旭东学校中考数学模拟21

2015年旭东学校中考数学模拟卷21

一、选择题（每小题3分，本题共30分） 1． ?

8．下列交通标志中，是轴对称图形的是▲

3

44334A. B. C. ? D. ?

3443

2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5。从中随

机摸出一个小球，其标号大于2的概率为▲ A.

A． B． C． D．

9．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

1234 B. C. D. 5555

3．太阳的半径大约是696000

4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2， 若∠3=40°，则∠4等于▲

A. 40° B. 50°C. 70° D. 80°

5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，近

C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在

条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6

岸取点B，同一于▲

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是▲

A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 10．如图，一只蚂蚁从O

点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象▲

二、填空题（每小题4分,本题共24分） 11．实数9的平方根是

▲

12．在三角形ABC中，?A??C?110，则?B?13．反比例函数y?

16．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_▲ 三、解答题（一）（每小题6分，本题共18分）

- 1 -

周，设大致为

1

，自变量x的取值范围是_________________ x

14．分解因式：ab2?4ab?4a=______15．∠α=80°，则α的补角为____▲______°

7．分式方程?的解是▲

x?2x

A．-2 B．

2 C．-4 D．4

17．计算：(1?)0??2?2cos45??()?1。 18．先化简，再求值：?1＋

14

??

1x

÷2x＝－4. x－1?x－1

?3x?x?2

?

19．不等式组?x?1，并把解集在

?2x?3?

数轴上正确表示出来。

四、解答题（二）（每小题7分，本题共21分） 20．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）；

(2) 设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD

交于点E、O、F，求证：OE?OF．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

⑴小丽同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ， ＝ ； ⑵补全条形统计图；

⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数． 五、解答题（三）（每小题9分，本题共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝m≠0)

B

的图象相交于A（2，

m

x

21．小明春游，登了一座山，地形险峻。由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走480米,到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走360米到达山顶C。如果在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,小明在想：山高CD是多少米，你能得出答案吗？(

保留

1），B（-1，1）两点． 2

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？

B

24．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO

22．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形D

和条形统计图：

（2）若PC=6，tan∠PDA=

3

，求OE的长。 4

25．如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y??

31

x?3的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y?x2?bx?c的图像上，且该二48

次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形． （1）试求点B、D的坐标，并求出该二次函数的解析式；

- 2 -

（2）P、Q分别是线段AD、CA上的动点，点P从A开始向D运动，同时点Q从C开始向A运动，16此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。y?ax2?bx?1(a?0)． 它们运动的速度都是每秒1个单位，求： ①当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？ ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最y

小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

B

OCx

2014年怀集县第二次模拟考试

数学答案

二、填空题（每小题4分,本题共24分）

11．?3 12．700

13

．x?0 14． a(b?2)2

15．

110

三、解答题（每小题6分，本题共18分） 17．

（第一步4分，第二步2分） 18．化简得：x?1……………4分

当x＝－4.时，原式= -3……………6分 19．

（第一步2分，共6分）

四、解答题（一）（每小题7分，本题共21分） 20．（1）正确作图……………3分 （3）证明……………7分

21．（1）求第一坡的高度240米……………3分

（2）求第二坡的高度BC?sin450

=6分

（3）得出答案240+7分

22．（1）500； 20%；12%…………3分 （2）补全条形统计图…………5分

- 3 -

（3）3500?0.20?(0.46?0.22)=1190人…………6分

答……………1190人…………7分

五、解答题（每小题9分，本题共27分）

…………4分

25．解:（1）由y??

?123．解：(1)如图D6，可知：点A的坐标为?2，点B的坐标为(－1，－1)．

?2?

图D6

m?1∵反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点?2，. x?2?

∴m＝1. …………1分

1

∴反比例函数的解析式为y＝.…………2分

x

?1∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A?2，和点B(－1，－1)， ?2?

1??2k＋b＝，2∴?

??－k＋b＝－1，

…………………………1分 …………………………2分 …………5分 …………………………3分

1k＝??2解得?1

b＝－??2

3

x?3，得A (0,3)，C (4,0)． 4

由于B、C关于OA对称，所以B(－4,0)，…………………………………………1分 BC＝8．

因为AD//BC，AD＝BC，所以D(8,3)．………………………………………………2分

将B(－4,0)、D(8,3)分别代入y?

11…………………………4分

∴一次函数的解析式为y＝－.…………6分

22(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………9分 5分 …………………………

24．解析：

…………………………7分 …………………………8分 …………………………9分

…………………………6分

?2?4b?c?0,12

，得 x?bx?c?

8?8?8b?c?3.

111

，c＝－3．所以该二次函数的解析式为y?x2?x?3．……………4分 484

（2）①设点P、Q运动的时间为t．

4

如图2，在△APQ中，AP＝t，AQ＝AC－CQ＝5－t，cos∠PAQ＝cos∠ACO＝．

5

AQ45?t425

当PQ⊥AC时，．……………………6分 ?．所以?．解得t?

AP5t59

解得b??

- 4 -

当QP⊥AD时．这时AP

AQ?4

5，所以t420

5?t?5．解得t?9． 即AP?25

9或AP?20

9时，△APQ是直角三角形。……………………7分

②如图3，过点Q作QH⊥AD，垂足为H．

由于S△APQ＝1

2AP?QH?1

2AP?AQsin?PAQ?1333

2t(5?t)?5??10t2?2t，…8分

S△ACD＝1

2AD?OA?1

2?8?3?12，

所以S四边形PDCQ＝S△ACD－S△APQ＝12?(?3t233581

10?2t)?10(t?2)2?8． 所以当t?5581

2，即AP＝2时，四边形PDCQ的最小值是8．……………………9分

- 5 -