基于等边三角形的摄像机标定方法_杨世梁

机器人;视觉;控制

　　杨世梁等:基于等边三角形的摄像机标定方法

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基于等边三角形的摄像机标定方法

CameraCalibrationMethodBasedonEquilateralTriangle

杨世梁　倪霞林

(福州大学机械工程学院,福建福州350002)

摘　要:利用摄影几何中交比不变性的性质,从给定的n幅图像中提取所需要的点坐标,求解出三组两两正交的直线的消失点的坐标。根据光心与消失点的连线为直线的方向建立3n个方程,从中线性的求解出相机的内参数。实验证明该方法不需要特定的标定模板,具有一定的实用价值。

关键词:摄像机标定;消失点;等边三角形;射影几何

1　引言

2,。摄像机的标定就是根据图像信息求取出摄像机中内部的投影参数,其中又分为内部参数和外部参数。对摄像机的标定主要可以分为以下几种:

(1)传统的标定方法;这种方法主要是利用已知的景物的结构信息,也就是必须知道景物上的点的世界坐标和其在图像上所对应的点。该种方法的优点是可以用在任意模型的摄像机中,且标定精度高;但其标定过程复杂,且须要高精度的已知结构信息,这使得它的应用范围受到了很大的限制。例如:张正友等利用平面模板对摄像机进行标定。

(2)基于主动视觉的相机标定方法;对于这种方法需要检测出相机的运动矩阵R和T,因而在机器人手眼中的摄像头很适用。例如:吴福朝和胡占义等提出的基于平面单应性矩阵的相机标定;该种方法是先

1122

让相机做两组刚体运动(R,T)和(R,T)然后分别

对于摄像机的模型通常使用的是小孔成像模型,当相机坐标与世界坐标重合时,根据相似三角形的比

T

例关系我们可知:对于空间点P(xw,yw,zw)其在像平面上的坐标为UC为:UC=fxwfywT

,,f]。而对于一般zwzw

的情况摄像机的平面与世界坐标系的原点是不重合的,这时我们可以将世界坐标点P通过旋转和平移的方式变换到摄像机的坐标系下。我们假设摄像机相对于世界坐标系的旋转和平移矩阵分别为R和T,则

T

世界坐标点P(xw,yw,zw)记为Xw,其在摄像机平面

(xc,yc,zc)记为Xc。由坐标变换的知识下的坐标P′

我们可以知道Xc=R(Xw+T),从而其投影后的坐标

T

点UC=fxcfycT

,,f]。将其转换到计算机中的图像坐zczc

xc

U

fa

fbfc

0v0

zcyzc

标后我们可得:

解出这两组运动下的极点,进而解出无穷远平面上的单应性矩阵,最后再根据相机内参数和外参数与单应性矩阵的关系求解出相机的内参数。

(3)摄像机的隐式标定方法;这种方法并不需要事先知道相机的成像模型,而主要是利用神经网络的非线性逼近性质来对摄像机进行标定。

(4)基于物体信息结构的相机自标定方法;该种方法主要是利用物体的一些成像投影性质对相机进行标定,因而不需要事先制作高精度的标定模板,因而具有较高的实用性。

本文主要提出一种基于等边三角形的相机自标定的算法。这种方法只要利用相机从不同角度摄取两幅以上的图片就可以对相机进行线性的标定。因而该方法简单易行,且精度较高,具有一定的实用价

zcu%=V

fa

fbfc

0v0

=zc0

cycz01

=00

=KR(Xw+T)=MXw%

(1)

0其中U,V为图像中的行数和列数,K即为摄像机的内部参数。

3　摄像机内部参数的求解算法

如图2所示,在三角形ABC中,其中D、E、F分别为各对应边的中点,O为各条中线的交点,P1∞、P2∞、P3∞、P4∞、P5∞、P6∞分别为直线AD、BE、CF、AB、AC、BC的无穷远点。其成像的对应点分别为A′、B′、C′、D′、E′、F′、O′、P1、P2、P3、P4、P5、P6。设其像点在图像

机器人;视觉;控制

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(uB,vB)、(uc,vc)、(uD、中的坐标分别为(uA,vA)、vD

)、(uE,vE)、(uF,vF)、(uO,vO)、(up1,vp1)、(up2,vp2)、(up3,vp3)、(up4,vp4)、(up5,vp5)、(up6,vp6)。

vp1vp2vp3vp4vp5vp6《计量与测试技术》2007年第34卷第12期

vO(2vA+vD)-3vDvA

3vO-vA-2vD

vO(2vB+vE)-3vEvB

3vO-vB-2vE

vO(2vC+vF)-3vFvC

3vO-vC-2vF

vF(vA+vB)-2vAvB

(4)

2vF-vA-vB

v(v+v)-2vv2vE-vA-vC

(vB+v)-2vDvB-C

-1

iPi=K[R　T]Pi∞其中i=,。可得[R　T]Pi∞=λiK

图1　Pi。以光心为

坐标原点,则因为直线AD和BC互相垂直,所以

T-T-1TT

λ1λ6P6KKP1=P6∞[R　T][R　T]P1∞=0从而可得P6KKP1=0。同理在一幅图像中可以得到以下三个方程:

T-T-1

P6KKP1=0

P5KP4K

TTT

-T-1

-T-T

KK

-1-1

P2=0　令C=KP3=0

c13

-T

K从而可知C是

-1

(a)三角形模板　　　(b)三角形模板的像

图2　三角形模板及其所成的

一个3×3的对称矩阵。因而C只含有6个未知参数。

c11

c12c22c23

根据射影几何中交比的不变性,我们可以得到:

