高中数学联赛选题2
高中数学联赛选题(4.26)
1.对于5×5的方格,左上角为A点,右下角为B点,则A到B的路径(沿方格边)有____种。
?x+sinx-2a=0, ππ2.已知x,y∈[],a∈R且?3则cos(x+2y)=______。(1994) 44?4y+sinycosy+a=03
3.设ABCDEF为正六边形,一只青蛙开始在顶点A处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在5次之内跳到D点,则停止跳动;若5次之内不能到达D点,则跳完5次也停止跳动,那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共 种.(1997)
4.函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1).如果对于任意不同的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)
1-f(x2)|<|x1-x2|.求证:|f(x1)-f(x2)|< .(1983) 2
5.8个女孩与25个男孩围成一圈,任何两个女孩之间至少站两个男孩,则共有 种不同和排列方法.(只要把圆旋转一下就能重合的排法认为是相同的).(1990)
6.??????1°+??????2°+?+??????44°的值是_____。
7.平面上有一个点集M和七个不同的圆C1,C2,…,C7,其中圆C7恰好经过M中的7个点,圆C6恰好经过M中的6个点,…,圆C1恰好经过M中的1个点,那么M中的点数最少为_______。(1986)
8.设[x]表示x 的整数部分,{x}=x?[x],则方程[??3]+[??2]+[x]={x}?1的所有实数根是_____。
9.设集合M={1,2,…,1000},现对M中的任一非空子集X,令αX表示X中最大数与最小数的和.那么,所有这样的αX的算术平均值为______。(1991)
10.函数F(x)=|cosx+2sinxcosx-sinx+Ax+B|在0≤x≤??上的最大值M与参数A、B有关,22cos1°+??????2°+?+??????44°3
2
问A、B取什么值时,M为最小?证明你的结论.(1983)
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