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2015年中考模拟考试数学试卷(2)

上传者:李翼
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上传时间:2015-04-15
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2015年中考模拟考试数学试卷(2)

2015年中考模拟考试数学试卷(2)

满分:120分 时间:100分钟

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.?2的相反数是( )

11 A. B.2 C.- D.?2 22

2.图中几何体的俯视图是( )正面

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A

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B C

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D 3.根据预算报告,今年全国财政收入约14亿元,用科学记数法表示应为( )

A.1.4×10 8B.1.4×10 C.0.14×10 99D.0.14×10 10

4.惠州市3月份某周最高气温(℃)的统计结果:22、23、22、21、23、21、22,则该周 最高气温的众数和中位数分别是( )

A.21℃,21℃ B.22℃,22℃ C.23℃,222℃ D.22℃,21℃

5.下列运算正确的是( )

236A.(a)=a B.a-a=a C.2a243???6a D.a362?a3=a6

6.如图,AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,若 AB=8,

CD=2,则⊙O的半径等于( )

A.4 B.5

C.8 D.10

7.已知点P(﹣2,3)关于x轴的对称点为M(a,b),则a+b的值为( )

A.-5 B. 5 C.-1 D.1

8.若m为不等于零的实数,则关于x的方程x+mx+m=0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根

C.有两个实数根 D.无实数根

9.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=4:3,则tanB=( )

A.

223334 B. C. D. 2343

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1

10.二次函数y=ax+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )

A. B. C. D. 2

二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)

11.若式子x+2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .

12.分解因式:2a-8=13.已知m是方程x?3x?1?0的根,则2m?6m?

14.已知圆锥的母线长为4cm,侧面积为12πcm,那么它的底面半径为 cm.

15.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于o,若AC?8m,BD?4m,

则菱形ABCD的周长是

16.定义新运算:对于任意实数x,y,都有a⊕b=a+ab+1,等式右边是通常的加法、乘法、 22222x-1)⊕x=4,则x的值为___________. 乘方运算,比如: 2⊕3=2+2×3+1=11,若(2

三、解答题(本大题共9小题,共66分)

?1?017.(本小题满分6分)计算:??????-1??3-2sin60?

.?2?

18.(本小题满分6分)解不等式组:?-2?4x?3?x,并把解集在数轴上表示出来.

?x?2?3x?3

19.(本小题满分6分)如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连结BE,过C点作CF⊥BE于F. E

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D求证:BF=AE.

C 20.(本题满分7分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,AE

是⊙O的切线.

(1)求证:DA平分∠BDE;

(2)如果AB=6,AE=3,求⊙O的半径.

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2

21.(本题满分7分)光头强和熊大住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,方法如下:如图,光头强蹲在地上,熊大站在光头强和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,熊大的头顶B及光头强的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离CD=1.5m,熊大与楼之间的距离DN=30m(C,D,N在一条直线上),熊大的身高BD=1.8m,光头强蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.9m.请你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度MN.

M B A

C D N 第21题图

22.(本小题满分7分)3月学雷锋月,我市某学校学生积极参与献爱心活动,他们利用业余时间推销“爱心衬衫”,然后把所得的钱捐给山区的贫困孩子.经实践发现,进价为20元的衬衫,如果售价为26元,则每天可卖40件;如果售价为30元,则每天可卖32件,其中日销售量y(件)与售价x(元)满足一次函数关系式.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)若要使得日净收入最大,尽可能多的推销产品以扩大人气,则每件衬衫的售价应定为多少元? 此时日净收入是多少?

23.(本小题满分9分)某中学九(3)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)

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,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)九(3)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“排球”的扇形的圆心角是 度;

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出3名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的3名学生恰好是2男1女的概率.

3

24.(本题满分9分)如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),及原点O,B(-3,3),顶点为C

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.

(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

25.【问题探究】 (1)如图①,点E是正?ABC高AD上的一定点,请在AB上找一点F,使EF?

理由;

(2)如图②,点M是边长为1的正?ABC高AD上的一动点,求1AE,并说明21AM?MC的最小值; 2

【实际应用】

(3)如图③,A、

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B两地相距500km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路.点B到AC的最短距离为300km.今计划在铁路线

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AC上修一个中转站M,再在BM间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么,为使通过铁路由A到

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M再通过公路由M到B的总运费达到最小值,请确定中转站M的位置,并求出

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AM的长.

A

③ D ① D ②

C

4

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