2014旋转
(2014年山东泰安)16.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连接D1B,则∠E1D1B的度数为( )
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A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°
分析: 根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°,旋转的性质可得∠BCE1=15°,然后求出∠BCD1=45°,从而得到∠BCD1=∠A,利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°,再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解. 解:∵∠CED=90°,∠D=30°,∴∠DCE=60°,
∵△DCE绕点C顺时针旋转15°,∴∠BCE1=15°,
∴∠BCD1=60°﹣15°=45°,∴∠BCD1=∠A,
在△ABC和△D1CB中,,∴△ABC≌△D1CB(SAS),
∴∠BD1C=∠ABC=45°,∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选D.
点评:本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键.
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