数学青年教师解题比赛决 赛 试 卷及答案

本试卷共8页， 23小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第

3页的答题卷上．）

1．已知集合A?{xx?a}，B?{x?x?2}，且A

（A）a≤1 （B）a≥1 ?ðB??R，则实数a的取值范围是 U（C）a≤2 （D）a≥2

2．数列{an}的前n项和为Sn，若an?

（A）1 （B）1，则S5等于 n(n?1) （C）5 6 1 6 （D）1 30

3．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组， 成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且

小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布

直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百 分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数

为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为

（A）0.9，35

（C）0.1，35 （B）0.9，45 （D）0.1，45

1x2

?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 4．已知曲线y?24

（A）3 （B）?2 （C）3或?2 秒 （D）?3或2

5. 如图，PA、PB切O于A、B，?P?50，点C是O上 异于A、B的任意一点，则?ACB的度数为

（A）65 （B）115 （C）65或115 （D）无法确定

6．已知函数f?x?为R上的减函数，则满足f???1

?x????f?1?的实数x的取值范围是

?

(A) ??1,1? (B)?0,1? (C)??1,0???0,1? (D) ???,?1???1,???

7．设m是不小于?1的实数，使得关于x的方程x2?2(m?2)x?m2?3m?3?0有两个不相等的实数根x1、x2．若x12?x22?6，则m的值是

（A

（B

（C

（D）?1 初中数学青年教师解题比赛决赛试题 第 1 页 共 16 页

8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为 （ ） cm3．

（A）48? （B）50? （C）58? （D）60?

9．给定点M(-1, 2),N(1,4),点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是

13(A) (B) (C) 1 (D) 2 24

10．已知a、b、c为正整数，且a?b?c?ab?bc?ac?19，那么a?b?c的最小

值等于

(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6

222

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上．）

11．函数y?1?(x?2)0中，自变量x的取值范围是______． lg(x?3)

?x?y?3≥0，?12． 设变量x，y满足约束条件?x?y≥0，则目标函数2x?y的最小值为 ．

??2≤x≤3，?

13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是__________．

14．如图，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M, AN⊥CD于N，已知AB=10,BM=6, MC=3，则MN的长为_________． 15．若f(x)表示x?3和2x?8x?3中较大者，则函数f(x) 的最小值是 ． 2

16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示

的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．

第1行 1 1

第2行 1 0 1

第3行 1 1 1 1

第4行 1 0 0 0 1

第5行 1 1 0 0 1 1

…… ………………………………………

初中数学青年教师解题比赛决赛试题 第 2 页 共 16 页

初中数学青年教师解题决赛答题卷

区 姓 考 11． 12． 13． 14． 15．

16．

三、解答题（共7小题，满分80分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（本小题满分8分） 已知y?f(x)是定义在R上且关于y轴对称的函数，当x?0时，f(x)?x2?2x?3． （1）用分段函数形式写出y?f(x)的解析式； （2）求y?f(x)的单调区间及函数的最值． 18．（本小题满分8分） 已知向量m?x?sinx,1)，n?(2cosx,ax,a?R,a为常数． （1）求y=m?n关于x的函数关系式y?f(x)； （2）若x??0,

初中数学青年教师解题比赛决赛试题 第 3 页 共 16 页 ???时，f(x)的最小值为－2，求a的值． ??2?

19．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为矩形，DA?平面ABE,AE?EB?BC?2，BF?平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．

（1）求证：AE?BE；

（2）求三棱锥D?AEC的体积；

（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE．

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20.（本小题满分12分）

正方形ABCD中,点P为边AD上的一点,DE⊥CP于E,延长CP到F,使得CE=EF,连结DF、AF，过点D作∠ADF的角平分线，交CF于H，连结BH. (1) 求证: DE=EH；

(2) 求证: BH∥AF.

线

封

密

线

封

密

初中数学青年教师解题比赛决赛试题 第 5 页 共 16 页 AD第20题