光学实验教学中引入数字全息实验的探讨

第２９卷第４期

２０１０年４月

大学物理

ＣＯＬＬＥＧＥ

ＰＨＹＳＩＣＳ

Ｖ０１．２９Ｎｏ．４

Ａｐｒ．２０１０

光学实验教学中引入数字全息实验的探讨

王大勇，崔华坤，王云新，万玉红，江竹青，陶世荃

（北京工业大学应用数理学院，北京１００１２４）

摘要：数字全息技术是一项新型的成像及测量技术，它融合了计算机技术、数字图像处理技术和传统光学全息的特点，具有非常广阔的应用前景，是科学前沿中较为活跃的研究领域．将数字全息实验引入到光学实验教学中，可以使学生掌握ＣＣＤ图像采集设备及其他光电子器件的使用方法，提高综合实践能力，更能形象地理解光波场传播规律．并且通过将较为抽象的菲涅耳衍射理论、全息图原理、抽样定理及离散傅里叶变换等应用到实验之中，能够进一步激发学生的学习兴趣，加深对理论知识的掌握．

关键词：数字全息；实验教学；菲涅耳全息图；数值再现中图分类号：Ｏ

４３８．１

文献标识码：Ａ文章编号：１０００ ０７１２（２０１０）０４—００５２ ０３

近年来，随着高性能计算机技术和高分辨电荷耦合器件ＣＣＤ的发展，全息技术的一个发展方向是直接利用ＣＣＤ代替全息干版做记录介质，把记录到的全息图输入到计算机进行数字处理和再现，即为数字全息．数字全息是由Ｇｏｏｄｍａｎ在１９６７年提出的…，它相比于传统的光学全息来说具有很大优点和灵活性，它摆脱了传统的化学湿处理，可以实现物光场的实时再现．同时，利用数字全息独特的数值再现技术，可以分别获得定量的光波场振幅和相位信息，数字全息已应用于三维相衬成像、微结构检测等许多领域口一７Ｊ，是当前光学检测和信息处理的研究前沿．显然，数字全息实验是一个集光、电、信息处理于一体的综合性实验，它不仅可以激发学生对专业课的学习兴趣，而且可以培养他们的综合实验技能，拓宽专业知识面，使学生了解信息光学领域的最新发展前沿．为此，本文初步探讨在本科光学实验教学中调整传统光学全息实验课程，引入数字全息专业实验，从各种数字全息研究技术中提炼出简洁的基本实验装置，实现全息图的数字记录与数值重构成像．这一实验对于激发学生的学习兴趣、培养综合素质具有显著效果．

光学全息的基本思想，分为记录和再现两个过程：记录过程是直接用ＣＣＤ接收全息图，利用图像采集卡将离散数字形式的全息图直接输入到计算机中存储；再现过程则是利用计算机编写程序模拟物光波的衍射传播过程，得到再现像；再利用数字图像处理的方法进行滤波消除零级衍射像，使得再现像更加利于人眼观察和满足各种测量的要求．下面以离轴菲涅耳数字全息实验为例予以阐述．１．１数字全息图的记录

对于透射型物体，设一束平行光垂直照射物平面即Ｘｏ－－ｙ。面上，如图１所示，假定位于物平面上的物光场分布为Ｏ（茗。，Ｙ。），照明激光波长为Ａ，图中，Ｒ为参考光，戈。－ｙ。面是全息图的记录平面，在该平面上放置ＣＣＤ，：为记录距离，戈。一Ｙ，面是全息图的再现像平面，ｄ为再现距离．

夕吣‘／ｎ

／

一

ｊ

／：一

／

ｚ

一

／

—．ｄ．—

图１数字全息图的记录和再现示意图

１数字全息的基本原理

数字全息作为一种新的成像技术，遵循了传统

上物翼晏嚣募嘉衍射积分公式’可以得到ｃｃ。平面

收稿日期：２００９—０９—１１；修回日期：２００９－１１－２７

基金项目：北京市市属市管高校人才强教计划资助项目和北京市教委科技计划重点项目（ＫＺ２００９１０００５００１）资助

，作者简介：王大勇（１９６８一），男，安徽芜湖市人，北京工业大学应用数理学院教授，博士生导师，主要从事光学存储和光学信息处理方面的研究工作．

第４期王大勇，等：光学实验教学中引入数字全息实验的探讨

５３

吣彬Ｈ）－鼍笋仃吣川’

