21华维徐骏 做深做透例题文章 提高中考复习效益

做深做透例题文章 提高中考复习效益

——以绍兴市近三年中考为例

浙江华维外国语学校 徐 骏

怎样科学地设计，精心地组织课堂教学，使复习取得实效，是每一个初三教师一直关注并倾心研究的课题。笔者联系自己的教学实践和参加近三年中考阅卷的体会，觉得做深做透例题文章是提高总复习的质量和效益的关键。现就精选例题、讲解例题、提高解题效能的角度谈自己很肤浅的几点体会，供同行参考。

一、精选各类例题

随着新课改的不断深化，试题一改以往“苦涩”的面孔，越来越贴近实际。同时呈现方式也在不断变化，如采用对话、游戏、表格等新颖的方式。切实加强各种类型的例题教学，对于学生理解和掌握基础知识、培养能力、发展智力、训练思维是至关重要的。教师要认真学习中考说明，研究近几年题型，挑选适宜的试题作为例题，努力让自己的复习教学既做到“温故而知新”，又能收到事半功倍的效果。所说的适宜，就是要看是否有利于学生的“消化”、“吸收”，是否着眼于学生长久的发展。

1、精选“概念型”例题。数学概念教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，是学生思考问题、推理证明的依据。对于建立概念的例题，教师必须抓住例子的特征，突出概念本质，讲清概念的形式，使学生不但掌握它的本质，而且掌握它与其它概念的联系与区别，同时掌握表示这个概念的数学符号。

2、精选“基础型”例题。由于中考采用两考合一的形式，首先要强调的是它的水平测试功能，必然面向全体学生，注重对数与代数、空间与图形、概率与统计、函数与方程这四个板块的基础知识、基本技能的考查，其中容易题、稍难题、较难题的比为7：2：1，基础题所占比重很大，如果把这部分分值全部拿到,中考数学得分就不会太低。但学生对基础知识印象不深、理解不透，运用不灵，却是历年中考中普遍存在的现象。因此，在基础知识教学中，教师要注意所举的例子，必须要有一定的基础性和代表性，在对例题进行分析引导时，要紧扣定义、定理、法则、公式，并善于指出学生容易出错的地方。

3、精选“应用型”例题。近几年来的中考更加关注数学与现实的联系，涌现了许多立意新颖、应用性较强的试题，试题取材于生活背景，并多以图表信息题的形式出现，凸现着试题的教育价值。有些具有鲜明的时代气息：如08卷中涉及地震灾区救援、捐书，奥运会国家体育场“鸟巢” 的面积。有些具有地方特色，如07卷第16题黄酒生产问题。有些贴近学生生活实际，如06卷第22题寄信问题，第24题住校生打水问题。07卷第20题建自行车车棚问题。因此，在复习教学中教师要选取有代表性如：经济投资类中的利润资费问题、运动变换类中的位置面积问题、方案设计类中的最优化（最值）问题等，引导学生通过表格、图象和图形观察、提炼信息，进行数学化设计，即建立数学模型, 如方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型，最终促成问题解决。

4、精选“综合型”例题。此类题型以直角坐标系为载体，融函数、方程、几何为一体，综合性强，往往要用到函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法，对学生的思维能力要求也较高，常被冠以“压轴题”的头

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衔。因此，教学时教师一定要有针对性地选好题型，利用知识的内在联系，引导学生寻找解决问题的方法，应从数学的基本方法、基本联系、基本思想抓起 ，切实提高学生数学知识的综合应用能力。

5、精选“探究型”例题。中考试题中，开放性、探索性试题频频出现，已然成为一道亮丽的风景线。

（1）规律性探究型。如：06卷第8题正方形翻转问题。08卷第16题求正三角形外的阴影部分面积问题。

（2）阅读探究型。该类型是指给出一文字或给出某个数学概念或命题或解题过程等，在阅读的基础上要求对其本质作描述性的回答或进行判断、概括或让学生在变化了的新环境中运用新知识解决新问题。如：06卷第22题，08卷第23题。

