2013年中考数学复习冲刺预测卷：函数(含答案)

2013年中考数学复习冲刺预测卷 函数

一、选择题 1. 在函数y

1

中，自变量x的取值范围是（ ） 3x 11111

A．x B．x C．x D．x

3333

2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg

3. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O出发， 沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是 （ ）

4. 如果实数k、b满足kb 0，且不等式kx b的解集是x 只可能是（ ）

b，那么函数y kx b的图象k

A．

B．

C．

D．

5. 若ab 0，则正比例函数y ax与反比例函数y （

x

B． x

b

在同一坐标系中的大致图象可能是x

x

x

6. 如图，点A在双曲线y

6

上，且OA 4，过A作AC垂直于x轴，垂足为C，OA的x

） D

C．

垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（

A．

B

．5

7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C

在反比例函数y

k

的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面x

积为8，则k =（ ）

A． 2 B．2 C． 4 D．4

8. 抛物线y a(x 1)(x 3)(a 0)的对称轴是直线（ ）

A．x 1 B．x 1 C．x 3 D．x 3

9. 小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）

/

A． B． C． D．

二、填空题 10. 函数y

2x 1的自变量x的取值范围是_____________．

4

(x 0)的图象上有三点P1、P2、P3， x

11. 如右图在反比例函数y

它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x轴、y轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3， 则

S1 S2 S3 _____________．

12. 已知正比例函数y1 x，反比例函数y2 新函数y x

1

由y1、y2构造一个x

1，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称x

之为“双钩函数”）．给出下列几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形；

②当x 0时，该函数在x 1时取得最大值-2； ③y的值不可能为1；

④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号） 13. 已知直线y1 x，y2

14

x 1，y3 x

5的图象如图所35

示，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为． 三、计算题

14. 已知一次函数y x 2与反比例函数y

k

，其中一次函数y x 2的图象经过点x

P(k，5)．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

四、证明题

15. 如图，一次函数y

1

x 2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，2

k

PC x轴于点C，延长PC交反比例函数y (x

0)的图象于点Q，且

1

tan AOQ ．

2

（1）求k的值；

（2）连结OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

五、应用题

16. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P 2x 80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1

1

x 30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销2

售时间x（天）之间有如下关系：Q1 45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）与后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入－购进成本．

17. 如图一次函数y kx b的图象与反比例函数y （ 4，n）

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

m

的图象相交于点A（ 1，2）、点Bx

18. 已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，

3），且它的顶点P的横坐标为 1．设抛物2

线与x轴相交于A、B两点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求A、B两点的坐标；

（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

六、复合题

19. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y a(x 1)2 c（a 0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M．若直线MC的函数表达式为

y kx 3，与x轴的交点为N

，且cos BCO

． （1）求此抛物线的函数表达式；

（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

x