ｅｘｐ｛ｊ去【（ＸＨ－－Ｘｏ）２＋（Ｙ．－Ｙ。）２】）ｄｘｏｄｙ。

（１）

式中，ｋ＝兰÷为波数，ｚ是记录距离．

假设参考光Ｒ是振幅为Ａ的平面光，其传播方向与戈。轴和），。轴的夹角分别为ｐ毗和０。，，则在ＣＣＤ记录面上的光场分布为

．

即彬。）＝触ｐ【ｊ孥（＂。ｓ

０１ｈ＋ｙＨｃｏｓ

ＯＲｙ）】

（２）

参考光和物光干涉后的全息图光强分布为

瞰菇Ｈ，ＹＨ）三ＩＲ＋ＯＩ２＝ＩＲｌ２＋１０１２＋冗’Ｏ＋ＲＯ’

（３）

ＣＣＤ记录的是离散化的光强分布，设ＣＣＤ的像素数为Ｎ，ｘＮ，，像元尺寸为Ａｘ。ｘＡｙ。，则通过空间采样后所记录的数字全息图可表示为

Ｈ（ｔｔ

ｇｖ）＝日（ｘＨ，ＹＨ）ｒｅｃｔ（盎，砺ＹＨ）‘

Ｈ。

Ｎｖ

∑∑６（茗Ｉｔ－－ｕＡ戈ｎ，Ｙ．－ｖＡｙ。）

（４）

其中ｕ和移为整数（一Ⅳ，／２≤ｕ≤Ｎ，／２—１，一Ⅳ，／２≤口≤Ｎ，／２—１）．

ＣＣＤ记录的干涉光强由数据采集卡采集量化后送到计算机中作为图像文件保存起来，当进行数值计算调入计算机内存中时相当于是一个数值矩阵．

１．２数字全息图的再现

传统光学全息的再现是通过用实际光波照射全息图产生衍射，来得到实像或虚像的．而数字全息的再现与传统全息不同，它是完全在计算机中实现的，通过模拟再现光照明，根据菲涅耳衍射积分公式进行数值计算，可直接得到全息图在一定距离处的再现光场的复振幅分布．尤其重要的是，可以分别得到再现物光的定量振幅分布和相位分布，并可直接显示到计算机显示器上，从而得到物体的强度像和三维形貌信息．数字全息再现中常见的再现算法有３种：卷积算法、角谱算法和菲涅耳算法．下面以菲涅耳算法为例介绍数字全息的再现过程．

在离轴菲涅耳全息实验中，再现光通常是模拟一束平行光垂直照射到全息图上，因此假设再现光在全息图平面上的复振幅分布为Ｃ（ｘ。，Ｙ。）＝１，则紧靠全息图后的透射光场分布Ｕ（菇。，Ｙ。）为

Ｕ（菇Ｈ，ＹＨ）＝Ｃ（石Ｈ，ＹＨ）Ｈ（髫Ｈ，ＹＨ）＝

ｌ刚２＋１０Ｉ２＋尺’Ｏ＋ＲＯ’

