2013年全国初中数学联赛试题及详解
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2013年全国初中数学联赛试题及详解
2013年全国初中数学联赛试题及详解
2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1.
计算?（ ）
（A
1 （B）1
（D）2
【答案】（B）
【解析】原式
C （
2013年全国初中数学联赛试题及详解
=??1)?3)?1，故选（B）.
2.满足等式?2?m?m2?m?2?1的所有实数m的和为（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】（A）
【解析】分三种情况进行讨论：
（1）若2?m?1，即m?1时，满足已知等式；
（2）若2?m??1，即m?3时，?2?m?m2?m?2?(?1)4?1满足已知等式；
?2?m?02?m??1m?1m?3 （3）若，即且时，由已知，得?2解得，m??1
?m?m?2?0
故满足等式?2?m?m2?m?2?1的所有实数m的和1?3?(?1）=3，故选（A）.
?3.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，?CAB?15，?ABC的平分线交圆O于
点D
，若CD?，则AB=（ ）
（A）2 （B
（C
） （D）3
2013年全国初中数学联赛试题及详解
【答案】（A）
【解析】连接OC,过点O作ON?CD于点N，则
CN?DN??,OC?OA,从而?OCA??CAB?15,由AB是圆O的直径，得?ACB?90?,因CD平分?ACB,故?ACD?45?,?OCN??ACD??OCA?30?, 在Rt?
ONC中，∵cos?OCN?
2CN?,∴OC?1,∴AB?2OC?2,故选（A）. OC4.不定方程3x?7xy?2x?5y?17?0的全部正整数解(x,y)的组数为（ ）
（A）1 （B）2
【答案】（B） （C）3 （D）4
甘肃省华亭县皇甫学校李敬之老师个人竞赛空间 第1页（共8页）
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