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2014年中考数学压轴题精编--福建篇(试题及答案)

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2014年中考数学压轴题精编--福建篇(试题及答案)

2014年中考数学压轴题精编—福建篇

2014年中考数学压轴题精编—福建篇

1.(福建省福州市)如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H.

(1)求证:AHEF; =ADBC

(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值;

(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与

点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.

1.解:(1)∵四边形EFPQ是矩形,∴EF∥QP

∴△AEF∽△ABC

又∵AD⊥BC,∴AH⊥EF ∴B C AHEF ·················································· 3分 =ADBC

AHx4=,∴AH=x 8105

4x 5(2)由(1)得Q D ∴EQ=HD=AD-AH=8-P 图1

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C

∴S矩形EFPQ=EF·EQ=x(8- 444x)=-x2+8x=-(x-5)2+20 555

4<0,∴当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20 ·················· 7分 5

(3)如图1,由(2)得EF=5,EQ=4 ∵-

∴∠C=45°,∴△FPC是等腰直角三角形

1

图2

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