2015中考数学模拟试题3

黑龙江省齐齐哈尔市2014年中考数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各式计算正确的是（ ）

341212343a 4a=12a aA． 4 a3=a12 B． C． D． （a）=a a÷a=a

2．（3分）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A．B． C． D．

3．（3分）现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃），这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．34、27 B． 27、30 C． 27、34 D． 30、27

4．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A．6种 B． 7种 C． 8种 D． 9种

5．（3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ） A．a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1

6．（3分）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（ ）

15° 20° 25° 30° A．B． C． D．

7．（3分）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（ ）

A．B． C． D．

8．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．5个或6个

B． 6个或7个 C． 7个或8个 D． 8个或9个

9．（3分）如图，二次函y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）

2

①②④ ①③④ ①② A．C． D．

10．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：

①△FED是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm． ③④ B．

其中结论正确的个数为（ ）

A．2个 C． 4个 D． 5个

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．（3分）财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为 ．

12．（3分）在函数

y=中，自变量x的取值范围是． B． 3个

13．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）

14．（3分）用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 ．

15.（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 ．

16．（3分）已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的

2面积为 cm．

17．（3分）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2015的坐标为 ．

三、解答题（满分60分）

21．计算：

（5分）先化简，再求值：（﹣）÷． ，其中x=﹣1．

24．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）小龙共抽取 50 名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2 度；

（4）若全校共2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．

（6分）（2014 绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．

26．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直

线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．

27．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知R△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、

2y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0的两个根．线

段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．