（3）新定义型。如06卷第8题“共边三角形”，07卷第22题“生成函数”、 08卷第22题“一次函数的特征数”。

（4）实验型。突出对学生参与数学活动和动手能力的考查。常以学生熟悉的三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形为背景，通过裁剪、折叠、平移将给出的几何图形进行变换。如06卷第19题拼轴对称图形；07卷第7题用折纸来说明画平行线的依据，第10题研究图形变换方式，第19题涂成轴对称图形；08卷中考中的第3题和第8题，其中第8题经历四次翻折后仍要将纸复原，对学生来说是个不小的考验，第18题画对称后的图形。其它如：06卷年第4题、07试题第5题，分别用“吋”、“拃”来估计物体的长度； 07卷第9题测玻璃球的体积；

课堂教学中，在强调落实“三基”的同时，注重知识形成过程，注重使学生经历观察、操作、猜想、推理等探索过程。使他们在碰到此类型题目时能冷静处理，进行有条理的思考，寻找解题的途径和方法。

6、尝试改编例、习题。中考中的某些大题源于教材中的例题、习题，如08卷第23题、第24题可以分别在《数学作业本》、《初中生学业评价指导用书》中找得到原型，这种现象在基础题中更是普遍。因此，教学中应特别重视对课本中典型问题与习题进行二次开发，或引申发散，或加工改造，或建立关联题组。要让学生通过对课本重点题型的研究，对教材有总体的把握，对知识点有整体的梳理。

二、有效讲解例题

在精选各种例题的基础上，提高中考复习效益的关键在于有效讲解例题。复习教学中有的教师只讲解题目该如何做，有几种方法，而忽略了通过复习课讲解这类问题的解题策略，因而导致学生遇到类似问题，不会思考，还是不会做。事实上，复习课不是对新课的简单重复，它是在具备一定基础知识的前提下，对于基础知识进行重新整合，学生通过复习，建立知识之间的联系，提升解决数学问题的能力。

要做到有效讲解例题，首先，教师要解放思想，更新应试辅导教学形式，要从“题海”里跳出来，这既解放学生，也解放自己。在讲解辅导时，既要重视学习结果，更要重视学习过程；既要重视知识获得，更要教给学生获得知识的方法。

其次，在讲解例题过程中，注重题型变式，题型归纳，努力挖掘学生的创造性思维，培养学生的创造能力。要引导学生寻求不同解题途径与思维方式，加强对解题思路优化的分析和比较，鼓励学生大胆质疑，对于合理成分要及时进行鼓励，对于不合理成分，教师因势利导，要有意识地激发和保护创造性火花的产生，

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从而使学生创造性思维有发育的土壤。教师可以通过改变命题的条件，或变换几何图形的位置、形状和大小，激发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性和深刻性，提高学生研究和探索问题的能力。对于某些问题可以建立题组，比如判断两个三角形全等、求函数的解析式、解直角三角形等，通过一组题目的讲解，学生不仅学会了一个题目的解法，而且还学会了一类题目的解法，并且这此基础上融会贯通，还能让学生知道，如何去思考和解决一个数学问题，这才算得上是高效的。

再次，我们更要注重创新的教学方式，去引导学生，去挖掘学生的开发学生的智力。如讲解综合题时不妨“大题小做”， 即将一个大题分解成若干个小问题，然后逐步探索各小问题之间的联系，形成一个知识纽带。在这个分解过程中，应注意理顺关系，设计层层递进的“问题串”，让学生在问题的解答中暴露思维过程，进行深入的分析，最终使整个问题得到解决。与此同时，考虑学生的实际情况，要和学生多讨论，多归纳，多总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。总之，教师应把要复习的知识进行重新整合，体现层次性、典型性，发挥典型例题的辐射作用。

三、提高学生解题的效能

复习状态的好坏，学习效率的高低的根本原因是取决于学生解题效能的高低。教学实践也使我们体会到，学生听懂了的不一定会做，学生会做的不一定不会出错。因此，提高学生解题效能至关重要。数学中考复习中如何提高学生解题效能呢？