（５）

从全息图平面到像平面的光场传播过程可以近

似为菲涅耳衍射过程．根据菲涅耳衍射积分公式，得到像平面光场的复振幅分布Ｏ（ｘ，，Ｙ。）为

Ｏ（ｘｌ，Ｙｌ，＝锷笋盯即彬加ｘｐ｛，刍

【（算。一茹。）２＋（ｙ。一ｙ。）２】）ｄｘｓｄ），。＝

鼍笋唧【ｊ刍（算：＋，，：）】．

Ｆ．Ｔ｛即Ｈ，ｙＨ）ｅｘｐ【ｊ刍（戈；＋，，；）】）（６）

式中，ｄ是再现距离，Ｆ．Ｔ表示二维傅里叶变换．式

（６）的离散形式可写为

Ｏ（ｍ川＝雩笋ｅｘｐ［ｊ刍（ｍ２“２十ｎ２研）】

ＦＦＴ｛娥Ⅱ，ｔ，）ｅｘｐ【Ｊ刍（“２缸：＋夥２△，，；）】）

（７）

其中，ＦＦＴ表示快速傅里叶变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法．

由式（７）便可以分别得到再现像光场的强度分

布Ｉ（ｍ，ｎ）和相位分布‘咖（ｍ，ｎ）

，（ｍ，ｎ）＝１０（ｒｒｔ，ｎ）Ｉ

２

蜘㈡…ｎ｛端黜）＠’

数字全息实验的目的是使学生了解数字全息记录和再现的机理，接触和掌握新型光电子器件基本原理和使用方法，学会用ＭＡＴＬＡＢ软件编写再现程序计算衍射积分公式．这里我们以一角硬币为物体，进行离轴菲涅耳数字全息实验．实验光路如图２所

图２反射式离轴菲涅耳数字全息实验光路

２数字全息实验

大学物理第２９卷

示，激光波长为５３２ｎｍ，其中Ａ／２为半波片，激光束通过偏振分束棱镜ＰＢＳ后分为两束线偏振光，一束经扩束准直系统ＢＥｌ后成为平行光垂直照射到硬币上，另一束则经扩束准直系统ＢＥ２后作为平面参考光照射到ＣＣＤ上，两者在合束棱镜ＢＳ的作用下以一定物参夹角在ＣＣＤ靶面上相遇发生干涉，记录的数字全息图如图３（ａ）所示．为得到高质量数字全息图，应尽可能优化物参光束比，减少杂散光．

实验中通过调整合束棱镜ＢＳ座下的角度平移台来控制物参夹角，使其满足尼奎斯特抽样定理和再现像分离条件．同时，测量出物体到ＣＣＤ的距离：作为数值重构中再现距离ｄ的初步值，通过细调ｄ的大小或通过自动对焦算法，可以得到清晰的再现像．图３（ｂ）为全息图的数值再现像．

３

结论

本文以离轴菲涅耳全息实验为例，给出了数字

全息的记录再现过程．相比于传统光学全息，记录过程中用电荷耦合成像器件ＣＣＤ代替了传统全息记录材料，再现过程则用计算机数值计算取代了光学衍射，从而实现了全息图记录、存储、处理和再现全过程的数字化，给全息技术的发展和应用增加了新的方法．尤其近几年来，高分辨率ＣＣＤ的出现及计算机技术的高速发展更使得数字全息的应用领域日益广泛．因此，将这一项新的技术引入到光学实验教学中，不仅可以激发学生的专业课学习兴趣，而且可以培养他们的综合实验技能，拓宽专业知识面，使学生了解科学的发展前沿．

参考文献：

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Ｇｏｏｄｍａｎ

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ｃｏｐｙ

ａｍ—

ｐｈａｓｅ－ｃｏｎｔｒａｓｔｍｉｃｒｏｓ －

【ａＪ硬币的数字全息图

ｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＦｒｅｓｎｅｌｏｆｆ－ａｘｉｓｈｏｌｏ—

ｇｒａｍｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌＯｐｔ，１９９９，３８（３４）：６９９４－７００１．

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（ｂ）全息图的数值再现像

图３

［７］钱晓凡，董可平，张磊，等．反射式数字全息显微术对细胞的研究［Ｊ］．光子学报，２００７，３６（７）：１３１８—１３２１．

离轴菲涅尔数字全息实验结果

Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ

ｏｎ

ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｄｉｇｉｔａｌｈｏｌｏｇｒａｐｈｙｉｎｔｏｏｐｔｉｃａｌ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅａｃｈｉｎｇ

