2015中考数学模拟试卷精品

北师大教材

2015中考数学模拟试卷

一、 填空（36分）

1、?1

2

的相反数是( )

（A）12 （B）?1

2

（C）2 （D）?2

2、已知在Rt△ABC中，?C?90°，

sinA?3

5

，则tanB的值为（ ） A．43 B．4535 C．4 D．4

3、某省2014年全年生产总值比2013年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为( )

（A）1.9367?1011元 （B）1.9367?1012元 （C）1.9367?1013元 （D）1.9367?1014元

4、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 （ ）

A．150

B．12 C．1220 D． 5

5、函数y?x?2

x?3

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥2且x≠－3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2且x≠3

6、二次函数y?kx2?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )

A．k?3 B．k?3且k?0 C．k?3 D．k?3且k?0

7、不等式组??2x?1?3

x?5≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

?3 1 2

1 2

A．

B．

1 2 1 2

C．

D．

8、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）

A．900x?300?1500x B．900x?1500

x?300

C．900x?1500x?300 D．900x?300?1500

x 9、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A .3200 B.400 C .1600 D.800

10、下列命题正确的有（ ） A．在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等 B．圆的两条不是直径的相交弦，不能互相平分 C．正多边形的中心是它的对称中心 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形

11、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB

于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4?

?9

B．4?

8?9 C．8?4?8?

9 D．8?9

DC12、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，下列结论：① abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；④ 2c?3b；⑤ a?b?m(am?b)，（m?1的实数）其中正确的结

论有（ ）。

A. 2个 B. 3个

C. 4个

D. 5个

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二、 填空题（24分）

19、如图，双曲线

经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若

A

D ?1?

13

、1????2?cos30??2?

?0

?1

14、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分

梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为

摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为

15、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是

16、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上， 若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

17、如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=600，⊙O的半径为2 ，则BC 的长为 （保留根号）。

18、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正

好落在边CD上的点，F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为______．

O

G B

C

20、O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，

延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH 交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的序号分别为 ①OH＝0.5BF； ②∠CHF＝45°； ③GH＝0.25BC；④DH2＝HE·HB

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三、解答题（60分） 21、学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注

的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）图①、②补充完整；

（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学 生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．

22、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）

23、某商品的进价为每件20

元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为x的取值范围为y元。

（1 ）求

y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 24、如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。

（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。

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25、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为．．t（秒）．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

26、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y?x?m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.

（1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二

(2) 当秒或MN=1

2

AC；

(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，

使得四边形DCEP

请说明理由.

（

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参考答案： 一、 选择题

1、A 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、C 8、C 9、C 10、B 11、B 12、C

二、填空题

13、3+3 14、1

10

15、15岁,16岁 16、> 17、2 18、5

19、y=2

x

20、①②④

三、解答题：

21、解：（1）此次抽样调查中，共调查了 50×25%=200（人）；

故答案为：200．

（2）C层次的人数为：200﹣120﹣50=30（人）； 所占的百分比是：

×100%=15%； B层次的人数所占的百分比是1﹣25%﹣15%=60%；

（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°； （4）根据题意得： （25%+60%）×1200=1020（人） 答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣

22、解：设

，则由题意可知

，

m．

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan 30°＝

.

∴，即

3x(x＋100)，解得x50＋50

≈136.6.

经检验

50＋50

是原方程的解．

∴ CDCEED136.61.5138.1≈

故该建筑物的高度约为

23、（1）y=-10x2＋80x＋1800（0≤x≤5，且x为整数）。 （2）∵y=-10x2＋80x＋1800=-10（x-4）2＋1960， ∴当x =4时，y最大=1960元。 ∴每件商品的售价为30＋4=34元。

答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元。 （3）1920=-10x2＋80x＋1800，即x2-8x+12=0， 解得x=2或x=6。 ∵0≤x≤5，∴x=2。

∴售价为32元时，利润为1920元 24、解：(1)EF是⊙O的切线。连接OE

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°

∵OE=OC， ∴△OCE是等边三角形，∴∠EOC=∠B=60°，∴OE∥AB ∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O得切线

(2)∵OE∥AB，∴OE是中位线

∵AC=8，∴AE=CE=4

∵∠A=60°，EF⊥AB， ∴∠AEF=30°，∴AF=2，∴BF=6