2015鹿邑县实验中学八年级数学竞赛试题及参考答案

2008学年路桥实验中学八年级数学竞赛试题

（考试时间：120分钟，总分共120分） 命题人：王万丰

亲爱的同学们，欢迎参加路桥实验中学文化周数学活动！在这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼。进一步明白学好数学需要多方面的知识和素养，同时再一次展现你的灵性和潜能，品味数学的博大精深。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分,共40分。） 1、若有m个数的平均数是a, 另有n个数的平均数是b,则

这m n个数的平均数是( )

a ba bma nba b

（A） （B） （C） （D）

m nm nm n2

2、若m 4，则估计m的值所在的范围是（ ） (A)1 m 2 (B)2 m 3 3、函数y x

(C)3 m 4 (D)4 m 5

1

的图象如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是（ ） ．．x

(B)在每个象限内，y的值随x值的增大而减小

(A)该函数的图象是轴对称图形

(C)当x 0时，该函数在x 1时取得最小值2 (D)y的值可能为1

4．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现

将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）

A B C D

D

E A

5、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上 的点，△ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A ． 若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是( )

B

A. DE是△ABC的中位线 B. AA 是BC边上的中线 C. AA 是BC边上的高 D. AA 是△ABC的角平分线 6、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的 点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整 点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线） 四条边上的整点的个数共有（ ）

A、35个 B、40个 C、41个 D、45个

A （第

5题）

7、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点（第6题） A与点B

重合，折痕为DE，则CE的长为（

） A．

1 B． 2

73D C． D．

（第7题） 42

8、7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜

A

a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a2=2厘米，则a7 的最小值为（ ）

(A) 21厘米 (B) 18厘米 (C) 15厘米 (D) 12厘米 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

9、若实数a、b满足5a 4ab b 4a 4 0，则b ；

10、观察下列各等式：1 1 1，1 1 1，1 1 1，…根据你发现的规律计算：

1 2122 3233 434

2

2

a

110当1 1 1 时（n为正整数），n ； 3n 23n 1311 44 77 10

y

11、我们知道，数形结合是数学重要的思想方法，如

把方程x－2＝1—x的解看成函数y＝x－2的图象与函数 y＝1－x的图象的交点的横坐标。请你借助于函数图象 求方程 x 3

1

的正数解为。（要求画 x

出相应函数的图象；求出方程的解，结果精确到0.1）

12、如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC 上一点，NC＝3，BN＝1，M为边AC上的一个动点， 则BM＋MN的最小值是 。

13．两个反比例函数y

（第11题） N （第12题）

C

kk1

和y 在第一象限内的图象如图所示，点P在y 的图象上，xxx11

PC⊥x轴于点C，交y 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y 的图象于点B，当点

xx

k

P在y 的图象上运动时，以下结论：

xk

①△ODB与△OCA的面积相等

y

x

1②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； y x

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中

（第13题） 一定正确的是

14、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。

三、解答题(第15、16、17题每小题12分，第18题14分)

15、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E， k

y

过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． x

1(1)求证：AD⊥CF； y x(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

16．某企业接到一批生产甲种板材24000m和乙种板材12000m的任务．

（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m或乙种板材20m．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材

2

2

2

2

问：这400间板房最多能安置多少灾民？

17、解方程|x 1| |x 2| 5。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由下图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3 1 2 0 参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程x 2的解为 （2）方程|x 3| |x 4|=9的解为 （3）解不等式|x 3| |x 4| 9

； （4）求x 3 x 6 x 8的最小值；

（5）若|x 3| |x 4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围。

18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且B(18, 9)，点P从原点O出发，以1个单位每秒的速度向A运动，点Q以2个单位每秒速度沿A→B→C运动，P、Q两点同时出发，当这两个点其中一点达到自己终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t。

（1）当t=5，连结PQ，求PQ函数解析式；

（2）t为何值时，PQ平分矩形的周长；此时PQ平分矩形OABC的面积吗？请说明； （3）当点Q在BC边上运动时，P、Q两点间距离能否为10，若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由。

2008学年路桥实验中学八年级数学竞赛答案

一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 二、9．

1

10． 10 16

11．x1 0.3,x2 2.6(能画出图像，体现数形结合思想即可，答案有误差可酌情给分，但需满足x1 0.5,x2 2.5)

12．5 13．①②④

14．150°或 30° 或 120°（答对一个得2分，对2个得4分，对三个得5分） 三、15． (1)证明：在等腰直角三角形ABC中，

∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°． 又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°． 又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°， ∴∠BFD=45°=∠BDE， ∴BF=DB．

又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD． 在Rt△CBF和Rt△ACD中，

BF CD, CBF ACD 90, CB AC,

∴Rt△CBF≌Rt△ACD， ∴∠BCF=∠CAD． 又∵∠BCF+∠GCA=90° ∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD⊥CF； (2) △ACF是等腰三角形．

理由：由(1)知： CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线， ∴BE垂直平分DF，即AF=AD，

∴CF=AF，

∴△ACF是等腰三角形．

16．（1）甲：80人 乙：60人 略 （2）设建y间A型报房，则有

y 300

54y 78(400 y) 24000880

解得： y 800

3y 26y 41(400 y) 12000 3

又∵A、B共400间 ∴300 y 400

设共安置W名人，则 W 5y 8(400 y) 即 W 3y 3200 ∵k 3 0 ∴当y=300时，W最大=2300

答：这400间板房最多能安置2300人灾民

17．（1）x 5,x 1 （2）x 4或x 1 （3）x 5或x 4 （4）5 （5）a 7

18．（1）解：若t=5，则P(5, 0), Q(14, 6) 得y

210x 33

（2）设运动时间为t，则AP=18 t

Q点运动路程为2t。

∵C=48 ∴18 t 2t 24 t 6 此时，S梯

1

(6 12)·6 54 平分矩形面积 2

16 3

32 3

（3）作QH⊥OA与点H,QH=6，若PQ=10 PH=8 得：t 2t 6 18 8 t

同理可得： 2t 6 t 18 8 t