2011年中考数学试题分类解析汇编

2011年全国2011年中考数学试题分类解析汇编

二次函数(2)

一、选择题

1.（广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼 杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛

1物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m， 4

球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是

13131313（A）y=－2+ （B）y=－2+－1 （C）y=x2－ （D）y=－x2－1 44444444

【答案】A。

【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。

【分析】由已知知，点A和B的坐标分别为（4，0），（0，1）。根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的

1133关系将它们分别代入抛物线y=－x2+bx+c可求出b＝，c＝1。因此这条抛物线的解析式是y=x2。 4444

故选A。

2.（湖南株洲3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，

出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y??x2?4x（单

位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是

【答案】A。

【考点】二次函数的应用。

【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y??x2?4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：∵y??x2?4x???x?2??4，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米。故选A。

3.（山东聊城3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形

构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏

的最高点距底部0.5m(如

图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为

A．50m B．100m C．160m D．200m

【答案】C。

2A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

【考点】二次函数的应用。

【分析】建立如图所示的直角坐标系，由于抛物线的顶点为（0，0.5），所以可设抛物线函数表达式为

则由于点（1，0）在抛物线上，代入后得a=?0.5，从而抛物线函数表达式为y=?0.5x2?0.5。 y=ax2?0.5。

当x=0.2时，y=0.48；当x=0.6时，y=0.32。则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为： 100×2×（0.48＋0.32）＝160（m）。故选C。

4.（广东台山3分）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是

【答案】B。

【考点】二次函数的应用和图象，勾股定理。

【分析】根据已知可得二次函数关系式：Y＝X2＋（1－X）2＝2X2－2X＋1，它是开口向上的抛物线,且经过点（1，1）。故选B。

5, （甘肃兰州4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是

A、 B、 C、 D、

【答案】B。

【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，

∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。

设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH=AE+AH=x+（1﹣x）， 即s=x+（1﹣x）=2x﹣2x+1。

∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=222222221的抛物线在0＜x ＜1部分。故选B。 2

6.（青海西宁3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3

1米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式 2

是

1A．y＝－(x2＋3 2

1C．y＝－12(x－2＋3 2

【答案】C。

【考点】二次函数的应用。

1【分析】∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米， 2

1∴顶点坐标为（3）。 2

1∴设抛物线的解析式为y=a（x－ 2＋3，而抛物线还经过（0，0）， 2

11∴0=a（－）2＋3，∴a=－12。∴抛物线的解析式为y＝－12(x－)2＋3。故选C。 22

二、填空题

21.（浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知二次函数y?，（1，-2），当y随xx?bx?c的图象经过点（-1，0）1B．y＝－3(x＋)2＋3 21D．y＝－12(x)2＋3 2

的增大而增大时，x的取值范围是 ▲ ． 【答案】x>1。 2

【考点】待定系数法，二次函数的图象和性质。

2【分析】先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y?x?bx?c中，得到关于b、

?1?b?c=0c的方程? ，求出b=-1、c=-2 ，即可求解析式：y?x2?x?2。它的 ?1?b?c=?2

对称轴为x=11。根据二次函数图象和的性质，当x>时，y随x的增大而增大。 22

2.（四川泸州2分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 ▲

【答案】10。

【考点】二次函数的最值，等腰梯形的性质，勾股定理。

【分析】∵圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为x

设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P，

则x﹣（2﹣b）=2﹣b=CP 22222

x2

整理得b=2﹣。 4

x2x212∴梯形周长=4+2x+2b=4+2x+4﹣=﹣+2x+8=??x?2??10 222

∴该梯形周长的最大值是：10。

3.（贵州安顺3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA

上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数

图象大致是

A．

【答案】C。

【考点】二次函数综合题。

【分析】依题意，得y=S B． C． D． 1（1﹣x）2

1，抛物线开口向上，对称轴为x=。故选C。 x=2x2﹣2x+1，即y=2x2﹣2x+1（0≤x≤1）2正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH=1﹣4×

三、解答题

1.（北京7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?的图象与x轴交于A、（m-3）x-3（m＞0）

B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）当∠ABC=45°时，求m的值；

（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴

（m-3）x-3（m＞0）的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y?mx2?的图象于N．若只有当

﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．

【答案】解：（1）∵点A、B是二次函数y?mx2?的图象与x轴的交点，

（m-3）x-3（m＞0）

∴令y=0，即mx+（m﹣3）x﹣3=0解得x1=﹣1，x2=23。 m

又∵点A在点B左侧且m＞0，∴点A的坐标为（﹣1，0）。

?3? 0?， （2）由（1）可知点B的坐标为? ，?m?

∵二次函数的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，﹣3）。

∵∠ABC=45°，∴3=3。∴m=1。 m

2 （3）由（2）得，二次函数解析式为y=x﹣2x﹣3。

依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2。 由此可得交点坐标为（﹣2，5）和（2，﹣3），

将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，

得???2k?b=5?k=?2解得：?。

?2k?b=?3?b=1

∴一次函数解析式为y=﹣2x+1。

【考点】二次函数综合题。

【分析】（1）令y=0则求得两根，又由点A在点B左侧且m＞0，所以求得点A的坐标。

（2）二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由∠ABC=45°，从而求得。

（3）由m值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，则代入一次函数式即求得。

2. （天津8分）

注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可

以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要

求进行解答即可．

某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价

格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可

使每天的销售额最大，最大销售额是多少?

设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．

(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：