平方根
《平方根》教案
教学目标:
知识与技能目标:
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根
过程与方法目标:
1.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。
2.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维。
情感与态度目标:
1.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。
教学重点:算术平方根的概念。
教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学方法:小组合作探究、发现法
教学准备:多媒体、 剪刀、彩纸
教学过程:
一、创设情境 导入新课
同学们,2003年10月15日,“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么,宇宙飞船离开地球进人正常轨道,它运行的速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度: (米/秒). 、 的大小满足 .其中,g是物理中的一个常量、R是地球的半径 。怎样求 、 呢?即使给出g、R的对应值,利用我们已学过的知识,也很难求出。这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.
这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举,竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系,激发起学生的好奇心和学习兴趣,感受到学习算术平方根的必要性。
请看下面的问题.
多媒体展示教科书第160页的问题
问题一:
学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
很容易算出画布的边长等于5dm。
说说,你是怎样算出来的?
如果这块正方形画布的面积为单位1,那么它的边长是多少?如果面积分别为9、16 、36、 呢?
(边问边展示幻灯片)
上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题.实际上是已知一个正数,求这个正数平方的问题.
[设计意图]通过幻灯片的演示,直观的把实际问题,抽象为数学问题,为学习算术平方根提供背景和素材,进而引入算术平方根的概念。
二、自主探究 合作交流
出示自学提纲:
阅读课本P160-161页,并回答下列问题
1、算术平方根以及有关概念
2、为什么规定:0的算术平方根为0。
3、自学例1,先试做后对照。
4、 表示的意义是什么?它的值 是多少?用等式怎样表示?
5、144的算术平方根是多少?怎样用符号表示?
学生活动:独立思考 1、2、3、4、5、(4分钟)
小组交流 1、答案 2、提出疑难问题
注意:每个小组作好纪录(4分钟)
全班展开交流 提出疑难问题
[设计意图]给学生充足的时间和空间,理解和感知算术平方根概念,通过小组间的讨论、交流,释疑解难,提出共同的问题,使学生的自主性和合作性得到很好的发展,教学目标得到很好的落实。
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