高中数学联赛选题2
高中数学联赛选题(4.26)
1.对于5×5的方格，左上角为A点，右下角为B点，则A到B的路径(沿方格边)有____种。
?x+sinx－2a=0， ππ2.已知x，y∈[]，a∈R且?3则cos(x+2y)=______。（1994） 44?4y+sinycosy+a=03
3.设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种．（1997）
4.函数f(x)在[0，1]上有定义，f(0)=f(1)．如果对于任意不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)
1－f(x2)|<|x1－x2|．求证：|f(x1)－f(x2)|< ．（1983） 2
5.8个女孩与25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有 种不同和排列方法．(只要把圆旋转一下就能重合的排法认为是相同的)．（1990）
6.??????1°+??????2°+?+??????44°的值是_____。
7.平面上有一个点集M和七个不同的圆C1，C2，…，C7，其中圆C7恰好经过M中的7个点，圆C6恰好经过M中的6个点，…，圆C1恰好经过M中的1个点，那么M中的点数最少为_______。（1986）
8.设[x]表示x 的整数部分，{x}=x?[x]，则方程[??3]+[??2]+[x]={x}?1的所有实数根是_____。
9.设集合M={1，2，…，1000}，现对M中的任一非空子集X，令αX表示X中最大数与最小数的和．那么，所有这样的αX的算术平均值为______。（1991）
10.函数F(x)=|cosx+2sinxcosx－sinx+Ax+B|在0≤x≤??上的最大值M与参数A、B有关，22cos1°+??????2°+?+??????44°3
2
问A、B取什么值时，M为最小？证明你的结论．(1983)
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