旭东学校中考数学模拟16

2015年旭东学校中考数学模拟卷16

一、选择题：（本题共

10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1. (－2)2的算术平方根是

A．2 B．±2 C．－2 D．2 2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约 为12 500 000，这个数用科学记数法表示为

A. 1.25?105

B．1.25?106

C．1.25?107

D．1.25?108

3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是

A. 球体 B.圆锥

C. 圆柱

D.长方体

4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

2

3

，则黄球的个数为 A.4 B.8 C.12 D.16 5. 如图1，直线l1 1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于

A. 55° B．60° C．65° D． 70° l2

6. 下列计算，正确的是 图1

A．a6

?a2

?a3

B．?

2x2?

3

?8x6

C．3a2

?2a2

?6a2

D．??1?0

?a??a

7. 关于反比例函数y?4

x

的图象，下列说法正确的是 A．必经过点（1，1）

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称

8. 如图2，直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O (0,0)，B是y轴右侧 ⊙A优弧上一点,则∠OBC 等于

A. 15° B．30° C．45° D． 60° 图2

9. 已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是 A.?2 B.?1 C.0 D.2 A

10. 如图3，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角 线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 B

C

二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 图3

11. 不等式2x?1??3的解集是

12. 如图4，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分 线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长为 ▲ .

图4

13. 若x，y为实数，且x??y?1?0，则(xy)2013的值是 14．如图5，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB的中点，且DE⊥AB，

则菱形ABCD的面积为 ▲ .（结果保留根号）.

图5

15. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示.有下列说法： ① 起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑 了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米. 其中正确的说法的序号是 ▲ .

16. 如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再 图6

依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去. 已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__▲__.

?

图7

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17. 4sin45???4．

18. 先化简，再求值：xx2?x2?1?x

x

2

，其中x?2．

如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位 19.的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点

坐标为点A（－6，1），点B（－3，1），点C（－3，3）．

图8 （1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形 Rt△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出 图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长（结果保留?）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．如图9，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过 点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线；

图9

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（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

21. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

22. 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：

请根据以上信息解答下列问题： (1)甲班学生答对的题数的众数是__▲__；

(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的

优秀率＝__▲__(优秀率＝班级优秀人数

班级总人数

×100％)．

(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k＋2=0有实数根． (1) 求k的取值范围；

(2) 若y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象过点(?1,k2

?4)且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y =(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象确定当k≤x≤k＋2时y的最大值和

最小值．

24.如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图10-2）.连结AE′ 、BF′.

（1）探究AE′ 与BF′ 的数量关系， 并给予证明；

（2）当α＝30°，AB=2时，求： ① ∠AE'O的度数； ② BF′ 的长度.

25. 如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D的坐标；

（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．

是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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四会市2013年初中毕业班第二次模拟测试

数学科参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

20. 解：（1）20%， 72° -------------2分 （2）样本数为 44÷44%=100 -------------3分 最喜欢B项目的人数为 100×20%=20 ----------4分

统计图补充如右图所示. -------------6分

（3）1200×44% = 528 -------------8分

21. 解：如图，作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，-----1分 ∵Rt△ABG中，∠BAD=60，AB=40，

∴ BG =AB·sin60=203，AG = AB·cos60=20 -------------4分

同理在Rt△AEF中，∠EAD=45， ∴AF=EF=BG=203， -------------6分 ∴BE=FG=AF-AG=20(3?1)米. -------------8分 22. 解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=

又∵A（n，-2）在反比例函数y=

?

?

?

?

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解：原式=2?2?2?

m

上，∴m=4， -------------1分 x

1

?1 ---------------------------------------4分 2

m

的图象上，∴n=-2， -------------2分 x

=4 ---------------------------------------5分

18.解：由x?3?0 得 x<3 ---------------------------------------1分 由 2(x?1)?x?3 得 x?1 ---------------------------------------2分 所以原不等式的解集为 1?x?3 ---------------------------------------4分 解集在数轴上表示为：（略） ---------------------------------------5分 19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分） --------------3分

（2）由勾股定理，可得AB＝5， --------------4分

根据面积相等有，AB?CD＝AC?BC 所以CD＝--------------5分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得， k=2，b=2， ∴y=

4

，y=2x+2； -------------5分 x

（2）过点A作AD⊥y轴，交y轴于D点，

∵一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得，C（0，2）， --------6分 ∴AD=2，CO

=2

， ∴△AOC的面积为：S=

11

AD?CO=×2×2=2； -------------8分 22

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数y?

12

x?bx?c与x轴交于A(?4,0)、B(1,0)两点可得： 2

12

5

?1

(?4)2?4b?c?0，??2

? -------------2分

1??12?b?c?0．??2

图10

?

解得： ??b?3?2，

故所求二次函数的解析式为y?13?c??2．

2x2?2x?2． ----------3分

（2） 由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，－2）． -------------4分

若设直线AC的解析式为y?kx?b，

则有???2?0?b,?

1 解得：??0??4k?b．?k??,?2

?b??2．

故直线AC的解析式为y?－1

2

x?2．

-------------5分

若设P点的坐标为???a,12a2?32a?2?

??

， -------------6分

又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，

则Q点的坐标为（a,?12a?2)．则有：

PQ?[?(1312a2?2a?2)]?(?2a?2)＝?1

2a2?2a -------------7分

＝?12

?a?2?2

?2 -------------8分

即当a??2时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（－2，－3）-------------9分

24.（1）证明：∵∠AEF=90o，

∴∠FEC+∠AEB=90o． ---------------------------------------1分 在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，

∴∠BAE=∠FEC； ---------------------------------------3分 （2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o． 又∵CF是∠DCH的平分线，

∠ECF=90o+45o=135o． ---------------------------------------4分

在△AGE和△ECF中，

??AG?EC,??AGE??ECF?135o

, ??

?GAE??FEC ∴△AGE≌△ECF； ---------------------------------------6分 （3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．

又∵∠AEF=90o，

∴△AEF是等腰直角三角形． ---------------------------------------7分

由AB=a，BE=

12a，知AE=52

a， ∴S△AEF=

58

a2

． ---------------------------------------9分

25. 解：（1）∵ 四边形EFPQ是矩形，∴ EF∥QP．

∴△AEH∽△ABD，△AEF∽△ABC， ---------------------------------------1分

∴ AHAD＝AEABEF

BC

---------------------------------------2分

（2）由（1）得AH8x10 AH＝4

5

x．

∴ EQ＝HD＝AD－AH＝8－4

5

x， --------------------------------------3分

∴ S444

矩形EFPQ＝EF·EQ＝x (8－5x) 52＋8 x＝－5（x－5）2＋20． -----------4分

∵ －4

50， ∴ 当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20． -----------5分

（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4．

∴ ∠C＝45°， ∴ △FPC是等腰直角三角形．

∴ PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9． -----------6分

分三种情况讨论：

① 如图2．当0≤t＜4时，

设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形．∴ FN＝MF＝t．

∴S＝S122＝－1

矩形EFPQ－SRt△MFN=202

2＋20； -----------7分

②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．

∴ S＝S＝1

梯形EMCQ2[（5－t）＋（9－t ）]×4＝－4t＋28； -----------8分

③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．

∴ S＝S11

△KQC=2(9－t)2＝2

( t－9)2．

第25题图2 第25题图3 第25题图4 综上所述：S与t的函数关系式为：

?120≤t?4)，??2t?20　(

?S=??4t?28　（4≤t?5)， -----------9分 ?1?(t?9)2　（5≤t?9)．?2

注：如果有不同解法请参照给分.