高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座：(12)类比法(含答案)

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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座：(12)类比法(含答案)

高中物理奥赛经典

十二、类比法

方法简介

类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推理形式。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。

在研究物理问题时，经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性，其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性。类比法就是在于发现和探索这一相似性，从而利用已知系统的物理规律去寻找未知系统的物理规律。

赛题精讲

例1：图12—1中AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角α = 1°（为了能看清楚，图中画的是夸大了的）。现将一质点在BOA面内从A处以速度v = 5m/s射出，其方向与AO间的夹角θ = 60°，OA

= 10m 。设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB

面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，

可忽略不计，试求：

（1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计

算次数时包括在A处的碰撞）

（2）共用多少时间？

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（3）在这过程中，质点离O点的最短距离是多少？

解析：由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律和光的反射定律相同，所以可用类比法通过几何光学的规律进行求解。即可用光在平面镜上反射时，物像关于镜面对称的规律和光路是可逆的规律求解。

（1）第一次，第二次碰撞如图12—1—甲所示，由三

角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知∠MBA =

60°+ 1°= 61°，故第一次碰撞的入射角为90°－61°=

29°。

第二次碰撞，∠BCA = 61°+ 1°= 62°，故第二次碰撞的入射角为90°－62° = 28°。

因此，每碰一次，入射角要减少1°，即入射角为29°、28°、?、0°，当入射角为0°时，质点碰后沿原路返回。包括最后在A处的碰撞在内，往返总共60次碰撞。

（2）如图12—1—乙所示，从O依次作出与OB边

成1°、2°、3°、??的射线，从对称规律可推知，

在AB的延长线上，BC′、C′D′、D′E′、??分

别和BC、CD、DE、??相等，它们和各射线的交角即

为各次碰撞的入射角与直角之和。碰撞入射角为0° 时，即交角为90°时开始返回。

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故质点运动的总路程

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图12—1—乙类比法第1页（共9页）

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