2014年中考数学压轴题精编--福建篇(试题及答案)
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2014年中考数学压轴题精编--福建篇(试题及答案)
2014年中考数学压轴题精编—福建篇
2014年中考数学压轴题精编—福建篇
1．（福建省福州市）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：AHEF； ＝ADBC
（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与
点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
1．解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP
∴△AEF∽△ABC
又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF ∴B C AHEF ·················································· 3分 ＝ADBC
AHx4＝，∴AH＝x 8105
4x 5（2）由（1）得Q D ∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－P 图1
内容需要下载文档才能查看C
∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x(8－ 444x)＝－x2＋8x＝－(x－5)2＋20 555
4＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20 ·················· 7分 5
（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4 ∵－
∴∠C＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形
1
图2
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