球线面的场强( 高斯定理)
上传者：戴青川|上传时间：2015-05-08|密次下载
球线面的场强( 高斯定理)
球 对 称 球面 Q E? 4?? 0 r 2 E=0 r?R r?R 球体 Q E? 2 4?? 0 r r?R r?R ? E? r 3? 0 面对称 “无限大”均匀带电平面 ? E? 2? 0 ? E? 2?? 0 r ? E? 2?? 0 r E=0 轴 对 称 “无限长”均匀带电直线 r?R r?R “无限长”均匀带电圆柱面 例1 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿 轴线方向单位长度带电量为?。 解： 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高为l,半径为r ? ? ? ? ?sE ? dS ? ?侧面 E ? dS ? E? 2? rl 由高斯定理知 E ? r 2??0lr （1）当r<R 时， ? q ? 0 ?q l E ?0 （2）当r>R 时， ? q ? ?l ? E? 2??0 r 均匀带电圆柱面的电场分布 r l ?1 ? 2??0 R E E?r 关系曲线 ?r R 0 r 例2. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为r（r<R）的球体。 试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。 证明： 用补缺法证明。 ? 在空腔内任取一点p, 设该点场强为 E ? ? Ε1 ? OP 3? 0 1 设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相 ? 同的小球将空腔补上后，p点场强变为 E c ? E1 r 2 ? p o E R ? ? 小球单独存在时，p点的场强为E2 ? cp 3? 0 ? ? ? ? E1 ? E 2 ? E ? ? ? ? ? ( op ? cp ) ? ? E ? E1 ? E2 ? 3? 0 3? 0 oc 因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。 c ? E1 r 2 ? p o E R
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