2013—2014 学年第二学期期末考试 A 体育经济
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2013—2014 学年第二学期期末考试 A 体育经济
山东财经大学2013 -- 2014学年第二学期期末试题 微积分II（16200021）试卷 (A)
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看注意事项：所有的答案都必须写在答题纸（答题卡）上，答在试卷上一律无效. 一、填空题（本题共10小空，每小空2分，满分20分
内容需要下载文档才能查看） 1.dda?ba
内容需要下载文档才能查看sin
内容需要下载文档才能查看x2dx2.已知?a0(2x?3x2)dx?0，则a?3.(x,ylimxy)?(0,0)?xy?1=___ ____. 4.?(6)2?(3)= ______. 5.微分方程y"?2y'?y?0 的特征方程为___ . 6.将1x(1?x)分解为部分分式的和_ ___________. 7.函数z?8.已知函数z?xy,(x?0)，则?z?z?x= ,?y = . ???9.当 时，常数项级数1n?1?n?2?p收敛.
第 1 页 共 3 页
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
1.下列级数绝对收敛的是 .
?11（A）?(?1). （B） ?(?1)n?1.n n2n?1n?1n?1?
?n?1 （C）?(?1). （D）
内容需要下载文档才能查看?(?1)n?12n?1n?1n?1?n?1
2.若f(x?y,x?y)?x2?y2，则?f?f?? . ?x?y
（A） 2x?2y （B）2x?2y （C） x?y （D） x?y
3. 当 时, 无穷限积分???
11收敛. ?x
（A） ??1 （B） ??1 （C） ??1 （D） ??R
4.对于二元函数的可微, 偏导数存在和连续之间的关系, 下述说法中正确的是 .
（A） 偏导数存在必连续 （B） 偏导数存在必可微
（C） 可微必连续 （D） 连续必可微
5.limun?0是级数?un收敛的 . n???n?1
（A）充分必要条件 （B）充分非必要条件
（C）必要非充分条件 （D）既非充分也非必要条件
三、计算题 （本题共9小题，每小题5分，满分45分）
1.求函数f(x,y)?y3?x2?6x?12y?5的极值.
2.计算??e?yd?, 其中D是由y?x,y?1,x?0所围平面区域.
D2
第 2 页 共 3 页
3.计算??xyd?, 其中D是圆环1?x2?y2?4在第一象限的部分.
D
4.计算??Dsiny，其中D:y2?x,y?x所围成. y
5.设z?arcsin?x?y?,x?3t,y?4t3,求dz. dt
dyd2y6.设x?y?1，求及2. dxdx22
7.改换积分次序?dy?012y0f(x,y)dx??dy?133?y0f(x,y)dx.
8.求微分方程y????y???1 , y2
x?0?0, y?x?0?0的特解.
9.求微分方程y???3y??2y?5 的通解.
四、综合题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.判断级数???1?n
n2n?1
2.判断级数?2nsin
n?1???1??1???n?n2是绝对收敛，条件收敛还是发散？ ?5n的敛散性.
22?2z?2z3.已知函数z?ln(x?a)?(y?b)，求证：2?2?0. ?x?y
4.已知f(x)的一个原函数是 e?x2，求?xf?(x)dx.
第 3 页 共 3 页
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