九上数学竞赛试卷修改

九上数学竞赛试卷

班级姓名学号一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）

A． 1：2 B. 3 ：2 C. 1：3 D. 3 ：1

2. 抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）

A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x－5

3. 在圆O中，弧AB=弧AC,∠A=40°，则∠ABC的度数为（ ）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ACABACCP D． APACABBC

4. 如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ACABACCP＝ D． APACABBC

5. 如图，地图上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏东50°方向，且C地到A地、B地距离相等，那么C地位于A地的（ ）方向

A. 南偏东50° B. 北偏西50° C . 南偏东40° D. 北偏西40°

A第3题 第4题

6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB

AD的长是（

）

222A C. tanA

D.

1 2tanA第6题 第7题 第8题

7. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ） A.56610m B. m C. m D. m 6753

3

58．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，

则AD的长为（ ）

A．3 B．1620 C． 33 D．16 5

9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处。已知AB＝8， BC＝10，则tan∠EFC的值为（ ）。

3434A． B． C． D． 5435

10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是( )

第9题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第12题

11．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα=______

nt?2?，12. 如图，第一象限内一点A，已知OA＝5，OA与x轴正半轴说成的夹角为?，且a

那么点A的坐标是____________。

13. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为 BC的中点，则tan∠CAE的值是_________．

第13题 第14题

14．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图8)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图9)，若AB＝4，BC＝3，则图8和图9中点C的坐标分别为 。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

（1）

（2

）(?1)

16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度

的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶

点均在格点上，O、M也在格点上．

（1）画出△ABC绕点O按顺时针方向

旋转90°后所得的△A1B1C1；

（2）在直线OM的下方，画出△ABC关于点O的位似三角

形△

A

2B2C2，且使△ABC与△A2B2C2的位似比为1:2.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 ∠BCD=22°30′，求⊙O的半径．

cm， 201112cos30??cos45??sin60??cos60? 2215?()?3?(cos68?)0?8sin60 2?

18.在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4）。 以A为旋转 中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，当旋转以后点D恰好 落在AB边上时，求 点D的坐标。

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD 段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

20. 一副三角板按如图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后 如图2，测得CG=10cm，求这两个三角形重叠（阴影）部分的面积.

六、（本大题共两小题，每小题12分，满分24分）

21. 如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合， 折痕为MN， 若tan?AEN?1,DC?CE?10 3

求：（1）求△ANE的面积；

（2）求sin∠ENB的值。

22.如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为 矩形

，

点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合）， 且∠CEF=∠ACB，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=4:3

（1）求AC的长与点D的坐标．

（2）说明△AEF与△DCE相似．

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。