旭东学校中考数学模拟20

2015年旭东学校中考数学模拟卷20

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1、9的算术平方根是

A．81 B．?3 C．?3 D．3

2、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为

6789

A．1.3×10 B．1.3×10 C．1.3×10 D．1.3×10 3、如图所示的几何体的主视图是 （第3题图） 4、下列计算正确的是 A.(?2a)?2a

2

2

二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：x2?4(x?1)12、如果a?2b?6，则4b?2a? ▲ .

13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .

14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15

x的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠C = 30°，CD =

. 则阴影部分的面积S阴影= ▲ .

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、计算：(?1)

2014

（第16题图）

B.a6?a3?a2 C.?2(a?1)?2?2a D.a?a2?a2

5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 6、如图，线段DE是△ABC的中位线，∠B＝60°，则∠ADE的度数为 A．80° B．70° C．60° D．50° 7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

1

?()?2?(??5)0??6sin60? 2

（第6题图）

18、已知一次函数y?x?b的图象经过点B(0，)，且与 反比例函数y?

8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

9、把不等式组?

k

(k为不等于0的常数)的图象有一交点 x

?2x?1?5

的解集在数轴上表示正确的是

?x?1

10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图中能反映y与x的函数关系式的大致图象是

为点A(m，?1) .求m的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中

（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响， 以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点 处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山 东西两侧A、B两点间的距离． （第20题图）

（第19题图）

- 1 -

21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在 ▲ 组，中位数在 ▲ 组； （2）求样本中，女生身高在E组的人数；

（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少

人？

批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地

甲 地（元/辆） 乙 地（元/辆）

车 型

大货车 720 800

（1）求这两种货车

小货车 500 650

各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙

两地的

总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

24、如图，将边长为3的正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG； （2）求∠PAG的度数；

（3）当∠1=∠2时，求OG的长．

25、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC， 使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，

y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax+bx+c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同 时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P 运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时， 以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，

（第25题图） 使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M与

点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2

22、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别 在CD和BC的延长线上，AE∥BD. （1）求证：点D为CE的中点； （2）若EF⊥BC ，EF=

，求AB的长.

（第22题图）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这

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四会市2014年初中毕业班第二次模拟测试

数学科参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下

平移2个单位，再向右平移6个单位）------------------6分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，-------------------1分 AC=30×25=750（米）， ---------------------------3分

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

∴AD=AC?sin45°=375在Rt△ABD中， ∵∠B=30°， ∴AB=2AD=750

（米）． --------------------5分

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、解：原式=1?4?1??6（米）．

米． --------------------------------7分

所以小山东西两侧A、B两点间的距离为750

分 21、解：（1）B；C； ---------------------------------2分 （2）由图表得，样本中女生总人数为40人，

身高在E组的女生人数所占女生的百分比为5%； --------------------------------3分 所以样本中女生身高在E组的人数为4040?5%?2人；--------------------------------4分 （3）解：400×

10?8

＋380×(25％＋15％)＝332（人） 40

=6? -----------------------------------------6分

18、解：∵已知一次函数y?x?b的图象经过点B(0，)， ∴b?1 ----------------------------------------------------1分∴这个一次函数的解析式为y?x?1------------------------------2分

把A(m，?1) 代入y?x?1，得?1?m?1，解得m??2---------------------3分 ∴A点的坐标是(?2，?1) ---------------------------------------------4分把A点的坐标是(?2，?1)代入y?∴反比例函数的解析式为y?

所以估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人． --------------------7分

22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC且AB=CD， -------------------------------------------1分 ∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，-----------------------------------2分 ∴AB=DE=CD，即D为CE中点，--------------------------------3分

（第22题图）

- 3 -

k

，得k?2---------------------------------5分 x

2

------------------------------------------------------6 分 x

19、解：（1）△A1B1C1如图所示；-----------------------4分

（2）解：∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°， ------------------------------4分 ∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°， -----------------------------------5分 ∴∠CEF=30°， ∵EF=

， ------------------------------------------------6分

又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，

∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°. ∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°. ------------------6分

（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD.

又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，

∴∠AGO=∠AGD=∠PGC. ------------------7分 又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°. ∴∠1=∠2=30°. ------------------8分 在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°

------------------9分

25、解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10. 由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD. 由勾股定理易得EO=6. ∴AE=10﹣6=4.

设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x+4=（8﹣x），解得，x=3.∴AD=3. ∵抛物线y=ax+bx+c过点D（3，10），C（8，0），

2

2

2

2

∴CE=2， ∴AB=1. -------------------------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆， ------------------1分 根据题意得 16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8， ------------------2分

∴18－x=18－8=10.

答：大货车用8辆，小货车用10辆. ------------------3分 （2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]

=70a＋11550， ------------------4分 ∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）. ------------------5分 （3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5. ------------------6分

又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数.

∵w=70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大， ------------------7分 ∴当a=5时，w最小，最小值为w=70×5+11550=11900. ------------------8分 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元. ------------------9分

24.（1）证明： ∵∠AOG=∠ADG=90°， ------------------1分

∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG， ∴△AOG≌△ADG（HL）. ------------------3分

（2）解：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP. ------------------4分

∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG. -----------5分

2?

a=???9a+3b=10?3.

∴?，解得??64a+8b=0?b=16

??3

∴抛物线的解析式为：y??x2?

2316

x. ------------------3分 3

（第25题图）

（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，

由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t. 当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴

CQCPt10?2t40

，即?，解得t?. ?

EAED4513PCCQ10?2tt25

当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴，即??，解得t?.

AEED457

4025

∴当t?或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似. ------------------6分

137

（3）存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：

①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点。

- 4 -

由y??x2?2

316232232x???x?4??得抛物线顶点，则：M（4，）. 3333

14）. 3∵平行四边形的对角线互相平分，∴线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣

②EC为平行四边形的边，则EC//MN且EC=MN

设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；

将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得m=﹣38，得 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）； 将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得m=﹣26，得 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）. 综上所述，存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，32

3），N3（4，﹣14

3）. ------------------9分

注：如果有不同解法请参照给分.

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