2010年全国大学生数学专业及高等数学竞赛试题及解答
上传者：冯金生|上传时间：2015-05-06|密次下载
2010年全国大学生数学专业及高等数学竞赛试题及解答
1
（1）计算积分
2 2
2
0
, 0 , 0 .
x x
e e
d x
x
解 方法一 直接利用分部积分法得
2 2
2
0
x x
e e
d x
x
2 2
0
1
( ) ( )
x x
e e d x
x
2 2
0
1
( 2 2 ) ( )
x x
x e x e d x
x
2 2
0
( 2 2 )
x x
e e d x
)
2 2
( 2
) ( ；
方法二 不妨设0 ，由于
dy e
x
e e
yx
x x
2
2 2
2
，
而积分
2
0
y x
e d x
关于y 在[ , ] 上一致收敛，故可交换积分次序
2 2
2
0
x x
e e
d x
x
2
0
y x
d x e d y
2
0
y x
d y e d x
dy
y
2
1
) ( ；
方法三 将 0 固定，记
2 2
2
0
( ) , 0
x x
e e
I d x
x
， 可证 ( ) I 在( 0 , ) 上收敛．
设 [ , ) , 0 ， 因为
2 2
x x
e e
，而
2
x
e d x
＋
０
收敛，
所以由Weierstrass 判别法知道
2
x
e d x
＋
０
对 [ , ) 一致收敛．所以可以交换
微分运算和积分运算的次序， 即
2 2
2
0
( ) ( )
x x
e e
I d x
x
2
0
( )
x
e d x
1
2
．
由 的任意性，上式在( 0 , ) 上成立．
所以 ( ) I C ，由于 ( ) 0, , I C 所以 ) ( ) (
I ，
即
dx
x
e e
x x
0
2
2 2
) ( ．
(2)若关于x 的方程
2
1
1 k x
x
， 0 k 在区间 0 , 内有唯一的实数解，求常数k .
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（附答案）
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级（上）数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016－2017学年上期八年级素质测查（二）语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题（无答案）
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷（附答案）
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题（必修一第四、五单元）
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 恰盖中心小学安全教育简报.doc
- 入党申请书书写要求
- 日省吾身 严格自律
- 入党志愿
- 大方县竹园乡尖山村村史
- 王玉祥入党申请书
- 申请书
- 四个全面学习资料
- 入党自传书
- 党员管理系统
- 入党申请书2014.7.7
- 心得体会正确格式
- 申请书
- 优秀团员申请书
- 龚全珍同志先进事迹学习心得体会1
- 幼儿园社会主义核心价值观实施方案
- 共青团知识考试——复习资料WORD版
- 培育和践行社会主义核心价值观征文
- 优秀团干部竞选
- 弘扬焦裕禄不朽精神
- 敬爱的党组织
- 清明节祭扫烈士墓校长讲话稿
- 《中国共产党党员组织关系介绍信》填写式样
- 学生会退部申请书
- 预备党员转正单位鉴定证明材料
- 在读书月活动动员大会上的讲话
- 最新民革入党申请书
- 党员转正申请书
- 转正申请书
- 入党申请书
网友关注视频
- 精品·同步课程 历史 八年级 上册 第15集 近代科学技术与思想文化
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 四年级下册 Unit 2
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 四年级下册 Unit 12
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 五年级下册 Unit 10
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，天津市
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省
- 人教版二年级下册数学
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T3751175
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 小学英语单词
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 沪教版八年级下次数学练习册21.4（2）无理方程P19
- 3月2日小学二年级数学下册（数一数）
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 四年级下册 Unit 3
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，江苏省
- 8.练习八_第一课时(特等奖)(苏教版三年级上册)_T142692
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 六年级下册 Unit 7
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法（一）整理和复习 李菲菲
- 六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题（含答案）
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理