1、注重分层练习

每个人由于自身潜能和爱好等因素，学习能力一般是不平衡的。这就要求教师对学生的学习情况有一个全面、客观的了解和评价。对不同层次的学生应有不同的复习要求，布置不同难度的练习。基础薄弱的学生复习起点应低点，重点放在抓好基础知识，以中低档题训练为主。中等学生除抓好基础知识外，适当拓宽深化。学有余力对数学有浓厚兴趣的学生，要重点发展他们的思维能力，教师可为他们提供资料，并正确指导，发展学生的个性特长。

2、重视落实基础知识

复习时要以课本为主导，即回归课本，对知识点逐一进行认真的梳理，形成清晰的脉络。概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度自然就越快。要鼓励学生追求最大的“性价比”，这儿的“性”是指“解题质量”，“比”是指“解题时间”。要告诉学生避免盲目做考纲之外的题目，造成不必要的时间精力浪费．同时教师对现行教材上所没有的内容，也不要盲目地补充，以免增加学生学习的负担。

3、注重落实相应的解题方法

我们也不时抱怨：自己刚讲过的题目，学生为什么还不会做？为什么学生这次做错的题目，下次照样做错？有些学生解题不少，成绩却不好。其实数学学科有其自身的特点和规律，如果忽视解题方法的归纳，解题能力也就难以提高。试想：如果学生连最常规的解题方法也没有掌握，那他能够解决什么数学问题呢？更谈不上能力的培养了。因此教师在教学中应该重视常规解题方法的教学，选择一些典型性的练习和问题，有针对性地落实相应的解题方法，如反证法、换元法、待定系数法、配方法、消元法、因式分解法等等。这样，在解决问题中学生就有了更多的方法与手段，能在比较短的时间里确定合适的解决问题的方法，能够举一反三、一法多用。

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4、注重培养学生良好的数学素养

（1）严密细致的审题

审题就是要弄清楚已知是什么？求证或求解的问题是什么?然后去思考，需要用哪些数学知识和思想方法去解决问题？本问题有几种方法解?哪种方法较简便?

有些同学读题浮光掠影，一知半解。做代数题时，忽略隐含条件。做几何题时把从图形中“看”出来的信息误认为是已知条件，如把不是特殊三角形“看”成特殊三角形的，把未知的位置关系“看”成平行、垂直的，把要推理之后才知道是圆直径的“看”成是圆直径的等等，结果可想而知。08卷第23题的第（1）小题，有许多同学居然没有看到有这个题，以至白白失去宝贵的6分，令人惋惜。

（2）规范严谨的书写表达

解题的规范性和严谨性首先教师要给学生一个好的示范。其次在平时训练中，要求学生准确运用数学语言、简洁地表达自己的观点和思想，加强解题的规范性，摒弃平时的陋习。

从中考阅卷情况看，不少学生基础题、会做的题得不到满分，出现了很多不应有的失误。主要表现在数学语言的表述不规范、表达不完整、表达太繁琐，有些是丢三落四，“笔误”太多。与“基本题不失分”的目标尚有差距。

（3）平和向上的心态

对基本题千万不要放松，首先从心理上要重视，避免眼高手低，争取不失分。然而中考毕竟是一种选拔性的考试，做到难题也是在所难免的事。可是有些同学对综合题、阅读量大的试题存在一种本能的畏惧心理。只看一下复杂的题目，便认定自己解不了。其实难题无非是综合了许多知识点，如果能对每个知识点进行认真分解，还是可以找到解决问题的突破口的。所以，在平时的综合题教学中，要锻炼学生克服困难的勇气和毅力，告诫学生不轻言放弃。

（4）解题后的反思

每个学生都有自己的“软肋”。在循环复习中，他们也会随时意识到自己的弱点。老师要让学生明白：有错误并不可怕，怕的是没有正视这些错误并下决心去攻克它；解题所犯的错误恰恰是自己学习中最大的财富，要想方设法找出造成错误的根源，对症下药。每次解题后问问自己：我的解法有没有不合理的地方？需要改进吗？与以前学的哪类题有相似之处？发现了解决这类问题的某些规律？倘若能坚持进行这样的反思，必然会受益无穷。

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