08级材料力学试卷(B卷)答案与评分标准 2
上传者:苏曙光|上传时间:2015-05-05|密次下载
08级材料力学试卷(B卷)答案与评分标准 2
1、石砌桥墩的墩身高h?10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN,材料的密
度??2.35kg/m3,试求墩身底部横截面上的压应力。(10分) 解:墩身底面的轴力为:
N??(F?G)??F?Al?g
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN) 墩身底面积:A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)
因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
N?3104.942kN?????339.71kPa??0.34MPa
A9.14m2
2、用叠加法作如图所示梁的内力图。(10分)
解:(1)求支座反力
FFl/2RA???0
2lFFl/2RB???F
2l
A
内容需要下载文档才能查看R(2)求控制截面的弯矩 MA?0
内容需要下载文档才能查看MC?0 MB??
Fl 2
(3)画控制截面弯矩的竖标 (4)连竖标得如图所的弯矩图。 (5)根据支座反力和集中力, 作出如图所示的剪力图。
M?图
3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。(10分)
解:序号2
(1)写弯矩方程
M(x)??F(l?x)??Fl?Fx
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1
(2)写挠曲线近似微分方程,并积分
" EIw??M(x)
EIw"?Fl?Fx
12Fx?C1 2
11 EIw?Flx2?Fx3?C1x?C2 26 EIw'?Flx?
把边界条件:当x?0时,w'?0,w?0代入以上方程得:C1?0,C2?0。故:转角方程为:EIw'?EI ?Flx?12FFx, ?(2lx?x2) 22EI
113Fx2
2(3l?x) 挠曲线方程:EIw?Flx?Fx, w?266EI
(3)求梁端的转角和挠度
FFl2
2(2l?l?l)? B? (l)? 2EI2EI
Fl2Fl3
(3l?l)? wB?w(l)?(最大挠度) 6EI3EI
4、已知应力状态如图所示,试用解析法和图解法求:(1)?300和?300;(2)主应力大小和主平面方位;(3)最大切应力大小。(应力单位均为MPa)
解:解法一——解析法
(1)写出坐标面应力
X(50,20),Y(0,?20),??300
(2)求指定截面上的应力。
????x??y
2??x??y
2co2s???xsin2?
?
内容需要下载文档才能查看300?50?050?0?cos600?20sin60?20.18(MPa) 22
2
????x??y
2sin2???xco2s? ?30?050?0sin600?20cos600?31.65(MPa) 2
2(3)求主应力和主平面的方位
?max?min?x??y2??x??y???2??2???x ???max
min257(MPa)50?0?50?0?2 ?????20??7(MPa)22???1?57(MPa),?2?0,?3??7(MPa) tan2?0??2?x?2?20???0.8 ?x??y50?02?0?arctan(?0.8)??38.660 ?0??19.30(x轴正向与?1方向的夹角)
(3)求最大切应力的大小
?max??1??2
2?57?(?7)?32(MPa) 2
解法二——图解法
(1)写出坐标面应力
X(50,20),Y(0,?20),??300
(2)作应力圆
由应力圆中按比例尺量得:
?30?20.18(MPa),?30?31.65(MPa); 00?1?57(MPa),?2?0,?3??7(MPa);
; ?0??19.30(x轴正向与?1方向的夹角)
?max?32(MPa);
3
?
内容需要下载文档才能查看?
5、受集度为 q的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 ??300,如图所示。已知该梁材料的弹性模量 E?10GPa;梁的尺寸为l?4m,h?160mm,b?120mm;许用应力[?]?12MPa;许用挠度[w]?l/150。试校核梁的强度
和刚度。(15分)
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解:(1)强度校核
qy?qcos300?2?0.866?1.732(kN/m) (正y方向↓)
qz?qsin300?2?0.5?1(kN/m) (负z方向←)
Mzmaz?11qyl2??1.732?42?3.464(kN?m),出现在跨中截面。 88
4
Mymaz?121qzl??1?42?2(kN?m) ,出现在跨中截面。 88
Wz?121bh??120?1602?512000(mm3) 66
Wy?121hb??160?1202?384000(mm3) 66
最大拉应力出现在左下角点上:
?maxMzmaxMymax ??WzWy
3.464?106N?mm2?106N?mm???11.974MPa 512000mm3384000mm3?max
因为 ?max?11.974MPa,[?]?12MPa,即:?max?[?]
所以 满足正应力强度条件,即不会拉断或压断,亦即强度上是安全的。
(2)刚度校核
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看
=
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?0.0202m?[w]?4/150?0.0267m。即符合刚度条件,亦即刚度安全。
5
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