ＷＡＮＧＤａ—ｙｏｎｇ，ＣＵＩＨｕａ—ｋｕｎ，ＷＡＮＧＹｕｎ—ｘｉｎ，ＷＡＮＹｕ—ｈｏｎｇ，

ＪＩＡＮＧＺｈｕ—ｑｉｎｇ，ＴＡＯＳｈｉ－ｑｕａｎ

（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１２４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｇｉｔａｌｈｏｌｏｇｒａｐｈｙｉｓ

ｍｅｒｉｔｓ

ａ

ｎｏｖｅｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆｏｐｔｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇａｎｄｍｅａｓｕｒｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅｓｔｈｅ

ａｒｅ

ｏｆｃｏｍｐｕｔｅｒｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｏｐｔｉｃａｌｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ．Ｔｈｅｒｅ

ｍａｎｙｐｏｔｅｎｔｉａｌ

（下转６５页）

第４期刘帅，等：有限深方势阱图解法的改进

６５

图４中当Ｒ＜詈时，直线ｙ＝亭与ｙ＝‘厂（ｆ）有且仅

有一个交点，所以只有偶宇称解．还有一些简单

的结论如：至少有一个束缚态的解，基态的解为

偶宇称，所有束缚态的解中奇宇称的解的个数不会多于偶宇称解的个数．这些都能十分简单地由

图像看出．

３

总结

本文将方势阱问题的能级方程进行简化，从而

Ｅ：垡一

２ｍａ２

图４孝＝八ｆ）的图像

ｆ＝罕，ｎ∈Ｎ＋

优化了图解法．这样可以更为方便清晰地讨论这个简单但有重大意义的问题，能方便初学者更清楚地

把握一些方势阱的性质．这种解法可以推广到高维方形区域，也许可以对一砦真实的现象有一定的解释作用．

将势能０点向上平移Ｋ就可以得到很多教材上无限势阱的能级表达式．从这里可以容易地看到由有

限深势阱到无限深势阱的能级是怎么过渡的．另外一个问题也是众多书上愿意讨论的，即当势阱深小于某个数时不可能有奇宇称的束缚态的解，这个结

果在这里也是可以很明显地得到的．

参考文献：

［１］

钱伯初．量子力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００４

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Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ

ｏｎ

ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｆｉｎｉｔｅｓｑｕａｒｅｗｅｌｌｐｏｔｅｎｔｉａｌ

ＬＩＵＳｈｕａｉ，ＬＩＵＹａｎ—ｆａｎｇ

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ

ｏｆ

Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ

Ｎｏｒｍａｌ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ

ｏｆｆｉｎｉｔｅｓｑｕａｒｅｗｅｌｌｐｏｔｅｎｔｉａｌ，ｗｈｉｃｈ

ａ

ｉｓ

ｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎ

ｍｏｓｔ

ｏｆｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓ

ｔｏ

ｔｅｘｔ—

ｂｏｏｋｓ，ｃａｎｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｒｏｕｇｈｐｉｃｔｕｒｅａｎｄｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ

ｓｉｍｐｌｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ

ｏｎ

ｌｅｖｅｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ａｆｔｅｒｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｉｔｉｓｅａｓｙ

ｃｏｎｓｔｒｕｃｔａ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｉｔｅｓｑｕａｒｅｗｅｌｌｐｏｔｅｎｔｉａｌ；ｇｒａｐｈｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ

（Ｉ：接５４贞）

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｆｏｒｄｉｇｉｔａｌｈｏｌｏｇｒａｐｈｙｗｈｉｃｈｉｓ

ｔｈｅａｃｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈ

ｆｉｅｌｄ．Ｉｔｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ

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ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｈｏｌｏｇｒａ—

ｔｏ

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光学实验教学中引入数字全息实验的探讨

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

王大勇， 崔华坤， 王云新， 万玉红， 江竹青， 陶世荃北京工业大学,应用数理学院,北京,100124大学物理

COLLEGE PHYSICS2010,29(4)1次

参考文献(7条)

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