R(AD,OP1∞)=R(A′D′,O′P1)=-2

R(BE,OP2∞)=R(B′E′,O′P2)=-2R(CF,OP3∞)=R(C′F′,O′P3)=-2R(AB,FP4∞)=R(A′B′,F′P4)=-1R(AC,EP5∞)=R(A′C′,E′P5)=-1R(BC,DP6∞)=R(B′C′,D′P6)=-1

(uA-uO)(uD-up1)又因为R(AD,OP1)=,我们

(uD-uO)(uA-up1)

可令C=c12

c13

c23,从而上式可变为:cc11up1up6+c12(up6vp1+up1vp6)+c13(up1+up6)+c22vp6vp1+c23(vp1+vp6)+c33=0

(2)

c11up2up5+c12(up5vp2+up2vp5)+c13(up2+up5)+c22vp5vp2+c23(vp2+vp5)+c33=0(5)c11up3up4+c12(up4vp3+up3vp4)+c13(up3+up4)+c22vp4vp3+c23(vp3+vp4)+c33=0

令f=[c11　c12　c13　c22　c23　c33]

up1up6up6vp1+up1vp6up1+up6vp6vp1vp1+vp61

A=up2up5

up3up4

up5vp2+up2vp5up4vp3+up3vp4

up2+up5up3+up4

vp5vp2vp4vp3

vp2+vp51vp3+vp41

T

可以从中求出直线无穷远点在图像上的坐标:

u(2u+)-3uuup13uO-uA-2uD

up2up3up4up5

uO(2uB+uE)-3uEuB

3uO-u

B-2uEuO(2uC+uF)-3uFuC

则上式可写为Af=0当从至少两个不同的角度对其进行拍摄时,就可以通过最小二乘法线性的求解出f。然后再利用Zhang的方法可以逐个的计算出K。

2

v0=(c12c13-c11c23)/(c11c22-c12)

λ=c33-[c213+v0(c12c13-c11c23)]/c11α=/c11

(3)

3uO-uC-2uF

uF(uA+uB)-2uAuB

β=c11/(c11c22-c)γ=-c12α2β/λα-c13α/λu0=γv0/4　仿真实验结果

2

2

12

(6)

2uF-uA-uB

uE(uA+uC)-2uAuC2uE-uA-uCuD(2uB+uC)-2uBuC

up62uD-uB-uC

在本实验中,采用在平面上的一个等边三角形来模拟验证算法的有效性。其模拟数据如下:设相机的内部

机器人;视觉;控制

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0102043;019846101026778-0117269;-0117202-01025428-0198476];在平面上取定一等边三角形的六

参数K=[2000,0,650;0,1800,800;0,0,1];平移向量T1=[-115105;-651925;43112];T2=[-101;-771591;381117];旋转矩阵R1=[0100809530196861-0124845;0197668-01060969-0120587;-0121455-0124099-0194651];R2=[-010307610199932-表1

P1

UV

-738816125514

P2-255811-399114

P315266-23352

P4-468511-168111

P5-1581110403

P6574154-7394

个点坐标后就可以根据这些参数计算出等边三角形在摄像机两个方位上的成像坐标点。再根据这些点利用公式(3)可计算出消失点的坐标见表1:

P7-10819-824316

P8312017-972719

P955005-15252

P10-302316-907316

P11-34999-566819

P1212188-10693

　　再根据公式(4)和公式(5)可计算出相机的内部参数K′=[200012,0,650;0,180012,799193;0,0,1];与上述假设的相机的内部参数相比较可知该种方法是有效的。5　结论

取方法,,它可以减少相机运动的次数,性的求取相机的内部参数。从实验结果也可以看出用该种方法求取的相机的内部参数的精度也较高。

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作者简介:杨世梁,男,硕士生。工作单位:福州大学机械工程学院。通讯地址:350002福建省福州大学机械工程学院05级研究生。

倪霞林,福州大学机械工程学院(福州350002)。收稿时间:2007-08-02

(上接第27页)

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作者简介:郭立俊,男,硕士。工作单位:合肥工业大学仪器科学与光电工程学院。通讯地址:230009合肥工业大学212#信箱。

余晓芬,合肥工业大学(合肥230009)。收稿时间:2007-09-03

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(上接第28页)

调整到某一处时,灯的亮度不稳有闪烁情况,则可断

定100%电位器接触不良,进行清洗或更换。3.2　若灯亮度的不稳定,不是随面板上100%电位器的调节而变化的,这时可略微调整仪器内部的灯电压粗调电位器W1,使之换一个位置,这时再观察灯的发光稳定情况,直到找到一个使灯发光稳定的点并固定好。

在更换电源电压调整管3DD15时,应注意选型,应选择耐压大一些的管子,如3DD15C或3DD15D,最后一个字母代表管子的耐压,从A～D,耐压是逐渐升

高的。同时对3DD15的放大倍数有一定的要求,一般要求放大倍数大于40。并且在安装过程中,应使管子牢固紧密的装在散热器上,否则极易由于散热不良而造成管子的迅速损坏。推动管3DG12也是一个易损件,在更换时也可以选择使用条件更高一些的管子来替代,以减少该管损坏的概率。

作者简介:饶日耀,男,工程师。工作单位:福建省南平市计量所。通讯地址:353000福建省南平市马坑路264号。收稿时间:2007-08-22