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2013年高考浙江卷数学(理)参考答案

1.(2013高考浙江理1)B

2.(2013高考浙江理2)C

3.(2013高考浙江理3)D

4.(2013高考浙江理4)B

5.(2013高考浙江理5)A

6.(2013高考浙江理6)C

7.(2013高考浙江理7)D

8.(2013高考浙江理8)C

9.(2013高考浙江理9)D√√由已知得F(?3,0),F(3,0),设双曲线实半轴为a,由椭圆及双曲线的定义和已知得12????|AF2|+|AF1|=4,?√√????c36,所以选2√所以a=2,所以双曲线的离心率为到:?==|AF|?|AF|=2a,21??a2?2??22??|AF1|+|AF2|=12,

D.

10.(2013高考浙江理10)A

11.(2013高考浙江理11)?10.

12.(2013高考浙江理12)24.

由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥.

VA1EC1?ABC=VA1B1C1?ABC?VE?A1B1C1=×3×4×5?××3×4×3=30?6=24.2013年高考浙江卷数学(理)参考答案　第1页（共6页）

13.(2013高考浙江理13)2.

画出可行域如图所示.

由可行域知,最优解可能在A(0,2)或C(4,4)处取得.

若在A(0,2)处取得不符合题意;

若在C(4,4)处取得,则4k+4=12,解得k=2,此时符合题意.

14.(2013高考浙江理14)480.

15.(2013高考浙江理15)±1.

√16.(2013高考浙江理16)6.17.(2013高考浙江理17)2.√因为b??0,所以b=xe1+ye2,x??0,y??0.又|b|=(xe1+ye2)=x+y+xy,

2y22x11=2,不妨设=t,则=2,当=22yyx+y+xyt++1+3+1xx2√√22t=?时,t++1取得最小值,此时取得最大值,所以的最大值为2.2222

18.(2013高考浙江理18)(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,

即d2?3d?4=0.

故d=?1或d=4.

所以an=?n+11,n∈N?或an=4n+6,n∈N?.

(2)设数列{an}的前n项和为Sn,因为d<0,由(1)得d=?1,an=?n+11.则当n??11时,|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|=Sn=?1n2+21n.当n??12时,|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|=?Sn+2S11=1n2?21n+110.?????1n2+21n,n??11,???综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|=??????n2?n+110,n??12.

19.(2013高考浙江理19)(1)由题意得ξ取2,3,4,5,6.

2013年高考浙江卷数学(理)参考答案　第2页（共6页）

故P(ξ=2)=3×3=1,6×64P(ξ=3)=2×3×2=1,6×63

P(ξ=4)=2×3×1+2×2=5,6×618

P(ξ=5)=2×2×1=1,6×69

P(ξ=6)=1×1=1.6×636

所以ξ的分布列为

ξ

P

(2)由题意知η的分布列为

η

P

所以E(η)=1aa+b+c2ba+b+c3ca+b+c214313451851961362b3ca++=5,a+b+ca+b+ca+b+c3

a2b3cD(η)=(1?5)2·+(2?5)2·+(3?5)2·=5.3a+b+c3a+b+c3a+b+c9

解得a=3c,b=2c,故a:b:c=3:2:1.

20.(2013高考浙江理20)方法一:

(1)取BD中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连结OP,OF,FQ,因为AQ=3QC,所以QF∥AD,且QF=1AD.因为O,P分别为BD,SM的中点,所以OP是△BDM的中位线,

所以OP∥DM,且OP=1DM.又点M是AD的中点,所以OP∥AD,且OP=1AD.从而OP∥FQ,且OP=FQ.

所以四边形OPQF为平行四边形,故FQ∥QF,

2013年高考浙江卷数学(理)参考答案　第3页（共6页）

又PQ 平面BCD,OF?平面BCD,所以PQ∥平面BCD.

(2)作CG⊥BD于点G,作GH⊥BM于点H,连结CH,

因为AD⊥平面BCD,CG?平面BCD,所以AD⊥CG,

又CG⊥BD,AD∩BD=D,故CG⊥平面ABD,

又BM?平面ABD,所以CG⊥BM.

又GH⊥BM,CG∩GH=G,故BM⊥平面CGH,所以GH⊥BM,CH⊥BM.所以∠CHG为二面角C?BM?D的平面角,即∠CHG=60?.

√在Rt△BCD中,CD=BDcosθ=22cosθ,√√BCsinθ=22sin2θ.CG=CDcosθ=22cosθsinθ,BG=√2在Rt△BDM中,HG=BG·DM=23sinθ.BM3√在Rt△CHG中,tan∠CHG=CG=3cosθ=3.HGsinθ√所以tanθ=3.

从而θ=60?,即∠BDC=60?.

方法二:

(1)如图,取BD中点O,以O为原点,OD,OP所在射线为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz.设∠BDC=θ.

√√√2),B(0,?,0),D(0,,0).√??→??→设点C的坐标为(x0,y0,0),因为AQ=3QC,所以Q(x0,+y0,).√因为M是AD的中点,故M(0,2,1).又P是BM的中点,故P(0,0,).√??→所以PQ=(x0,+y0,0).??→又平面BCD的一个法向量为a=(0,0,1),故PQ·a=0.由题意知A(0,

又PQ 平面BCD,所以PQ∥平面BCD.

(2)设m=(x,y,z)为平面BMC的一个法向量.?√??√√??xx+(?y0)y+z=0,0???→??→由CM=(?x0,?y0,1),BM=(0,2,1)得?√???2y+z=0,

2013年高考浙江卷数学(理)参考答案　第4页（共6页）

√√y2取y=?1,得m=(0,?1,20

又平面BDM的一个法向量为n=,0,0),于是??√(1????????y0+2??????????????x????0|cos?m,n?|===,2??2y+??0???9+????x?0√)2(y02即=3.①0√√??→??→又BC⊥CD,所以CB·CD=0,故(?x0,??y0,0)·(?x0,?y0,0)=0,

2即x0+y20=2.②√??????x0=±,????x=0,0??√联立①②,解得?(舍去)或?√????,?y0=????y0=????????√??x????所以tan∠BDC=??=????2?y0????

又∠BDC是锐角,所以∠BDC=60?.

21.(2013高考浙江理21)(1)由题意得b=1,a=2,

2x所以椭圆C1的方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).由题意知直线l1的斜率存在,不妨设为k,则直线l1的方程为y=kx?1.

又圆C2:x2+y2=4,故点O到直线l1的距离d=1,2k√√2.所以|AB|=24?d2=2k又l1⊥l2,故直线l2的方程为x+ky+k=0.?????x+ky+k=0,由?消去y,整理得(4+k2)x2+8kx=0,???x2+4y2=4

故x0=.4+k√2所以|PD|=8k.4+k√2,设△ABD的面积为S,则S=1|AB|·|PD|=84k4+k√32321613,所以S=??=131224k+24k2·24k4k2√

当且仅当k=±时取等号.2013年高考浙江卷数学(理)参考答案　第5页（共6页）