复变函数论第四版第三章练习
上传者:任新|上传时间:2015-05-06|密次下载
复变函数论第四版第三章练习
复变函数论 第三章 练习题 2014-04-14 复积分是研究解析函数的一个重要工具. 柯西积分定理及柯西积分公式尤其重要,是复变函数论的基本定理和基本公式。由柯西定理可导出解析函数的一系列重要结果,诸如柯西积分公式、柯西不等式、唯一性定理和最大模原理等。特别地,有解析函数有连续导数以及任意阶导数. 直到20世纪中期,这两个结果才分别由R.L.Plunkett(Bull.Amer.Math.Soc.65, 1959)及E.H.Conell and P.Porcelli(Bull.Amer.Math.Soc.67,1961)不用柯西定理,而用拓扑方法做出证明。作为柯西积分定理的推广,则由应用广泛的留数基本定理,代数学基本定理就是留数定理的一个简单推论,应用它还可以计算一些较复杂的实定积分。
一、柯西积分定理的理解
1.设函数f(z)在区域D内解析,那么这个函数沿D内任意闭路线积分是否都为零?为什么?
2.对什么样的周线C, 有?C1dz?0. 2z?z?1
3.设函数f(z)在0?|z|?1内解析,且沿任何圆周C:|z|?r,0?r?1的积分值为零。问f(z)是否必须在z?0处解析?试举例说明之?
4.设函数f(z)在单连通区域D内解析,且在D内的闭曲线C上满足|f(z)?1|?1.证明:?Cf?(z)dz?0. f(z)
二、利用柯西定理、柯西公式、不定积分(原函数)和路径无关性等计算积分
1.计算下列积分:
(1)?
?Cdz,C:|z|?3; 2z(z?1)sinz,C:|z?2i|?2;(3)?(|z|?z),C:|z|?1 ; Cz2?9(2)
(4) C?C(|z|?ezsinz)dz,C:|z|?a?0;
*(5)dz?C(z?2)(z?4)(z?6)(z?100),C:|z|?99。
2.沿从1到?
内容需要下载文档才能查看1的如下路径求?. (1)上半单位圆周;(2)下半单位圆周,
内容需要下载文档才能查看取沿负实轴割开平面的主值支。
3.设函数f(z)在|z|?1内解析,在闭圆|z|?1上连续,且f(0)?1,求积分
11dz[2?(z?)]f(z)之值. 2?i?|z|?1zz
1z?adz1(|a|?R),4.通过计算积分求证2?i?|z|?Rz?az2??2?
0R2?|a|2d ?1. i 2|Re?a|
三、柯西定理、柯西公式、积分估值、柯西不等式等定理在命题证明中的应用
1. 设f(z)在周线C所围的区域D上解析,在D+C上连续,则对任意z?D,有|f(z)|?M,其中M?max|f(z)|,从而求|ez|在|z|?1上的最大值。 z?C
2.设a,b为实数,s???it(??0),证明不等式|ebs?eas|?|s||b?a|emax{a,b}?.
3.若函数f(z)在区域D内解析,C为D内以a,b为端点的直线段。试证:存在数?,|?|?1,与??C使得f(a)?f(b)??(b?a)f?(?).
4.如果在|z?|1函数内f(z)解析,且|fz(?1
1?z|| .证:试
1|f(n)(0)|?(n?1)!(1?)n?e(n?1)!,(n?1,2,). n
5. 如果函数f(z)在|z|?1内解析,在|z|?1上函数值f(ei ?)a?co ?si sin?, ?0?a?2试求这个函数,1. ,2a?2ac o?s1
6*.(含无穷远点的柯西积分公式)设函数f(z)在简单闭曲线C的外部区域D解析,在D+C上连续,且有limf(z)?A.证明:z????f(z)?A,z?D?E(C),1f(?) dz??A,z?I(C)2?i?C??z?
22四、关于调和函数和解析函数 1.设w?u?iv是z的解析函数,且u?(x?y)(x?4xy?y). 求v.
px2.设u(x,y)?esiny,而f(z)?u?iv为一解析函数,试求p的值与f(z).
3.确定形如u?f()的所有调和函数。
4.若调和函数u(x,y)的自变量替换成x?x(?,?),y?y(?,?)其中y(?,?)为x?x(?,?)的共轭调和函数,试证明替换后的函数仍然是调和函数。 yx
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 文学作品阅读技巧
- 建宁公主,《鹿鼎记》
- 味对联趣
- 道教与明代神魔小说
- 古代文学习题集先秦部分参考答案
- 《清史稿列女传》
- 大学生必读
- 古韵美文
- 语文教授教化素材:报刊汇集作文素材300篇(十)[教学]
- .《赵丽宏文学作品》(十八卷)首发
- 语文教授教化素材:报刊汇集作文素材300篇(三)[教学]
- 中国梦·静海崛起”文学作品、书画、摄影、楹联比赛征稿启事
- 雕花烟斗
- 体现文学性的初中语文文学作品教学研究
- 元曲是继诗【精品-ppt】
- [文学]大学》《中庸》全文注汉语拼音
- 《中国古代文学选读》教学大纲
- 十本书读懂张贤亮
- 浙江省中华经典美文诵读活动推荐篇目
- 诗词的风格——邓碧泉诗词赏析之八
- 林语堂的女性观.doc
- z“纪念谢稚柳百年诞辰书画精品展”昨在上博开幕
- 白居易是唐朝伟大的现实主义诗人
- 霍克斯《红楼梦》翻译过程中的规范:基于图里规范论的研究
- 中国古代文学专著
- 中国古代文学经典作品导读(讲义)
- 【精品】我读懂了你们的故事70
- 中世纪法语文学作品传播因地而异
- 明晓溪经典语录
- 古代诗词欣赏与写作特色课程建设计划书
网友关注视频
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,江苏省
- 北师大版数学 四年级下册 第三单元 第二节 小数点搬家
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,湖北省
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
- 二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第22集 酸和碱的中和反应(一)
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
- 每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感?
- 七年级下册外研版英语M8U2reading
- 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数_第一课时(市一等奖)(冀教版九年级下册)_T144342
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 12
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱(二)
- 青岛版教材五年级下册第四单元(走进军营——方向与位置)用数对确定位置(一等奖)
- 二年级下册数学第二课
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit2
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 10
- 第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)_六 指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237
- 第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 4
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
- 精品·同步课程 历史 八年级 上册 第15集 近代科学技术与思想文化
- 冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,天津市
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 7
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,广东省
- 外研版八年级英语下学期 Module3
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理